Вариант № 11

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу отрезка АВ, плотности , где А(1;1), В(2;3).

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой от точки А(1;0) до точки В(е;1).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , .

Вариант № 12

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл, найти длину дуги кривой , где .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кубической параболы от точки О(0;0) до точки А(1;1).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , .

Вариант № 13

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу криволинейного стержня где , плотности .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломанной L=ОВА, где О(0;0), В(2;0), А(2;1).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , .

Вариант № 14

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл, найти длину дуги кривой .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=АВ, если А(1;1), В(3;4).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 15

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу дуги параболы от точки до точки В(2;2), распределенную с плотностью .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=АВ, если .

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , , , , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .