24) Учет ограничений в методе динамического программирования.

Задача №2

10 x(0) =1, x(3) =10 (здесь T=3) , –управляющее воздействие ограничено =1 Разностное уравнение:

x(0) =1, x(3) =10

Шаг 1. Для . Пусть . Разн. уравнение:

, = начиная с движемся оптимально

x(T) = =10

Управляющее воздействие ограничено не из всех м. прийти

Накладываем ограничение на

=U,

Шаг 2. Для . Пусть .

< 3 – ограничение на переменное состояние, т.к. :

-Учитываем все ограничения

25) Постановка задачи линейного программирования.

Общая постановка задачи: найти наибольшее (наименьшее) значение

при ограничениях

Ограничения задаются линейными формами.

Основные фигуры, встречающиеся в линейном программировании:

1. Прямая линия

M₁, M₂ – точки в n-мерном пространстве

, t - параметр

2. Плоскость

Задаётся скалярным произведением:

3. Полупространство

Из этих фигур составляются различные другие фигуры.

Область дополнительных значений – многогранник.

Задача: определить существует ли решение или нет, если существует – найти его (единственное решение или много решений, поиск наименьшего или наибольшего значения).

26) Определение моментов переключения.

смотрим вопрос № 21

27) Симплексный метод.

Для решения задач лин. програмир. существует симплексный метод. находясь в одной экстр. т. попеременно в др. так, что значение лин. формы увелич-ся. Движемся по направлению лучших экстр. точек до достижения оптимума…

Задача 1 Множество допустимых значений задано N=3

– экстр.т. не явл-ся ( )

–явл-ся экстр.т.

–явл-ся экстр.т.

Задача 2 (симплекс. метод)

Задана линейная форма: L= .Найти наим. значение формы L

Симпл. метод перебирает точки, чтобы его реализовать нужно знать хотя бы одну нач. экстр.т.

Для этого формируется доп. задача лин. программирования

Перепишем систему в виде:

пока одна из переменных не обнул-ся , т.е. L до опред. значения (обращаем внимание на переменные с “-” коэфф.) Увеличиваем одну единственную переменную

– пришли в экстр.т.

Можно посчитать значение лин. ф-ции в этой точке. Теперь нулевые координаты

- это свободные переменные. Базовые переменные:

L=-2 Выразим L через своб. перем.:

Для L нужно и , но мы уйдём в “-” область . Т.е. за один шаг симплекс. метода мы завершили алгоритм

Если случай - мн-во решений (

)

Если - задача не имеет решения

28) Геометрическая интерпретация симплексного метода.

Уравнения в сис-ме – плоскости.

Экстр.т. принадлежит прямой на их пересечении

-Область допустимых значений

29) Учет ограничений типа неравенств в линейном программировании.

Ограничения типа неравенств превращаются в ограничения типа равенств за счет введения дополнительных коэффициентов.

Пример:

x₁+3x₂+5x₃-6x₄≤10

10-x₁-3x₂-5x₃+6x₄≥0

u≥0

x₁+3x₂+5x₃-6x₄+u=10

Сколько ограничений типа неравенств столько и вводится дополнительных переменных. Дальше решается как обычно. x_i≥0 для того, чтобы L уменьшалась при отрицательном коэффициенте (важно для симплексного метода но не для линейного программирования).