![](/user_photo/1334_ivfwg.png)
Контрольная работа / Решение 12038 задача 3
.docРазложить функцию f(z) по степеням (z-z0) в ряд Тейлора или Лорана во всех областях на плоскости, где такое разложение возможно.
Вариант 7.
z0
= 1
Решение:
Разложим заданную дробь на элементарные дроби:
Раскладываем элементарные дроби по степеням (z-1): (воспользуемся стандартным разложением:
,
,
Для исходной дроби получаем разложение:
Ответ:
,
Вариант 14.
z0
= 0
Решение:
Разложим заданную дробь на элементарные дроби:
Раскладываем элементарные дроби по степеням z:
,
Для исходной дроби получаем разложение:
,
Ответ:
,
Вариант 15.
z0
= -1
Решение:
Разложим заданную дробь на элементарные дроби:
Раскладываем элементарные дроби по степеням (z+1):
,
,
Для исходной дроби получаем разложение:
,
Ответ:
,
Вариант 16.
z0
= -1
Решение:
Разложим заданную дробь на элементарные дроби:
Раскладываем элементарные дроби по степеням (z+1):
,
,
Для исходной дроби получаем разложение:
,
Ответ:
,
Вариант 18.
z0
= 1
Решение:
Разложим заданную дробь на элементарные дроби:
Раскладываем элементарные дроби по степеням (z-1):
,
,
Для исходной дроби получаем разложение:
,
Ответ:
,