2.3 Выбор электромашинного усилителя

При выборе усилителя мощности следует соблюдать следующие условия:

1. Номинальная мощность усилителя должна удовлетворять неравенству:

(2.15)

(2.16)

Исходя из полученных данных, выберем ЭМУ-25А. Его характеристики представлены в таблице 2.2

Таблица 2.2

Uвых, В	Pвых, КВт	Iвых, А	nу	Ру , Вт	Ly/Wy2(·10-6) Гн/вит2	Ткз,с	rя, Ом	rок, Ом	rдп, Ом	Rk.3
230	2,5	6,3	2.4	0,6	9,7	0,06	0,57	0,11	0,51	3,55

Параметры обмоток управления ЭМУ:

W_y=3400 витков; г_у=985 Ом; I_Уном=22 мА; n=3000 об/мин

2.4 Выбор фазового детектора.

Фазочувствительный детектор осуществляет преобразование переменного напряжения измерительного устройства в постоянное, полярность которого изменяется с изменением фазы переменного напряжения.Фазовый детектор может быть выполнен на пассивных элементах - диодах, и на активных - транзисторах и операционных усилителях.В нашем случае выберем фазовый детектор на активных элементах. Коэффициент усиления такого детектора (К_фд) может быть от 0,6 до 10. Его величину выберем равной 3, т.е. К_фд=3.

3.Анализ динамики некорректированной следящей системы

3.1 Определение передаточных функций и параметров элементов системы.

3.1.1 Передаточная функция и параметры измерительного устройства.

Структурная схема измерительного устройства представлена на рисунке 3.1

Рисунок 3.1 - Структурная схема измерительного устройства.

Если пренебречь индуктивностью и активным сопротивлением обмоток сельсинной пары, то измерительное устройство можно считать безинерционным (пропорциональным звеном), состоящим из элемента сравнения, осуществляющего вычитание ε(t)=x(t)-y(t) [в изображениях по Лапласу: ε(p)=X(p)-Y(p)], а также из преобразователя рассогласования ε(t) в напряжение U_изм(t), который можно представить функцией:

; (3.1)

3.1.2 Передаточная функция и параметры электромашинного усилителя мощности

Структурная схема ЭМУ представлена на рисунке 3.4:

Рисунок 3.2 - Структурная схема ЭМУ

Передаточная функция ЭМУ с поперечным полем имеет вид:

(3.2)

где К_эму - статический коэффициент усиления ЭМУ по напряжению; Т_у - постоянная времени цепи управления; Т_кз - постоянная времени короткозамкнутой цепи.

(3.3)

(3.4)

Коэффициент передачи в режиме холостого хода приближенно можно найти по номинальным данным:

, (3.5)

где m – коэффициент, зависящий от мощности ЭМУ и равный 1,35;

- коэффициент, учитывающий нагрев обмотки управления равный 1,15.

(3.6)

Полученная передаточная функция ЭМУ:

(3.7)

3.1.3 Передаточная функция и параметры исполнительного двигателя

Структурная схема исполнительного двигателя представлена на рисунке 3.5

Рисунок 3.3 - Структурная схема исполнительного двигателя.

Передаточная функция двигателя имеет вид:

(3.8)

где К_дв - статический коэффициент преобразования двигателя по скорости;

Т_э, Т_м - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени двигателя.

(3.9)

Суммарную электромагнитную постоянную времени якорной цепи вычисляем по формуле:

(3.10)

где L_{я д} – индуктивность якорной цепи ИД можно найти по формуле:

, (3.11)

где , а p – число полюсов.

По аналогичной формуле вычисляется и L_{я эму}, т.о.:

(3.12)

(3.13)

Тогда Т_я равно:

(3.14)

Электромеханическую постоянную двигателя при работе от ЭМУ найдем по формуле:

(3.15)

где J - момент инерции двигателя вместе с нагрузкой равен:

(3.16)

Суммарное сопротивление якорной цепи ЭМУ и ИД найдем по формуле:

(3.17)

С_е, С_м – конструктивные постоянные исполнительного двигателя:

(3.18)

- номинальные параметры двигателя. Значение для определения Т_эм не нужно, т.к. оно сократится. Поэтому, учитывая, что в системе СИ С_е=С_м, получим:

(3.19)

Используя значения, полученные в формулах, запишем передаточную функцию исполнительного двигателя в числовой форме:

(3.20)

Исполнительный двигатель является звеном второго порядка. Для определения типа звена второго порядка запишем знаменатель выражения передаточной функции двигателя в следующем виде:

, (3.21)

Откуда коэффициент демпфирования равен:

(3.22) Полученное значение декремента затухания больше 1, следовательно, звено, образованное исполнительным двигателем, является апериодическим звеном второго порядка. Запишем правую часть уравнения (3.21) в таком виде:

; (3.23)

и вычислим корни полученного уравнения:

(3.24)

(3.25)

(3.26)

Тогда уравнение (3.21) примет следующий вид:

(3.27)

Соответственно передаточная функция двигателя примеет следующий вид:

; (3.28)

3.1.4 Определение статического коэффициента усиления разомкнутой системы

Общий коэффициент передачи системы найдем по формуле:

(3.29)

В соответствии с заданными данными равен:

(3.30)

3.1.5 Передаточная функция и параметры фазового детектора.

Структурная схема представлена на рисунке 3.2:

Рисунок 3.4 - Структурная схема фазового детектора

Если пренебречь индуктивностями и активными сопротивлениями в трансформаторах, а также если не предусмотрен сглаживающий фильтр, то фазовый детектор можно считать безинерционным звеном с передаточной функцией:

(3.31)

3.1.6 Передаточные функции и параметры усилителя напряжения.

Структурная схема усилителя напряжения изображена на рисунке 3.3:

Рисунок 3.5 — Структурная схема усилителя напряжения

Если пренебречь инерционностью транзисторов, то усилитель напряжения

можно считать безинерционным (пропорциональным) звеном с передаточной

функцией:

(3.32)

Статический коэффициент передачи усилителя найдем как отношение общего коэффициента передачи к произведению коэффициентов передачи измерительного устройства, ЭМУ, двигателя, редуктора и фазового детектора:

(3.33)

3.1.7 Передаточная функция и параметры редуктора.

Структурная схема редуктора представлена на рисунке 3.6

Рисунок 3.6 - Структурная схема редуктора

Если считать, что момент инерции первой шестерни редуктора учтён в моменте инерции якоря двигателя, а момент инерции последующих шестерен уменьшается пропорционально квадрату передаточного числа и ими можно пренебречь, то редуктор можно считать безинерционным (пропорциональным) звеном с передаточной функцией:

(3.34)

(3.35)