Уфимский государственный авиационный

технический университет

Кафедра сопротивления материалов

КУРСОВАЯ РАБОТА

по сопротивлению материалов

Тема: расчет стержневых систем на прочность

и жесткость

	Должность / группа	Ф. И. О.	Дата	Подпись
Выполнил
Проверил
Принял

УФА 2007

СОДЕРЖАНИЕ

1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ. 3

1.1. Выбор материала и допускаемых напряжений. 3

1.1.1. Расчет физико-химических характеристик материала. 3

1.1.2. Расчет допускаемых напряжений. 3

1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня. 4

1.2.1. Построение эпюры продольных сил. 4

1.2.2. Построение эпюры напряжений. 5

1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения. 5

1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения. 6

1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений. 6

1.3.2. Расчет на жесткость. 8

1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении – сжатии. 9

1.4.1. Уравнения равновесия. 9

1.4.2. Уравнения совместности деформаций. 9

1.4.3. Физические уравнения. 10

1.4.4. Расчет усилий в стержнях. 10

1.4.5. Расчет на прочность. 10

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ. 11

2.1. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня. 11

2.1.1. Построение эпюры крутящих моментов. 11

2.1.2. Построение эпюры напряжений. 12

2.1.3. Расчет на прочность. Подбор сечения. 13

2.2. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения. 14

2.2.1. Построение эпюры углов закручивания. 14

2.2.2. Расчет на жесткость. 15

3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛОК И РАМ. 16

3.1. Проверочный расчет балки из прокатных профилей. 16

3.1.1. Расчет геометрических характеристик сечения. 16

3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов. 16

3.1.3. Расчет на прочность. 17

3.2. Расчет на жесткость балки из прокатных профилей. 18

3.3. Проектировочный расчет на прочность плоской рамы. 21

3.3.1. Построение эпюр внутренних силовых факторов. 21

3.3.2. Расчет на прочность. 21

1. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ.

1.1. Выбор материала и допускаемых напряжений.

1.1.1. Расчет физико-химических характеристик материала.

Диаграмма растяжения стали 30ХГСА изображена на рис. 1.1. Образец длиной l₀=60мм и диаметром d₀=6мм разрушился с образованием шейки d₁=4,45мм, что свидетельствует о том, что материал пластичный.

Площадь поперечного сечения

образца до испытаний:

;

после разрушения:

.

Относительное остаточное удлинение:

.

Относительное остаточное сужение:

Определим основные характеристики прочности.

Предел пропорциональности:

.

Условный предел текучести:

.

Предел прочности (временное сопротивление σ_вр)

1.1.2. Расчет допускаемых напряжений.

Допускаемое напряжение [] выбираем, как некоторую долю предельного напряжения _пред, то есть

где n – коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемые значения n = 1,5 ­­ 2,5. Примем n =1,5, тогда

.

1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня, представленного на рис. 1.2, необходимо построить эпюру продольных сил, эпюру напряжений, отнесенную к площади А₀, найти А₀ из условия прочности.

1.2.1. Построение эпюры продольных сил.

Составим уравнение равновесия системы (рис. 1.3 а):

откуда

Разобьем стержень на три участка AB, BC и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с координатами z₁, z₂, z₃ (рис 1.3 а).

Участок AB (0z₁l₂) (рис 1.4 а). Из равновесия оставленной верхней части следует, что

На участке ВС (l₁z₂2l₂) (рис 1.4 б). Из условия равновесия получим

На участке СD (0z₃l₃) (рис 1.4 в). Отбросим нижнюю часть, её действие заменим продольной силой N₃. Из уравнения равновесия следует

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.3 б). Эпюра показывает, что на участке АВ – растяжение, а на участках ВС и СD – сжатие. Скачок в сечении А равен силе Р₁=35кН, в сечении D – продольной силе N₃.