11.2. Развитие теории планирования в реальном времени

На практике нередко возникают ситуации, когда предпосылки, положенные в ос­нову алгоритма монотонных частот, не оправдываются. В частности, если задачи нужно выполнять не с теми приоритетами, которые назначаются из соображений монотонности. Базовый алгоритм монотонных частот необходимо распространить и на такие случаи. Один из них – блокирование высокоприоритетных задач низ­коприоритетными – был описан в предыдущем разделе.

Другой случай возникает, когда есть апериодические задачи. В разделе 11.1.5 мы говорили, что их можно рассматривать как периодические с эквивалентным периодом, равным времени между последовательными активизирующими собы­тиями в худшем случае. Согласно алгоритму монотонных частот, если период апериодической задачи больше, чем периодической, то она должна выполнять­ся с более низким приоритетом. Но, если апериодическая задача активизируется прерыванием, она должна активизироваться, как только прерывание произошло, даже если время между прерываниями больше, чем период периодической задачи.

11.2.1. Инверсия приоритетов. Термин «инверсия приоритетов» применяется к любой ситуации, когда неко­торая задача не может продолжить выполнение, поскольку блокирована другой задачей с более низким приоритетом. В случае алгоритма монотонных частот под приоритетом понимается частотно-монотонный приоритет, назначенный зада­че исключительно на основе длины ее периода, без учета относительной важнос­ти. В реальности задаче допустимо назначить приоритет, отличный от частотно-монотонного. Когда говорят об инверсии частотно-монотонных приоритетов, то имеют в виду, что задача А вытеснена задачей В хотя частотно-монотонный при­оритет задачи В меньше, чем задачи А (то есть период В длиннее периода А).

Проиллюстрируем сказанное на примере. Пусть имеется периодическая зада­ча с периодом 25 мс и задача, управляемая прерываниями, для которой время меж­ду последовательными событиями в худшем случае составляет 50 мс. Частотно-монотонный приоритет задачи А выше, поскольку у нее короче период, но на практике более высокий приоритет лучше назначить управляемой прерывания­ми задаче, чтобы она успевала обрабатывать прерывания по мере их поступления. Когда управляемая прерываниями задача вытесняет периодическую, возникает ситуация инверсии частотно-монотонных приоритетов: если бы первой задаче на­значили обычный частотно-монотонный приоритет, вытеснения не произошло бы.

Базовый алгоритм частотно-монотонного планирования был обобщен на по­добные случаи инверсии приоритетов посредством эффекта блокировки низко­приоритетными задачами, а также вытеснения высокоприоритетными задачами, для которых приоритет не совпадает с частотно-монотонным. Посколь­ку в теории частотно-монотонного планирования предполагается, что приорите­ты назначены в соответствии с длинами периодов, то вторую ситуацию можно Трактовать аналогично первой.

Рассмотрим задачу t_i с периодом Т_i, в течение которого она потребляет С еди­ниц времени процессора. Если мы хотим обобщить теоремы 1-3, то необходимо явно рассмотреть каждую задачу t_i, чтобы определить, успевает ли она завершить­ся до своего первого срока. Для любой задачи нужно принять во внимание четыре фактора:

– время вытеснения более приоритетными задачами с периодами меньшими, чем у t_i. Такие задачи способны вытеснять t_i многократно. Обозначим мно­жество таких задач Н_n и предположим, что оно состоит из j задач. Пусть С_j – процессорное время, потребляемое задачей j, а Т_j – период этой задачи, причем Т_j < Т_i. Коэффициент использования процессора задачей j из множества Н_n равен С_j / Т_j;

– время выполнения задачи t_i. Задача t_i выполняется один раз в течение свое­го периода Т_i и потребляет С_i единиц времени процессора;

– вытеснение более приоритетными задачами с большими периодами. Это за­дачи, приоритеты которых отличны от частотно-монотонных. Они могут вы­теснять t_i только один раз, так как их периоды длиннее, чем у t_i. Назовем мно­жество таких задач Н₁ и предположим, что оно состоит из k задач. Пусть время, потребляемое k-ой задачей из этого множества, равно С_k. Коэффици­ент использования ЦП для k-ой задачи в худшем случае равен С_k / Т_i, так как при этом задача k вытесняет t и использует все свое время С, на периоде Т_i;

– время блокировки задачами с более низким приоритетом (см. предыдущий раздел). Эти задачи могут выполняться только один раз, поскольку имеют более длинные периоды. Задержки из-за блокировки нужно анализировать отдельно для каждой задачи, чтобы определить ситуацию в худшем случае, описываемую протоколом предельного приоритета. Если В_i – время блоки­ровки для задачи t_i в худшем случае, то коэффициент использования ЦП (тоже в худшем случае) для периода Т_i составляет В_i / Т_i.

