1.4.1. Уравнения равновесия.

Составим уравнения статического равновесия (рис. 1.7):

Для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции заделки А для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляя значения углов и длин, получим

Полученное уравнение содержит две неизвестные величины N_CBиN_DB.Сопоставляем дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

1.4.2. Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнения совместимости деформаций (рис. 1.8): l_CB=B’B’₁;l_DB=B’B’₂. ИзBB’B’₁имеемBB’=B’B’₁/sin2; изBB’B’₂получимBB’=B’B’₂/sin, приравняем отрезки

подставляя данные углы, получимl_DB=0,7l_CB (5).

1.4.3. Физические уравнения.

Составим физические уравнения. По закону Гука

Подставляя в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материала, получим

умножим на ЕА и подставим данные

после вычислений получим

. (6)

1.4.4. Расчет усилий в стержнях.

Статическое уравнение (4) и дополнительно преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:

Из решения системы уравнений получим N_DB=1,11P;N_CB=3,77P.

1.4.5. Расчет на прочность.

Напряжения в стернях

Видно, что максимальные напряжения возникают в стержне СВ:

_max =_св=164,9МПа.

Условие прочности имеет вид

_max[]=_т/n,

где N– коэффициент запаса прочности. Для сталейn=1,52,5, примемn=2. Тогда допускаемые напряжения []=845,7/2=422,85МПа.

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется:

_max=164,9МПа<[]=422,85МПа.

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ.

2.1. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня из стали 30Х, представленного на рис. 2.1, необходимо построить эпюру крутящих моментов, эпюру условных касательных напряжений как функцию параметра сеченияd, из условия прочности найти искомое значениеd.

2.1.1. Построение эпюры крутящих моментов.

Направим осьzвдоль оси стержня (рис. 2.2). Из условия равновесия находим значение М₄:

УчастокAB(0z₁l₁) (рис. 2.3 а):

Участок BC(0z₂l₂) (рис. 2.3 б):

УчастокBC(0z₃l₃) (рис. 2.3 в):

По полученным данным строим эпюру крутящих моментов ЭМ (рис. 2.2).

2.1.2. Построение эпюры напряжений.

Наибольшие напряжения при кручении возникают на внешних волокнах и определяются как

где - полярный момент сопротивления,I_p– полярный момент инерции сечения,r_max – максимальный радиус. Определим геометрические характеристики сечений:

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

Определим опасное сечение, в котором возникают наибольшие напряжения, в долях 1/d³:

Участок AB(0z₁l₁):

Участок BC(0z₂l₂):

Участок CD(0z₃l₃):

По полученным данным строим Эd³(рис. 2.2).

2.1.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.

На эпюре Эd³видно, что опасными являются сечения на участкеCD, де действуют наибольшие напряжения.

Условие прочности при кручении имеет вид:

где [] – допускаемое касательное напряжение.

Примем для материала Ст30 []=0,5[]=0,5*563,8=281,9МПа.

Тогда условие прочности примет вид:

Из условия прочности находим оптимальное значение диаметра:

Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69)d=48мм.

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении d.

Участок AB:

Участок BC:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих на валу касательных напряжений Э(рис. 2.2).