4. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Найти относительные величины динамики, планового задания и выполнения планового задания по следующим данным. Сделать выводы по полученным результатам.. Показать взаимосвязь показателей

Выпуск продукции в базисном периоде, шт.	120
Плановое задание, шт.	134
Выпуск в отчетном периоде, шт.	127

Задача 2.Найти относительные величины структуры и координации по данным, характеризующим структуру ВВП страны А. Найти относительные величины интенсивности и сравнения.

ВВП страны А, млрд.долл.	508,0
в том числе
производство товаров	185,4
производство услуг	277,9
Среднегодовая численность населения страны А, млн.чел.	90,0
ВВП страны Б, млрд.долл.	600,0

Тема 3 средние величины

Средниевеличины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Сущность средней величины состоит в том, что она отражает общие черты, закономерности, тенденции, присущие данной совокупности, погашая влияние индивидуальных (случайных факторов) и поэтому является обобщающей характеристикой варьирующего признака качественно однородной совокупности.

Признак, по которому находится средняя, называется осредняемымпризнаком, обозначается.

Все виды средних величин, используемые в статистических исследованиях, подразделяются на 2 категории: степенные и структурные.

1. Степенные средние

Наиболее распространены следующие виды степенных средних:

• средняя арифметическая

• средняя гармоническая

• средняя геометрическая

• средняя квадратическая

• Средняя арифметическаяисчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

Некоторые свойства средней арифметической:

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равна нулю.

2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины есть величина минимальная.

, гдеА=(т.е. А – любое число, отличное от)

3. Если все частоты разделить на одно и то же число, средняя арифметическая останется без изменений. Т.е. для расчета средней можно воспользоваться не только значениями частот, но и значениями частостей.

Средняя арифметическая простаяприменяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Средняя арифметическая взвешеннаяв дискретном ряду распределения применяется в случаях, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок. Одни и те же значения признака повторяются несколько раз.

где f - число одинаковых значений признака в рядах распределения, т.е. частота, или вес.

Средняя арифметическая взвешенная зависит не только от значений признака, но и от частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры.

Средняя арифметическая взвешеннаяв интервальном ряду распределения. В интервальном ряду распределения с закрытыми интервалами варианты осредняемого признака представлены не одним числом, а виде интервала «от - до». Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значение вариант. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной.

Чтобы применить эту формулу, варианты признака надо выразить одним числом (дискретным). За такое число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной.

• Средняя гармоническая– это величина, обратная средней арифметической. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. В том случае, когда объемы явлений (т.е. произведения) по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая.

Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая взвешенная

• Средняя геометрическая– это величина, используемая как средняя из отношений. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел, т.е. когда индивидуальные значения признака – относительные величины. Например, средняя геометрическая используется при расчете среднего коэффициента роста.

Средняя геометрическая простая