11.2.2. Обобщенная теорема о верхней границе коэффициента использования ЦП. Поскольку для любой задачи t_i факторы 1 и 2 из предыдущего раздела уже учитываются теоремами 1-3, то при обобщении данных теорем надо принять во внимание только факторы 3 и 4. С учетом всех четырех факторов обобщенная теорема о верхней границе коэффициента использования формулируется следу­ющим образом.

Обобщенная теорема о верхней границе коэффициента использования (теорема 4):

Здесь U_i – верхняя граница коэффициента использования ЦП за период Т_i для задачи t_i. Первый член в полученной формуле – суммарное использование за счет вытеснения высокоприоритетными задачами с периодом меньшим, чем у t_i. Второй член соответствует использованию процессора задачей t_i Третий член учитывает время блокировки задачи t_i в худшем случае, а четвертый – суммарное время вытеснения этой задачи более приоритетными, но с периодами меньшими, чем у t_i.

Подставив значения в приведенную формулу, можно определить значение U_i для данной задачи. Если U_i меньше верхней границы для худшего случая, то зада­ча t_i удовлетворяет временным ограничениям. Важно понимать, что проверять верхнюю границу коэффициента использования нужно для каждой задачи: если приоритеты назначаются не в соответствии с монотонностью частот, тот факт, что данная задача удовлетворяет временным ограничениям, не предполагает того же в отношении более приоритетных задач.

11.2.3. Обобщенная теорема о времени завершения. Как и раньше, если обобщенная теорема о верхней границе коэффициента использования не дает результата, допустимо применить более точный тест, по­зволяющий проверить, сможет ли задача завершиться в течение своего периода. Это обобщенная теорема о времени завершения. Она определяет, закончит ли за­дача t_i выполнение к концу своего периода в условиях вытеснения задачами с бо­лее высокими приоритетами и блокировки задачами с более низкими приорите­тами. В данной теореме предполагается худший случай, когда все задачи готовы к работе в начале периода t_i. Графически обобщенную теорему о времени заверше­ния можно представить, нарисовав временную диаграмму для всех задач вплоть до момента завершения периода Т_i задачи t_i.

11.2.4. Планирование в реальном времени и проектирование. Теорию планирования в реальном времени можно применить к множеству параллельных задач либо на этапе проектирования, либо уже после реализации всех задач. Поскольку во время проектирования для времени ЦП существуют только приблизительные оценки, нужно быть осторожнее и при разработке задач реального времени с жесткими временными ограничениями полагаться на песси­мистическую теорему о верхней границе коэффициента использования. Эта тео­рема дает верхнюю границу 0,69 в худшем случае, хотя теория планирования в ре­альном времени часто указывает более высокие значения. Если верхняя граница в худшем случае не может быть достигнута, придется изучить альтернативные решения. С точки зрения проектировщика-пессимиста, оценка верхней границы коэффициента выше 0,69 приемлема при условии, что использование сверх 0,69 целиком обусловлено низкоприоритетными задачами с мягкими временными огра­ничениями или задачами, которые могут исполняться не в реальном масштабе вре­мени. Для таких задач эпизодический пропуск срока выполнения не столь важен.

Иногда на этапе проектирования имеется определенная свобода в назначении приоритетов задачам. Приоритеты следует по возможности назначать в соответ­ствии с алгоритмом монотонных частот. Проще всего применять его к периоди­ческим задачам. Для апериодических задач нужно оценить время между события­ми в худшем случае и назначить им частотно-монотонные приоритеты. Задачам, управляемым прерываниями, обычно назначают наивысшие приоритеты, то есть превышающие частотно-монотонные. Если две задачи характеризуются одинако­выми периодами, а значит, и частотно-монотонными приоритетами, то выбор оста­ется за проектировщиком. Более высокий приоритет рекомендуется назначать за­даче, которая важнее с точки зрения приложения.

11.2.5. Пример применения обобщенной теории планирования в реальном времени. В качестве примера рассмотрим следующий случай. Есть четыре задачи: две периодические и две апериодические. Апериодическая задача t_a управляется прерываниями и должна успеть выполниться в течение 200 мс после прерывания, иначе данные будут потеряны. Для другой апериодической задачи время между событиями в худшем случае равно Т₂ и оно принимается равным периоду экви­валентной периодической задачи. Ниже приведены детальные характеристики задач, причем время указано в миллисекундах, а коэффициент использования U_i=C_i/T_i.

Периодическая задача t₁: С₁ = 20; Т₁ = 100; U₁ = 0,2.

Апериодическая задача t₂: С₂ = 15; Т₂ = 150; U₂ = 0,1.

Управляемая прерываниями задача t_a: С_a = 4; Т_a = 200; U_a = 0,02.

Периодическая задача t₃: C₃ = 30; T₃ = 300; U₃ = 0,1.

