Контрольная работа № 9 «Кратные интегралы и их приложения» Вариант № 1

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D: ,

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу однородного криволинейного стержня для , плотности .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии L , где L – отрезок прямой от точки O (0;0) до точки A (1;2).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 2

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D: .

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл найти длину дуги кривой , при .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии L , где L - ломанная ОАВ, О(0;0), А(1;0), В(1;2).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 3

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D: .

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности .

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу криволинейного стержня , от точки А(0;0;0) до точки , плотности .

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль периметра , где А(-1;0), В(0;2), С(2;0), совершая обход против часовой стрелки.

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , .

Вариант № 4

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D: , , , .

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Найти массу отрезка АВ плотности , где А(1;0), В(4;6).

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломанной L=ОАВ, где О(0;0), А(2;0), В(4;5).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , плотности .

7. Вычислить объем тела, граничного поверхностями , .

Вариант № 5

1. Привести двойной интеграл к повторным интегралам двумя способами, если область интегрирования D:

2. Используя двойной интеграл вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями и найти массу этой фигуры плотности

3. Построить область и вычислить в полярных координатах.

4. Используя криволинейный интеграл найти длину дуги кривой

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника АВС, обходя её против хода часовой стрелки, если А(1;0), В(1;1), С(0;1).

6. Найти массу тела, ограниченного поверхностями: , плотности .

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .