4. Указания к расчетной части контрольной работы1

4.1. Теоретические основы актуарных расчетов

Актуарные расчеты – это совокупность экономико-математических и статистических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя.

С помощью актуарных расчетов определяют стоимость и себестоимость страховых услуг.

Основные задачи актуарных расчетов:

1. исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности,

2. исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба,

3. математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком,

4. обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов.

Страховой взнос (премия, платеж) - плата за страхование, которую страхователь обязан внести в соответствии с договором страхования или законом.

П = Т_б С, где (1)

П - страховой взнос (премия),

Т_б – тарифная ставка,

С - страховая сумма по договору страхования.

Премия вносится страхователем единовременно авансом при вступлении в страховые отношения или частями (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно) в течение некоторого времени.

Страховой тариф (тарифная ставка - в практике страхования и брутто-ставка - в специальной литературе) - это цена за единицу страховых услуг, определяет сколько каждый страхователь должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы.

Тарифная ставка состоит из нетто-ставки и нагрузки.

Т_б = Т_н + Н, где (2)

Т_б - тарифная брутто-ставка,

Т_н - тарифная нетто-ставка - часть тарифной ставки, предназначенная для формирования страхового фонда, используемого для текущих страховых выплат и создания страховых резервов,

Н - нагрузка - расходы страховщика на осуществление страховой деятельности и планируемая доля прибыли от проведения страхования.

Нагрузка может быть выражена в процентах к брутто-ставке.

Формула перехода от нетто-ставки к брутто-ставке принимает следующий вид:

, где (3)

- процент нагрузки в брутто-ставке.

В актуарных расчетах применяется теория вероятностей, т.к. страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно произойдет ли событие.

4.2. Основные положения методики расчета тарифной ставки по страхованию жизни

Суть страхования жизни – страховщик в обмен на уплату страховых взносов предоставляет гарантию выплатить определенную сумму денег (в данном случае обычно она равна страховой сумме) страхователю или указанным им третьим лицам в случае смерти застрахованного или при дожитии застрахованного до определенного срока.

Особенности страхования жизни:

1. страхуется продолжительность жизни, причем риском является не сама смерть, а время ее наступления, поэтому в расчетах используем статистические данные из таблицы смертности,

2. обычно договоры страхования жизни заключаются на длительный срок (5 - 10 и более лет), поэтому в расчетах будем учитывать доход от инвестиций собранных взносов,

3. при наступлении страхового случая выплачивается сумма, оговоренная заранее, т.к. стоимость человеческой жизни и, соответственно, ущерба оценивать не корректно.

 Для расчета тарифной нетто-ставки по страхованию жизни используются статистические таблицы смертности², которые содержат показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему.

Таблица смертности и средней продолжительности жизни

по данным переписи 1994 г. (извлечение)

Возраст, лет (x)	Число доживающих до возраста x лет (lх)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х+1) (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx)	Средняя продолжительность предстоящей жизни (ех)
0	100 000	1 821	0,01821	63,47
1	98 179	179	0,001823	63,65
2	98 000	102	0,001041	62,77
…
40	88 488	722	0,008159	28,68
41	87 766	767	0,008739	27,91
42	86 999	817	0,009391	27,16
43	86 182	872	0,010118	26,42
44	85 310	931	0,010913	25,69
45	84 379	994	0,01178	24,97
…

Имея статистические данные о количестве умирающих в возрасте х из 100 000 человек можно определить количество человек, доживающих до возраста (х+1)

.

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни

.

Вероятность дожить до (х+1) лет

.

Средняя продолжительность жизни

, где

W – предельный возраст таблицы смертности.

Пример: Для человека в возрасте 42 лет

вероятность прожить еще 1 год составит ,

вероятность умереть в течение предстоящего года ,

вероятность прожить еще 2 года ,

вероятность умереть в течение предстоящих 2-х лет ,

вероятность умереть на 3-м году, т.е. в возрасте 45 лет

 Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции, которые приносят определенный доход, поэтому в расчетах нетто-ставки используют множитель наращения и дисконтирующий множитель.

Формулы наращения и дисконтирования³ по сложной процентной ставке

, где

- наращенная сумма за t лет (фонд выплат по договорам страхования),

- первоначальная сумма (фонд взносов),

t – число лет начисления процентов,

i – годовая процентная ставка,

- множитель наращения за t лет,

- дисконтирующий множитель за t лет.

 Тарифная нетто-ставка рассчитывается так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных договором страхования.