Лекція 3

Тема: ПЛОЩИНИ

ПЛАН

1. Загальні характеристики площин.

2. Площини загального положення.

3. Визначення належності лінії та точки до площини.

4. Головні лінії площини.

5. Площини особливого положення.

5.1. Проектувальні площини.

5.2. Площини рівня.

6. Взаємне розташування площин.

6.1. Паралельні площини.

6.2. Перетинні площини задані слідами.

7. Взаємне розташування прямої та площини.

7.1. Лінії, паралельні до площини.

7.2. Перетин площини прямою лінією.

1. Загальні характеристики площин

Площини на кресленні задаються: трьома точками, які не належать до однієї лінії; двома перетинними прямими лініями; двома паралельними прямими лініями; прямою і точкою, яка їй не належить; площинною фігурою, а також слідами площини (рис. 3.1).

Слідом площини називається лінія перетину площини з площиною проекції. Площина R, задана слідами, показана на рис. 3.1: f₂ — фронтальний слід; h₁ — горизонтальний слід; R₁₂ — точка збігу слідів.

Рис. 3.1

У залежності від розташування площин відносно площин проекцій, площини поділяються на площини загального та площини особливого положення.

2. Площини загального положення

Площини загального положення (рис. 3.2) розташовані не паралельно і не перпендикулярно до площин проекцій. Сліди таких площин розташовані під гострими кутами до осей (OX); (OY); (OZ). На практиці часто доводиться по горизонтальному і фронтальному сліду виконувати профільний слід площини. Для цього достатньо провести фронтальний f₂ і горизонтальний h₁ сліди, визначити точки збігу слідів R₁₂, R₂₃, R₁₃ на відповідних осях. За допомогою лінії постійного нахилу визначається точка збігу слідів R'₁₃ на осі (OY₃), поєднання точок збігу слідів R'₁₃  R₂₃ визначає профільний слід площини P₃.

Рис. 3.2

3. Належність прямої лінії та точки до площини

Пряма лінія належить до площини, коли її відповідні сліди належать до відповідних слідів площин (рис. 3.3). Для побудови лінії (АВ), яка належить до площини R, проводяться сліди площини f₂  h₁, які перетинаються в точці збігу слідів R₁₂, після чого проводиться пряма (AB) [A₂B₂, A₁B₁], проекції слідів якої А₂ і В₁ знаходяться на відповідних слідах площини. Пряма (AB) задана відрізком прямої, якa належить до площини R.

Рис. 3.3

Точка М (М₂,М₁) належить до площини R, тому що її відповідні проекції належать відповідним проекціям прямої (AB), яка належить до площини R, М₂  [A₂B₂]  М₁  [A₁B₁].

4. Головні лінії площини

Головні лінії площини – це лінії, які належать до площини і паралельні одній площині проекцій (рис. 3.4 а, б). До таких ліній належать: горизонталь, фронталь та лінія найбільшого нахилу.

Горизонталлю називається лінія, яка належить до площини і паралельна горизонтальній площині проекцій, вона показана на (рис. 3.4) (а — просторова модель, б — креслення).

Для побудови горизонталі проводиться площина R (h₁, f₂, P₃), після чого виконується горизонталь в просторі h паралельно горизонтальній площині проекції з слідами M₂ і М₃ (рис. 3.4, а), фронтальна проекція горизонталі паралельна осі h'₂ || (OX). Горизонтальна проекція горизонталі h'1 паралельна горизонтальному сліду h₁. На (рис. 3.4, б) показано побудову горизонталі на кресленні: h'₂ — фронтальна проекція горизонталі, h'₂ паралельна (OX), h'₁ — горизонтальна проекція горизонталі, h'₁ паралельна h₁.

Рис. 3.4

Фронталлю називається лінія, яка належить до площини і паралельна фронтальній площині проекцій. Вона виконується аналогічно горизонталі. Побудову фронталі на кресленні наведено на рис. 3.5, f'₁ — горизонтальна проекція фронталі, яка паралельна осі (ОХ); f'₂ — фронтальна проекція фронталі, яка паралельна f_{2 .}

Рис. 3.5

Лінією найбільшого нахилу (рис. 3.6) називається лінія, яка належить до площини і перпендикулярна до горизонталі площини. Для побудови лінії найбільшого нахилу використовується нульова горизонталь, горизонтальна проекція якої збігається з горизонтальним слідом h'₁  h₁, фронтальна проекція горизонталі збігається з віссю h'₂  (OX). У площині R проводиться перпендикулярно до горизонтального сліду h’₁ горизонтальна проекція (M₁N₁) лінії найбільшого нахилу. За допомогою ліній проектувального зв’язку визначаються фронтальні проекції N₂ і M₂, по’єднання відповідних проекцій визначає фронтальну проекцію лінії найбільшого нахилу [N₂M₂] і [N₁M₁] – проекції лінії найбільшого нахилу (NM).

Рис. 3.6