Контрольная работа / Решение 12038 задача 3

Разложить функцию f(z) по степеням (z-z₀) в ряд Тейлора или Лорана во всех областях на плоскости, где такое разложение возможно.

Вариант 7.

z₀ = 1

Решение:

Разложим заданную дробь на элементарные дроби:

Раскладываем элементарные дроби по степеням (z-1): (воспользуемся стандартным разложением:

,

,

Для исходной дроби получаем разложение:

Ответ: ,

Вариант 14.

z₀ = 0

Решение:

Разложим заданную дробь на элементарные дроби:

Раскладываем элементарные дроби по степеням z:

,

Для исходной дроби получаем разложение:

,

Ответ: ,

Вариант 15.

z₀ = -1

Решение:

Разложим заданную дробь на элементарные дроби:

Раскладываем элементарные дроби по степеням (z+1):

,

,

Для исходной дроби получаем разложение:

,

Ответ: ,

Вариант 16.

z₀ = -1

Решение:

Разложим заданную дробь на элементарные дроби:

Раскладываем элементарные дроби по степеням (z+1):

,

,

Для исходной дроби получаем разложение:

,

Ответ: ,

Вариант 18.

z₀ = 1

Решение:

Разложим заданную дробь на элементарные дроби:

Раскладываем элементарные дроби по степеням (z-1):

,

,

Для исходной дроби получаем разложение:

,

Ответ: ,