2.2. Автокореляція залишків

При застосуванні методу найменших квадратів передбачається, що значення випадкової змінної попарно некорельовані, або вони попарно незалежні у ймовірностному розумінні. Якщо ж змінні, які обурені, містять тренд або циклічні коливання, то послідовні обурення, які діють у різні моменти часу, корельовані. Такий вид кореляції називається автокореляцією залишків або обурень.

Автокореляція залишків утрудняє застосування класичних методів аналізу часових рядів. У моделях регресії, що описують залежності між випадковими значеннями взаємозалежних величин, вона знижує ефективність застосування МНК.

Для визначення автокореляції залишків використовують критерій Дарбіна-Уотсона.

Приклад 3.

Провести перевірку параболічної функції, яка побудована в прикладі 1, на наявність автокореляції залишків.

Розв’язок.

Параболічна функція, яка побудована в прикладі 1, має вигляд: .

Для перевірки її на наявність автокореляції за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона розраховується d-статистика за формулою (7):

, (7)

де , – фактичні значення показника, – відповідні теоретичні значення показника.

Для того, щоб розрахувати d-статистику побудуємо допоміжну таблицю:

Таблиця 6 - Розрахунок d-статистики

і
1	12,1	12,2251	-0,1251				0,01565
2	12,9	12,8445	0,0555	-0,1251	0,1806	0,032616	0,00308
3	13,7	13,4437	0,2563	0,0555	0,2008	0,040321	0,06569
4	13,9	14,0227	-0,1227	0,2563	-0,379	0,143641	0,015055
5	14,5	14,5815	-0,0815	-0,1227	0,0412	0,001697	0,006642
6	15,1	15,1201	-0,0201	-0,0815	0,0614	0,00377	0,000404
7	15,7	15,6385	0,0615	-0,0201	0,0816	0,006659	0,003782
8	16,1	16,1367	-0,0367	0,0615	-0,0982	0,009643	0,001347
9	16,6	16,6147	-0,0147	-0,0367	0,022	0,000484	0,000216
10	17,1	17,0725	0,0275	-0,0147	0,0422	0,001781	0,000756
						0,240612	0,112623