Яблонский С5 вариант 12

C-5. Равновесие сил с учетом сцепления (трения покоя).

Дано: G = 2 кН, Q = 25 кН, a = 0,1 м, b = 0,25 м, f = 0,15 (рис. 5.1). Определить минимальное значение силы P и реакции опор О, А, В.

рис. С5.1

Решение. Рассмотрим сначала систему уравновешивающихся сил, приложенных к блоку (рис С5.2)

рис. С5.2

Составим уравнение моментов сил в точке С.

∑ M_С= 0;

T∙R₁ – Q∙R₁ = 0, отсюда T = Q

Составим уравнение равновесия для данного блока.

∑ F_ky = 0,

N₁ – G – T – Q = 0

N₁ = 52 кН

Теперь рассмотрим систему сил, уравновешивающих лебедку (рис С5.3)

рис. С5.3

В состоянии предельного равновесия сила P минимальна, а сила сцепления (трения покоя) между тормозной колодкой и барабаном определяется равенством:

F_сц = f∙N, отсюда

N = F_сц / f (1)

Запишем уравнение моментов сил в точке О.

∑ M_О = 0;

N₁ – F_сц∙1,4∙R = 0

F_сц = N₁/1,4 = 37,143 кН

Подставляя F_сц в уравнение (1) получим:

N = 247,619 кН

Запишем уравнения равновесия для лебедки:

∑ F_X= 0; X₀ – N∙cos30° – F_сц∙cos60° = 0, отсюда X₀ = 233,01 кН

∑ F_Y= 0; Y₀ – 2∙G – N₁ – F_сц∙ cos30° + N∙ sin30° = 0, отсюда Y₀ = 35,642 кН

Зная X₀ и Y₀, определим реакцию R₀:

Рассмотрим систему сил, приложенных к тормозной колодке (рис C5.4).

рис. C5.4

Составим уравнения моментов сил относительно точек А и В.

∑ M_В = 0; F_сц(a+b) – R_A∙b = 0, отсюда R_A = 52 кН

∑ M_А = 0; Fсц∙a – R_В∙b = 0, отсюда R_В = 14,86 кН

Для определения минимального значения силы P cоставим уравнение равновесия:

∑ F_X= 0; N – P_min = 0; N = P_min P_min = 247,619 кН

Все результаты расчетов занесены в табл. C5.1

Таблица C5.1

RO, кН

RА, кН

RВ, кН

Pmin, кН

4