Задача №3 «Розрахунок показників надійності невідновлювальної системи з надмірною структурою за допомогою Марковських процесів»

Вихідні дані:

Маємо систему, що складається з двох ЕОМ, які працюють одночасно, і третьої – резервної системи, яка використовується в режимі навантаженого резерву і постійно дублює виключно другу ЕОМ.

1. Структурна схема системи:

2. інтенсивність відмов елементів системи за час t:

№ елемента	1	2	3
λ•10-3, год-1	0,5	1,5	1,5

t=120 год

Визначити:

1. Ймовірність безвідмовної роботи системи P_c(t) за заданий час t.

2. Середнє напрацювання до відмови Т₀

Розв’язок:

1.Структурна схема даної системи має вигляд (рис. 3.1):

Рисунок 3.1 – Структурна схема системи

2. Граф станів системи приймає наступний вигляд (рис.3.2)

Рисунок 3.2 – Граф станів системи

На рис 3.2:

S₀ – початковий стан системи, при якому всі елементи робото здатні;

S₁ – стан системи, при якому елементи 1 і 2 знаходяться в робото здатному стані, елемент 3 у стані відмови;

S₂ – стан системи, при якому елементи 1 і 3 знаходяться в робото здатному стані, елемент 2 у стані відмови;

S₃ – повна відмова системи.

(3.1)

Для вирішення системи рівнянь (3.1) перейдемо від оригіналу до зображення, використовуючи перетворення Лапласа. Отримаємо:

З першого рівняння системи (3.3) отримаємо:

(3.4)

Використовуючи (3.3) вираз для P₁(k) набуде вигляду:

(3.5)

Вираз для P₂(k) набуде вигляду:

(3.6)

Перейдемо від образу до оригіналу, користуючись наступним співвідношенням:

(3.7)

(3.8)

В результаті отримаємо:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Ймовірність безвідмовної роботи всієї системи визначається як сума ймовірностей перебування системи у всіх її станах:

(3.12)

Підставивши числові дані, отримаємо:

P_c(t)=0,9162,

Т₀ =714, 286 год

Список використаних джерел

1. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем. Учебное пособие / В.Р Матвеевский.– Московский государственный институт электроники и математики. М., 2002 г. –113 с.

2. Надежность технических систем и управление риском: учебнок пособие./ В.В Костерев– М.:МИФИ, - 2008 – 280с

3. Ястребенецкий М.А. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами: Учеб. пособие для вузов. / М.А Ястребенецкий., Г.М. Иванова– М.: Энергоатомиздат, 1989.– 264 с.

4. . Глазунов Л.П Основы теории надежности автоматических систем управления. Учеб. пособие для вузов / Л.П Глазунов., В.П Грабовецкий., О.В Щербаков.– Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1984.– 208 с.

5. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах. Учеб. пособие для студентов радиотехнических специальностей вузов./ Под ред. Г.В.Дружинина. М.: "Энергия", 1976.– 448 с.

6. Заміховський Л.М. Основи теорії надійності і технічної діагностики систем: Навчальний посібник./ Л.М., Заміховський, В.П. Калявін– Івано-Франківськ: Вид-во “Полум’я”, 2004.– 360 с.