Специальность: 080504.65 - Государственное и муниципальное управление Дисциплина: Математика Заданий в тесте: 32

N	Дидактическая единица	Процент студентов, освоивших ДЕ
1	Линейная алгебра	52%
2	Дифференциальное и интегральное исчисление	14%
3	Теория вероятностей	48%
4	Математическая статистика	29%
5	Экономико-математические методы	38%
6	Экономико-математические модели	29%

Линейная алгебра

  ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Элемент линейного пространства  удовлетворяющий свойству  называется …

			нейтральным
			противоположным
			обратным
			единичным

Решение: По определению линейного пространства существует единственный нейтральный элемент  удовлетворяющий свойству

  ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы  и  Если  то элемент матрицы  равен …

			60
			– 26
			70
			0

Решение: При вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц вычитаются друг из друга. Тогда

  ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель  равен …

			91
			97
			83
			89

Решение: Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:

  ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы A существует обратная, если она равна …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю, тогда

  ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы  равен двум. Тогда значение a  равно …

			1
			– 1
			0

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, например:  то ранг матрицы A будет равен двум, если минор третьего порядка равен нулю. Вычислим

  ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Методом Крамера не может быть решена система линейных уравнений …

Решение: Систему линейных алгебраических уравнений можно решить методом Крамера, если ее определитель не равен нулю. 1. Из системы  получим  следовательно, система может быть решена методом Крамера. 2. Из системы , получим  следовательно, система может быть решена методом Крамера. 3. Из системы  получим  следовательно, система может быть решена методом Крамера. 4. Из системы  получим  следовательно, система не может быть решена методом Крамера.

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений …

Решение: Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное решение, если ее определитель не равен нулю. 1. Из системы  получим следовательно, система имеет единственное решение. 2. Из системы  получим  так как последние две строки пропорциональны. 3. Из системы  получим  так как последние два столбца пропорциональны. 4. Из системы  получим  так как первый и третий столбцы пропорциональны.

  ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы  не существует обратной, если  a  равно …

Решение: Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть  тогда обратной матрицы не существует при

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения  равен …

			– 1
			– 5
			1
			5

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда По условию задачи определитель должен равняться    то есть   Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Матрицы  A, B, C  имеют одинаковую размерность. Если E – единичная матрица того же размера, что и матрицы A, B, C, и матрица  тогда верно равенство …

Решение: Если выразить матрицу B, то получим равенство:

  ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений  …

			имеет бесконечное множество решений
			не имеет решений
			имеет два решения
			имеет единственное решение

Решение: По методу Гаусса приведем расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:  Для того, чтобы система была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы был равен рангу расширенной матрицы системы. В этом случае ранг матрицы системы равен двум и ранг расширенной матрицы системы также равен двум. Если ранг матрицы равен количеству неизвестных, то система является определенной, то есть имеет одно решение. Если же ранг совместной системы меньше числа неизвестных, т.е.  то система неопределенная, то есть имеет больше одного решения. В нашем случае  следовательно, система имеет бесконечное множество решений.

  ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Даны матрицы  и  Если  то след матрицы C  равен …

			11
			85
			12
			41

Решение: Матрица C  находится следующим образом: След матрицы равен сумме элементов главной диагонали:

  ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Определение линейного пространства Линейное пространство L  не обладает свойством …

			для любых  и
			противоположный элемент  является единственным для любого
			для любого
			для любых  и

Решение: Линейное пространство обладает следующими свойствами: 1. Нейтральный элемент  является единственным. 2.  для любого 3. Для любого  противоположный элемент  является единственным. 4.  для любого 5.  для любых  и

  ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы  равен …

			3
			1
			2
			4

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры третьего порядка, например:  то ранг матрицы равен трем.

  ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы A существует обратная, если она равна …

Решение: Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, то есть матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю, тогда

  ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения  равен …

			– 3
			0
			3
			– 9

Решение: Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:  По условию задачи определитель должен равняться x, то есть  Следовательно,