Кроме того, известно, что задачи t₁, t₂ и t₃ обращаются к одному и тому же хра­нилищу данных, защищенному семафором S. Предполагается, что затраты на кон­текстное переключение, один раз в начале и один раз в конце выполнения задачи, входят в потребляемое процессорное время.

Задачам назначены приоритеты в строгом соответствии с алгоритмом моно­тонных частот, то есть t₁ имеет наивысший приоритет, а за ней следуют t₂, t_a и t₃ Но, поскольку для t_a время реакции жестко ограничено, ей присвоен наивысший приоритет, а уже потом идут t₁, t₂ и t₃

Полный коэффициент использования ЦП равен 0,42, то есть ниже верхней гра­ницы в худшем случае (она равна 0,69). Однако необходимо исследовать каждую задачу отдельно, поскольку приоритеты отличаются от частотно-монотонных.

Сначала рассмотрим управляемую прерываниями задачу t_a. Поскольку у нее самый высокий приоритет, она получает процессор по первому требованию. Ко­эффициент использования здесь равен 0,02, так что задача не будет испытывать никаких затруднений с завершением в срок.

Далее разберем задачу t₁, которая исполняется 20 мс на протяжении своего периода Т₁, равного 100 мс. Для применения обобщенной теоремы о верхней гра­нице коэффициента использования надо принять во внимание четыре фактора:

– время вытеснения более приоритетными задачами с периодами меньшими, чем Т₁. Таких задач нет;

– время выполнения С₁ задачи t₁ равно 20. Коэффициент использования U₁ = 0,2;

– вытеснение более приоритетными задачами с большими периодами. В эту категорию попадает задача t_a. Коэффициент использования за счет вытес­нения на периоде Т₁ равен С_a/Т₁ = 4/100 = 0,04;

– время блокировки задачами с более низким приоритетом. Потенциально за­блокировать t₁ могут задачи t₂ и t₃. Учитывая алгоритм предельного приорите­та, мы заключаем, что на самом деле блокировать t₁ может только одна низко­приоритетная задача. В худшем случае это будет t₃, поскольку она потребляет больше всего процессорного времени – 30 мс. Коэффициент использования за счет блокировки на периоде Т₁ составляет B₃/Т₁ = 30/100 = 0,3.

Коэффициент использования в худшем случае равен сумме всех полученных коэффициентов, то есть 0,04 + 0,2 + 0,3 = 0,54, что меньше верхней границы 0,69. Следовательно, t₁ удовлетворяет временным ограничениям.

Далее рассмотрим задачу t₂ которая выполняется 15 мс в течение своего перио­да Т₂ длительностью 150 мс. Как и выше, обратим внимание на четыре фактора:

– время вытеснения более приоритетными задачами с периодами меньшими, чем Т₂. Только одна задача t₁ имеет такой период. Ее коэффициент исполь­зования за счет вытеснения равен U₁=0,2;

– время выполнения С₂ задачи t₂ равно 15. Коэффициент использования U₂ = 0,1;

– вытеснение более приоритетными задачами с большими периодами. В эту категорию попадает управляемая прерываниями задача t_a. Коэффициент ис­пользования за счет вытеснения на периоде Т₂ равен С_a/Т₂ = 4 / 150 = 0,03. Полный коэффициент использования за счет вытеснения задачами t₁ и t_a составляет 0,2 + 0,03 = 0,23;

– время блокировки задачами с более низким приоритетом. Задача t₃ может блокировать t₂. В худшем случае время блокировки составит 30 мс. Коэф­фициент использования за счет блокировки на периоде Т₂ равен B₃ / Т₂ = 30 / 150 = 0,2.

Коэффициент использования в худшем случае составит 0,23+0,1+0,2 = 0,53, то есть меньше 0,69. Следовательно, и t₂ удовлетворяет временным ограничениям.

Осталось рассмотреть задачу t₃ которая выполняется 30 мс на протяжении своего периода T₃ продолжительностью 300 мс. Снова применим обобщенную тео­рему о верхней границе:

– время вытеснения более приоритетными задачами с периодами меньшими, чем Т₃. Все три высокоприоритетные задачи попадают в эту категорию, так что полный коэффициент использования за счет вытеснения равен U₁ + U₂ + U_a = 0,2 +0,1 + 0,02 = 0,32;

– время выполнения C₃ задачи t₃ равно 30. Коэффициент использования U₃ = 0,1;

– вытеснение более приоритетными задачами с большими периодами. Таких задач нет;

– время блокировки задачами с более низким приоритетом. Таких задач нет.

Коэффициент использования в худшем случае составит 0,32 + 0,1 = 0,42, то есть меньше 0,69. Значит, t₃ также удовлетворяет временным ограничениям. Итак, все четыре задачи успевают выполниться в срок.