7. Взаємне розташування прямої та площини

У залежності від розташування прямої відносно площини в просторі пряма може бути паралельною до площини або перетинати її.

7.1. Пряма, паралельна до площини

Якщо пряма паралельна до площини, то така пряма повинна бути паралельною до прямої, що належить до площини (рис. 3.20) m || (MN)  R  (m₂ || [M₂N₂])  (m₁ || M₁N₁). Побудови видно з креслення.

Рис. 3.20

7.2. Перетин площини прямою лінією

Побудову точки перетину прямої лінії з площиною розглянуто на прикладі перетину прямої m з площиною R, для чого потрібно виконати наступне (рис. 3.21):

1. Залучити пряму m в горизонтально-проектувальну площину  (₁₂), m₁  ₁;

2. Побудувати проекції лінії перетину площин (R ∩ )  = (1₂2₂)  (1₁2₁);

3. Визначити точку перетину фронтальної проекції лінії перетину (1₂2₂) з проекцією m₂, де K₂ — фронтальна проекція точки перетину, K₁ — горизонтальна проекція, яка визначається за допомогою лінії проектувального зв’язку. Побудову точки перетину прямої з площиною видно з креслення та алгоритму:

) m    П₁ m₁  ₁

) R ∩  = (1₂2₂)  (1₁2₁)

) m₂ ∩ (1₂2₂) = K₂ → K₁

) m ∩ R = K

Рис. 3.21

Завдання для самоперевірки

Рис. 3.22

Рис. 3.23

Задача № 5

Побудувати профільний слід профільно-проектувальної площини  (рис. 3.22), яка має координати точок збігу слідів ₂₃  [OZ] = 30 мм; ₁₃  [OY₁] = = 10 мм.

Задача № 6

Побудувати профільний слід профільно-проектувальної площини  (рис. 3.23), коли (OX) ≡ ₂ ≡ ₁ і площина  бісекторна.

Запитання для самоперевірки знань

1. Якими способами можна задавати площину на кресленні?

2. Що називається слідом площини?

3. Які площини належать до площин довільного та особливого положення?

4. Коли пряма лінія та точка належить до площини?

5. Які лінії належать до головних ліній площини?

6. Які випадки взаємного розташування двох площин в просторі існують?