3.2 Передаточная функция системы.

Структурная схема следящей системы представлена на рисунке 3.7:

Рисунок 3.7 - Структурная схема некорректированной следящей системы

3.2.1 Передаточная функция разомкнутой системы: Устанавливает связь между Y(p) и e(p):

(3.36)

где:

(3.37)

откуда:

(3.38)

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

(3.39)

3.2.2 Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

(3.40)

3.3 Построение логарифмических характеристик разомкнутой нескорректированной системы.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(3.41)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика в соответствии с передаточной функцией разомкнутой системы имеет вид:

(3.42)

Для соблюдения заданых показателей качества примем равным 100.

Для построения асимптотической ЛАЧХ достаточно определить и сопрягающие частоты:

(3.43)

Логарифмическая фазочастотная характеристика определяется выражением:

\

3.4 Определение устойчивости замкнутой системы.

Для определения устойчивости замкнутой системы по известным параметрам разомкнутой системы существует масса критериев, но из всего многообразия способов, воспользуемся критерием определения устойчивости по корням характеристического уравнения и логарифмическим критерием устойчивости.

3.4.1 Определение устойчивости по корням характеристического уравнения заключается в определении знака вещественных частей корней характеристического уравнения замкнутой системы

Корни этого уравнения определим с помощью ЭВМ и результат сведём в таблицу.

Таблица 3.1 Корни системы
Корни Pi	Re Pi	Im Pi
P1	5,89	8,77
Р2	-5,89	-8,77
Р3	-26,3	9,49
Р4	-13,9	14,12
Р5	-13,9	-14,12

Т.к. корни Pз и P₄ имеют положительную вещественную часть, то замкнутая система неустойчива.

3.4.2 Определение устойчивости по логарифмическому критерию сводится к определению значения ЛФХ на частоте среза и если значение ЛФХ меньше -180⁰, то делают вывод о том, что данная замкнутая система неустойчива. В нашем случае на частоте среза ЛФХ принимает значение , следовательно замкнутая система по логарифмическому критерию неустойчива..

4. Синтез корректирующего устройства.

4.1 Построение желаемой логарифмической характеристики следящей системы. Передаточная функция скорректированной следящей системы.

По заданным значениям качества σ и t_per (табл. 1.1), и номограмме Солодовникова (рис.4.1) с зависимостью σ =f₁ (P_0max) и tp_er=f₂(P_omax) определяем ω_с.

Рисунок 4.1 – Номограмма Солодовникова

(4.1)

Проведем через ω_с отрезок L_ж(ω) с наклоном -20дБ/дек. Слева и справа этот отрезок ограничивается соответственно значениями L₁ 13,75 дБ, L₂ -13,75 дБ, которые определяем по номограмме Солодовникова по зависимости L₁(σ) (рисунок 4.2)

Рисунок 4.2 – Номограмма Солодовникова с L₁=f₁(σ)

В связи с этим необходимо осуществить увеличение сопрягающих частот ω_у и ω_кз, что достигается с помощью охвата ЭМУ дополнительной жёсткой ООС. Для этого выходной сигнал ЭМУ подаётся на третью обмотку управления ЭМУ через дополнительное сопротивление обратной связи.

Рисунок 4.3 - структурная схема электромашинного усилителя, охваченного ООС

Передаточная характеристика ЭМУ, охваченного жесткой ООС, имеет вид:

, где

, (4.2)

, (4.3)

. (4.4)

Путем подбора определяем глубину обратной связи К_ос, необходимую для осуществления успешной корректировки системы. В результате получаем значение К_ос=5

; [с];

[c^-1]; .

По полученным данным строится корректированная ЖЛАХ, ее вид представлен на рисунке 4.4.

Передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

(4.5)

Таким образом имеющийся среднечастотный участок (отрезок прямой с наклоном -20дб/дек ) справа от продлеваем до , слева до .

Т.о. передаточная функция скорректированной следящей системы примет вид:

(4.6)