4.1. Теплопровідністьбагатошарової плоскої стінки

Завдання 4. Визначитикількістьтеплоти, щопередається через 3-х шаровуплоскустінкуплощею4м². Температура на внутрішнійповерхністінки12^ОС, на зовнішній-4^ОС. Характеристика шарів: 1.2 Вт/(м∙К), 0.031м;

0.2 Вт/(м∙К), 0.435 м, λ₃ = 1.7 Вт/(м∙К), δ₃ = 0.2 м. Знайти внутрішні температури та в масштабі побудувати температурне поле усередині конструкції.

Розв’язок.

1. Визначаємо опори теплопередачі окремих шарів, м²∙^ОС/Вт

R =

R₁ = = 0.026

R₂ = = 2.175

R₃ = = 0.118

11

2. Знаходимо загальний опір теплопередачі, м²∙^ОС/Вт

ΣR = 0.026 + 2.175 + 0.118 = 2.319

3. Визначаємо кількість теплоти (тепловий потік), Вт

Q = (t_B– t_З) = (12+ 4) = ∙16 = 27.598

4. Визначаємо температуру на границі 1-го та 2-го шарів, ^ОС

Q = (t_B– t₁)

27.598=

27.598 = 1846.154 – 153.846t₁

153.846t₁ = 1818.556

t₁ = 11.8

5. Визначаємо температуру на границі 2-го та 3-го шарів, ^ОС

Q = (t_B– t₂)

27.598 =

27.598 = 21.808 – 1.817t₂

1.817t₂ = -5.790

t₂ = - 3.2

6. Визначаємо температуру всередині кожного з шарів, ^ОС

t_С1 = = = 11.9

t_С2 = = = 4.35

t_С3 = = = -3.6

12

7. Побудова температурного поля всередині конструкції

13

5.Інфрачервоне випромінення поверхонь

Завдання 5.Визначити кількість теплоти, що передається шляхом теплового випромінення з поверхні 1 до поверхні 2. Поверхні розташовані паралельно. Розміри поверхонь: a₁=a₂=4 м, b₁= b₂=4 м, h=0.7 м. Температури 76^ОС, 9^ОС, ступінь чорноти поверхонь 0,8 та 0,9.

Рішення.

1. Визначаємо співвідношення розмірів поверхонь

2. Застосовуємо діаграму для визначення коефіцієнта опромінення паралельних поверхонь (додаток Е )

φ_1-2 = 0.725

3. Визначаємо приведений коефіцієнт випромінення (поглинання)

ε_1-2 = ε₁∙ε₂ = 0.8∙0.9 = 0.72

4. Знаходимо кількість теплоти, що передається з поверхні 1 до поверхні 2, Вт

Q_1-2 = C_o ε_1-2F₁φ_1-2[( )⁴ – ( )⁴]

Q_1-2 = 5.77∙0.72∙ (4∙4) ∙0.725∙[( )⁴ – ( )⁴] = 4102

6. Конвективний теплообмін

Завдання 6. Використовуючи відповідні критеріальні рівняннявизначити кількість теплоти, що передається шляхом конвективного теплообміну від вертикальної стінки з розмірами h=1 м, а=2.3 м, і 0^ОС до повітря з

-14^ОС.

Рішення.

1. Користуючись додатком Ж знаходимо головні характеристики повітря при його середній температурі, ^ОС

t =

динамічну в’язкість – ν = 1.17∙10^-5 м²/с;

14

теплопровідність – λ = 0.023 Вт/м ^ОС;

критерій Прандтля – Pr = 0.715

2. Для визначення режиму руху повітря знаходимо добуток критеріїв Гросгоффа і Прандтля

Gr = = = 3.771 10⁹

(Gr Pr) = 3.771 10⁹ 0.715 = 2.696 10⁹

3. Визначаємо режим вільного руху повітря біля вертикальної поверхні: до значень Gr Pr < 2 10⁷ – ламінарний режим, при значеннях 10⁷<Gr Pr < 10⁹– перехідний режим і для Gr – турбулентний. У нашому випадку будуть спостерігатися 3 режими: ламінарний, перехідний і турбулентний.

4. Визначаємо висоти в межах яких діють ці режими:

ламінарний – h_л = = = 0.191 м;

турбулентний – h_т = = = 0.704 м;

перехідний – h_п = 1 – 0.704 = 0.296 м.

Отже, від h=0 до висоти 0.191 м спостерігається ламінарний режим, з висоти 0.191 м до 0.487 м – перехідний режим і з висоти 0.487 до 1 м - турбулентний режим.

5. Для визначення локального критеріяНуссельта в кожному режимі застосовуємо своє критеріальне рівняння:

– ламінарний Nu_л = 0.388(2 10⁷ 0.715)^0.25 = 23.86

– турбулентнийNu_т = 0.135(10⁹)^0.33 = 126

6. Для кожного режиму визначаємо коефіцієнт конвективного теплообміну, Вт/м^2ОС

– ламінарний α_л = = = 2.873, а середнє значення

_л = α_л = 2.873 = 3.831;

– турбулентний α_т = = = 4.116 (він рівний середньому значенню)

– перехідний α_п = = = 3.974

15

7. Розраховуємо значення конвективного теплового потока, Вт

Q = а ( F_л + F_п + F_т)(t_п – t_р) = 2.3(2.873 0.191 + 3.974 0.296 + 4.116 0.704) (0 + 14) = 148.851