Экономико-математические модели

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Функции полезности Функция полезности потребителя имеет вид  а бюджетное ограничение  Тогда оптимальный набор благ потребителя равен …

Решение: Для вычисления оптимального набора благ потребителя необходимо решить оптимизационную задачу: Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Для этого построим функцию Лагранжа: вычислим частные производные первого порядка и приравняем их к нулю: Выразив  из первого уравнения и подставив во второе, получим: Тогда

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Функции спроса и предложения Даны функции спроса по цене  предложения    и «точка» равновесия  Если значение параметра    уменьшится, то …

			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся
			равновесная цена спроса-предложения увеличится, а равновесный объем уменьшится
			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения увеличатся
			равновесная цена спроса-предложения уменьшится, а равновесный объем увеличится

Решение: Проиллюстрируем решение задания, если значение коэффициента  уменьшится, например, до значения То есть равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся.

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Статическая модель межотраслевого баланса В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором  объемы валовых выпусков – вектором  Тогда объемы промежуточной продукции  можно представить матрицей …

Решение: В модели Леонтьева валовой выпуск X, конечный продукт Y и промежуточное потребление  связаны системой уравнений: Тогда объемы промежуточной продукции  можно представить, например, матрицей:

  ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Производственные функции Производственная функция с постоянной эластичностью замены (CES) может иметь вид …

Решение: Производственная функция с постоянной эластичностью замены определяется как  где        Тогда правильным будет ответ:

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Функции полезности Функция полезности потребителя имеет вид  а бюджетное ограничение  Оптимальный набор благ потребителя:  и    При уменьшении дохода на 1 единицу значение множителя Лагранжа  соответствует …

			уменьшению функции  примерно на 0,5 ед.
			увеличению функции  примерно на 0,5 ед.
			увеличению функции  примерно в 0,5 раза
			уменьшению функции  примерно в 0,5 раза

Решение: Множитель Лагранжа  показывает, насколько примерно уменьшится оптимальное значение функции полезности при уменьшении дохода M на 1 единицу. Следовательно, значение  соответствует уменьшению функции полезности U примерно на  единиц.

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Производственные функции Задана производственная функция  Тогда предельный продукт капитала при    равен …

			5,4
			10,8
			2,7
			4,0

Решение: Предельный продукт капитала вычисляется по формуле  Тогда . А в точке  

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Статическая модель межотраслевого баланса Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели Леонтьева имеет вид  а объемы валовых выпусков представлены вектором  Тогда объемы конечного продукта будут представлены вектором …

Решение: Статическая линейная модель Леонтьева в матричной форме моделируется системой  где E – единичная матрица. Следовательно, объемы конечного продукта Y определяются как  то есть

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Функции спроса и предложения Даны функции спроса по цене  предложения    и «точка» равновесия  Если значение параметра    уменьшится, то …

			равновесная цена спроса-предложения увеличится, а равновесный объем уменьшится
			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся
			равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения увеличатся
			равновесная цена спроса-предложения уменьшится, а равновесный объем увеличится

Решение: Проиллюстрируем решение задания, если значение коэффициента  уменьшится, например, до значения То есть равновесная цена увеличится, а равновесный объем спроса-предложения уменьшится.

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Производственные функции Неоклассическая производственная функция вида   обладает свойством …

Решение: Неоклассическая производственная функция вида  обладает свойством  так как при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно. Не обладает свойством  так как так как с ростом ресурсов выпуск растет, то есть Не обладает свойством  так как при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно возрастает, то есть И неоклассическая производственная функция вида  не обладает свойством  так как с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется, то есть

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Функции полезности Функция полезности потребителя имеет вид  а оптимальное потребление:    Тогда предельная полезность блага y равна …

			1,25
			0,45
			3,75
			0,8

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Статическая модель межотраслевого баланса В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором  объемы валовых выпусков – вектором  Тогда объемы промежуточной продукции  можно представить матрицей …

Решение: В модели Леонтьева валовой выпуск X, конечный продукт Y и промежуточное потребление  связаны системой уравнений: Тогда объемы промежуточной продукции  можно представить, например, матрицей:

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Функции спроса и предложения Даны функции спроса  и предложения  где  p – цена товара. Тогда равновесный объем спроса-предложения равен …

			3,5
			2
			4,5
			6

Решение: Определим предварительно равновесную цену спроса-предложения, решив уравнение  или  Получаем квадратное уравнение  корни которого равны    Так как  то равновесная цена спроса-предложения равна . Тогда равновесный объем спроса-предложения можно вычислить, например, как