Завдання 2 дослідження ребер многогранника

Мета завдання: вироблення навичок побудови проекцій многогранника, аналізу положення прямих відносно площин проекцій, знаходження слідів, дійсної величини та кутів нахилу до площин проекцій прямих загального положення.

Зміст завдання:

1. Побудувати відповідно до номера варіанта (таблиця 2) фронтальну та горизонтальну проекції многогранника на комплексному ортогональному кресленні.

2. Вказати положення всіх ребер многогранника.

3. Для одного з ребер загального положення знайти дійсну величину, кути нахилу до площин проекцій, горизонтальний і фронтальний сліди.

На зразку (рис. 2 ) побудовано дві проекції многогранника ABCDS. Усі ребра проаналізовані за положенням їх відносно площин проекцій П₁ та П₂. Для ребра загального положення AS методом прямокутного трикутника знайдено дійсну величину на горизонтальній і фронтальній проекціях, а також кути нахилу до горизонтальної й до фронтальної площин проекцій. Для цього ж ребра побудовані горизонтальний H і фронтальний F сліди. Завдання виконується на форматі А4

Таблиця 2

Продовження таблиці 2

Закінчення таблиці 2

Рис. 2 Приклад завдання 2

Завдання 3 дослідження граней многогранника

Мета завдання: отримання навичок побудови проекцій многогранника, аналізу положення площин відносно площин проекцій, знаходження слідів та дійсної величини площин загального положення.

Зміст завдання:

1. Побудувати відповідно до номера варіанта (таблиця 3) фронтальну і горизонтальну проекції многогранника на комплексному ортогональному кресленні.

2. Вказати положення всіх граней многогранника.

3. Для однієї з граней загального положення знайти дійсну величину, кути її нахилу до площин проекцій, горизонтальний та фронтальний сліди.

На зразку (рис. 3 ) побудовано дві проекції многогранника ABCSKL. Проаналізоване положення всіх граней цього многогранника відносно площин проекцій П₁ і П₂. Методом прямокутного трикутника знайдено дійсні величини ребер загального положення LB‚ BC‚ CK та грані LBCK‚ а також побудовані фронтальний f і горизонтальний h сліди цієї грані на площинах проекцій П₁ та П₂.

Таблиця 3

Продовження таблиці 3

Закінчення таблиці 3

Завдання 4 конструювання многогранника

Мета завдання: набуття навичок побудови ліній перетину граней многогранника‚ засвоєння різних методів перетворення проекцій і способів побудови розгорток многогранних поверхонь.

Зміст завдання:

1. Відповідно до номера варіанта (таблиця 4) за заданим контуром основи побудувати горизонтальну та фронтальну проекції складної многогранної поверхні‚ збільшивши зображення в 3-4 рази.

2. Визначити дійсну величину всіх граней цього многогранника шляхом побудови розгортки його поверхні. Завдання виконується на форматі А4. Приклад виконання завдання приведений у додатку 5.

Схилові дахи над будівлями та спорудами є багатогранниками, утво­реними взаємним перетином окремих схилів. Найчастіше схили утво­рюють постійний кут з горизонтальною площиною, який залежить від матеріалу покрівлі, географічної широти, де споруджено будинок, його призначення тощо. Незалежно від кута нахилу два схили перетинаються по бісектрисі кута будинку в плані.

На рис. 7.12 показано побудову даху при заданому плані будинку, що складається з комбінації прямокутників. Спочатку проводять бісек­триси всіх кутів. Потім застосовують такий прийом: у плані виділяють основний об'єм (точки 1 і 2), па якому будують чотирисхилий дах. Ребра перетину схилів, що прямують у точки 1 і 2. тільки частково беруть участь в остаточному перетині схилів. Аналогічно визначають точку 3. Після побудови плану даху будують його фронтальну проек­цію (фасад). Для нього насамперед призначають кут нахилу схилів даху до горизонтальної площини (кут ). За допомогою вертикаль­них ліній сполучення та побудови фронтально проекціювальних схилів, що утворюють з горизонтальною площиною кут , закінчують побудо­ву фронтальної проекції даху.

Планом називається горизонтальна, а фасадом - фронтальна або профільна проекції даху. На мал. 2,а показані план і фронтальний фасад даху, на мал. 2,б той же дах наочно зображений в аксонометрії. Контурна лінія на плані даху є лінією зливу. Ребрами називаються лінії перетину суміжних схилів даху. Горизонтальні ребра прийнято називати кониками. Ребра типу АВ і СD - це разжелобки, або єндови. Три суміжні скати (і, як правило, три суміжні ребра) перетинаються в одній точці. Такі точки називаються вершинами даху.

Рис.

Якщо всі схили даху мають однаковий кут нахилу, а їх лінії зливу розташовані в одній горизонтальній площині, то на плані лінії перетину суміжних скатів збігатимуться з бісектрисами кутів, утворених лініями зливу цих скатів (див. кут  на мал. 2,а). Саме ця властивість використовується при побудові плану даху. При цьому треба звернути увагу на те, що на правильно побудованому даху не повинно бути горизонтальних ребер, біля яких могла б затримуватися вода.

Порядок виконання завдання

1. За даними таблиці. 4 в нижній частині аркуша накреслити план ліній зливу даху, збільшивши зображення в 3-4 рази з таким розрахунком, щоб навколо нього залишилося місце для повороту схилів даху навколо ліній зливу з метою визначення натуральних величин цих скатів.

2. По куту нахилу схилів визначити передбачувану висоту даху і з урахуванням цього залишити у верхній частині аркуша місце для фасаду даху.

3. Використовуючи бісектриси кутів між лініями зливу суміжних схилів, побудувати на плані лінії перетину всіх скатів. Для точності побудов бісектриси кутів потрібно будувати за допомогою транспортира або циркуля. Бісектриси прямих кутів можна проводити за допомогою кут­ника 45°.

4. Фасад даху викреслюється після того, як побудовано його план. При побудові фасаду слід враховувати, що фронтально-проектуючі схили даху на фронтальному фасаді, проекціюються в прямі лінії, нахил яких дорівнює нахилу скатів, всі коники на фасадах зображаються горизонтально, проекції вершин на плані і фасадах повинні зображатися строго в проекційному зв'язку (повинні лежати на вертикальних або гори­зонтальных лініях зв'язку).

5. Визначити натуральні величини схилів даху. Для цього перш за все слід повернути навколо лінії зливу до горизонтального положення один з фронтально-проекціюючих схилів (на рис. 2, а - пра­вий схил з вершиною М). Корисно здійснити поворот і профільно-проектуючих схилів, оскільки їх висота на профільному фасаді проекціюється в натуральну величину і може бути відкладена на плані повер­нутого схилу. При повороті схилів навколо го­ризонтальных вісей вершини даху описуватимуть в просторі дуги кіл, площина яких перпендикулярна до вісей обертання схилів. Проекції цих кіл на плані є прямими лініями, перпендикулярними до відповідних ліній зливу схилів. Тому, щоб побудувати на плані проекцію вершини в оберненому положенні, потрібно через цю вершину провести перпендикулярно до ли­нії зливу пряму і зробити на ній циркулем зарубку натуральною величиною ребра, що прилягає до даної вершини (точка М на мал. 2,а).

Таблиця 4

Продовження таблиці 4

Закінчення таблиці 4