Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка
факультет інформаційних та телекомунікаційних технологій і систем
кафедра комп’ютерних та інформаційних технологій і систем
ЗАВДАННЯ
до розрахунково-графічної роботи
з дисципліни
«Основи дискретної математики»
Група: 101-ТН Студент: Масич О. С. Керівник: Бородіна О.О.
Завдання 1. Задано матрицю суміжності графа.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
0 |
2 |
2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Завдання 1.1. Побудувати граф, що відповідає їй.
Завдання 1.2. Побудувати множину пар вершин, що відповідає їй.
Завдання 1.3. Знайти кількість вершин, ребер (дуг) і степені (напівстепені) кожної вершини графу.
Завдання 1.4. Побудувати матрицю інцидентності графа.
Завдання 1.5. Побудувати граф, ізоморфний заданому.
Завдання 1.6. Чи існує Ейлерів цикл та шлях у графі?
Завдання 1.7. Чи існує Гамільтонів цикл та шлях у графі?
Завдання 1.8. Перетворити граф у зважений (ваги визначити самостійно) та за допомогою алгоритму Дейкстри знайти довжину найкоротшого шляху між двома вершинами (обрати самостійно) та побудувати цей шлях.
Завдання 1.9. Побудувати простий граф (n=5), розфарбувати
його та визначити його хроматичне число χ .
|
Завдання 2. Задано дерево. Завдання 2.1. Визначити корінь дерева, його батьків, синів, листки. Які вершини є внутрішніми? Завдання 2.2. Визначити рівень кожної вершини та висоту дерева. Завдання 2.3. Чи є дерево завершеним? Завдання 2.4. Чи є дерево збалансованим? Завдання 2.5. Виконати обхід дерева у прямому, внутрішньому та зворотному порядках. Завдання 2.6. Визначити ексцентриситет вершин та центр дерева.
|
|
Зміст звіту по роботі: титульний аркуш, бланк завдання, зміст, вступ, розв’язок завдань із детальним поясненням, висновки, список літератури.
Додаткове завдання: Побудувати блок-схему алгоритму задачі. Реалізувати отриманий алгоритм у певному середовищі програмування.
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка
факультет інформаційних та телекомунікаційних технологій і систем
кафедра комп’ютерних та інформаційних технологій і систем
ЗАВДАННЯ
до розрахунково-графічної роботи
з дисципліни
«Основи дискретної математики»
Група: 101-ТН Студент: Пєтухов М. М. Керівник: Бородіна О.О.
Завдання 1. Задано матрицю суміжності графа.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
-1 |
0 |
-1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
-1 |
-1 |
0 |
0 |
Завдання 1.1. Побудувати граф, що відповідає їй.
Завдання 1.2. Побудувати множину пар вершин, що відповідає їй.
Завдання 1.3. Знайти кількість вершин, ребер (дуг) і степені (напівстепені) кожної вершини графу.
Завдання 1.4. Побудувати матрицю інцидентності графа.
Завдання 1.5. Побудувати граф, ізоморфний заданому.
Завдання 1.6. Чи існує Ейлерів цикл та шлях у графі?
Завдання 1.7. Чи існує Гамільтонів цикл та шлях у графі?
Завдання 1.8. Перетворити граф у зважений (ваги визначити самостійно) та за допомогою алгоритму Дейкстри знайти довжину найкоротшого шляху між двома вершинами (обрати самостійно) та побудувати цей шлях.
Завдання 1.9. Побудувати простий граф (n=3), розфарбувати
його та визначити його хроматичне число χ .
|
Завдання 2. Задано дерево. Завдання 2.1. Визначити корінь дерева, його батьків, синів, листки. Які вершини є внутрішніми? Завдання 2.2. Визначити рівень кожної вершини та висоту дерева. Завдання 2.3. Чи є дерево завершеним? Завдання 2.4. Чи є дерево збалансованим? Завдання 2.5. Виконати обхід дерева у прямому, внутрішньому та зворотному порядках. Завдання 2.6. Визначити ексцентриситет вершин та центр дерева.
|
|
Зміст звіту по роботі: титульний аркуш, бланк завдання, зміст, вступ, розв’язок завдань із детальним поясненням, висновки, список літератури.
Додаткове завдання: Побудувати блок-схему алгоритму задачі. Реалізувати отриманий алгоритм у певному середовищі програмування.
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України