Теоретичні відомості до другого завдання.

Структура досліджуваних об'єктів може бути складною, і її намагаються перетворити до виду, більш зручного для розрахунків, використовуючи, зокрема, розкладання складної структури з «ключовим»елементам . Суть методу полягає в заміні складної структури двома більш простими, такими, що сума ймовірностей працездатних станів цих структур дорівнює ймовірності працездатного стану вихідної структури. В основу методу покладена формула розкладання логічного рівняння працездатності (або випливаюча з неї формула ймовірності повної події).

Правила розкладання:

1. У вихідній схемі вибирається елемент з найбільшою кількістю зв'язків - елемент розкладання х.

2. У місці елемента х робиться замикання, отримуємо першу структуру.

3. У місці розташування елемента х робиться обрив у вихідній структурі. Отримуємо другу структуру.

4. Імовірність працездатного стану першої структури множиться на ймовірність безвідмовної роботи елемента х. Отримуємо першу складову Р₁ імовірності працездатного стану вихідної схеми.

5. Імовірність працездатного стану другої структури множиться на ймовірність відмови елемента х. Отримуємо другу складову P₂ ймовірності працездатного стану вихідної схеми.

6. Підсумовуючи складові Р₁ і Р₂, отримуємо ймовірність працездатного стану вихідної структури.

Розкладання можна робити багаторазово.

Теоретичні відомості до третього завдання.

Для підвищення надійності систем застосовують різні методи резервування. Резервування - це метод підвищення надійності введенням надмірності, тобто використанням додаткових засобів і можливостей понад мінімально необхідних для виконання об'єктом заданих функцій [8]. Розрізняють структурне, функціональне, тимчасове та інформаційне резервування.

Структурне резервування, його також називають ще апаратним, передбачає використання надлишкових елементів структури об'єкта. При цьому вводяться додатоково до основних надлишкові резервні структурні елементи, які мають мають єдине призначення - взяти на себе виконання робочих функцій при відмові відповідних основних елементів. Таке резервування - своєрідний метод автоматизації процесу заміни елемента. З численних способів структурного резервування можна виділити:

загальне резервування - резервується весь об'єкт в цілому;

роздільне резервування - резервуються окремі елементи,

резервування заміщенням - коли функції основного елемента передаються резервному тільки при відмові основного елемента;

ковзаюче резервування - коли група основних елементів резервується з використанням спеціальних перемикаючих пристроїв одним або декількома резервними елементами, кожен з яких може замінити будь-який основний елемент, що відмовив. За ступенем завантаженості резервного елементу до моменту відмови прийнято розрізняти:

навантажений ("гарячий") резерв - коли резервні елементи знаходяться в тому ж режимі, що й основний елемент;

полегшений ("теплий") резерв - резервні елементи знаходяться в менш навантаженому режимі до моменту підключення їх замість основних;

Структурне резервування часто застосовується не лише для того, щоб підвищити безвідмовність роботи ЗВТ, але і для надійності роботи мікропроцесорної техніки, адже на даному етапі розвитку ЗВТ, останні часто будуються на основі мікропроцесорної техніки та різного типу інтелектуальних системі. Підвищення достовірності результатів опрацювання інформації забезпечується резервуванням апаратних засобів із застосуванням багатоканальних систем із синхронізацією каналів і порівнянням результатів на виході за допомогою безпечних схем порівняння. Зазвичай використовують два канали. Таке резервування називається дублюванням.

Функціональне резервування забезпечує використання здатності елементів виконувати додаткові функції, а також можливість виконувати задану функцію додатковими засобами.

Тимчасове резервування передбачає використання надлишкового часу. При цьому час виконання ЗВТ необхідної pоботи свідомо більше часу, необхідного для виконання певної операції.

Інформаційне резервування передбачає використання надлишкової інформації. Його найпростішим прикладом є багаторазова передача одного і того ж повідомлення по каналу зв'язку. До інформаційного резервування відноситься використання додаткових розрядів при кодуванні інформації, що дозволяє виявляти і виправляти помилки в передачі інформації (коригуючі коди). Слід зауважити, що використання інформаційного резервування тягне за собою необхідність введення надлишкових елементів. У теорії надійності зазвичай розглядаються Марківські процеси з дискретними станами і безперервним часом, тобто процеси, у яких для кожного моменту часу ймовірність будь-якого стану об'єкта в майбутньому залежить тільки від стану об'єкта в даний момент часу і не залежить від того, яким чином об'єкт прийшов у цей стан. При аналізі таких процесів зручно використовувати граф станів - графічне зображення процесу. На графі зображуються можливі стани системи та її можливі переходи, тому такий граф називають також графом переходів.

Якщо відомий словесний опис структури та принципів функціонування та відновлення працездатності системи, то можна визначити безліч всеможливих станів системи, а всі стани можна розділити на два класи: працездатності і відмови. Якщо відомі інтенсивності відмов і відновлень окремих елементів системи, то можна побудувати граф переходів, вершинами якого будуть можливі стани системи, а ребрами – можливі переходи з інтенсивностями, обумовленими відповідними характеристиками безвідмовності і ремонтопридатності елементів. Наприклад, якщо відомо, що система знаходиться в деякому стані S_і і для переходу її в стан S_j необхідно, щоб відбулася певна подія (відмова або відновлення будь-якого елементу), то від стану S_i до стану S_j проводиться стрілка, біля якої вказується інтенсивність реалізації даної події. При цьому не всі події (переходи) можуть виявитися дозволеними. Всі обмеження на граф переходів в явному вигляді містяться в словесному описі принципу функціонування і відновлення системи. На основі побудови графа переходів легко написати необхідну систему рівнянь, розв’язок яких позволить обчислювати необхідний показник надійності.

При виведенні розрахункових формул по графах станів і при інших розрахунках повної ймовірності, використовується формула повної імовірності, отримана при вирішенні наступної задачі в теорії ймовірності. Подія В залежить від конкретного стану події А. Подія А приймає несумісні між собою стани А₁, А₂…А_п. Якщо відомі умовні ймовірності Р(В/А_і) і ймовірності Р(А_і), то повна ймовірність події В i

За виглядом графа станів отримуємо систему рівнянь, використовуючи наступне правило [9]: для кожного з можливих станів об'єкту записується рівняння, в лівій частині якого dP_i/dt, а справа — стільки складових, скільки стрілок графа стикається з даним станом. Якщо стрілка направлена в даний стан, то перед доданком ставиться плюс, якщо стрілка направлена з даного стану - мінус. Кожен з доданків дорівнюватиме добутку інтенсивності переходу з даного стану (або ж в даний стан) на ймовірність стану, з якого виходить стрілка.

Далі отримана система диференціальних рівнянь розв’язується за відомими правилами.