(6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
x
x1=0.
x2=0.1
x3=0.2
x4=0.3
x5=0.4
f(x)
5.
2.5
3.
–2.5
–0.2
(4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.
x
x1=0.2
x2=0.25
x3=0.27
x4=0.3
f(x)
0.029
–0.080
–0.122
–0.185
(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
(6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
(4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
(6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
x
x1=0.
x2=0.125
x3=0.25
x4=0.375
x5=0.5
x6=0.625
x7=0.75
x8=0.875
x9=1.
f(x)
0.000000
0.021470
0.293050
0.494105
0.541341
0.516855
0.468617
0.416531
0.367879
(5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла
с точностью 10-4.
8*. (5) Доказать подчиненность соответствующей матричной нормы при выборе октаэдрической нормы вектора.
9*.
(6)
Оцените минимальное число узлов,
необходимых для вычисления интеграла
с точностью ε=10-2
по методам трапеций, Симпсона и квадратур
Гаусса. Вычислите интеграл с заданной
точностью любым из этих методов.
10*.
(6)
Построить квадратуру Гаусса с двумя
узлами для вычисления интеграла
.
Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011 по вычислительной математике III курс 5 семестр
№ группы |
Фамилия студента |
Оценка |
Фамилия проверяющего |
|
|
|
|
Вариант 3
КВ: Достаточное условие сходимости МПИ для систем нелинейных уравнений.
(6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
x
x1=0.
x2=1.
x3=2.
x4=3.
x5=4.
f(x)
4.
2.5
1.
–1.
–2.
(4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.
x
x1=0.
x2=0.1
x3=0.3
x4=0.5
f(x)
–1.
–0.595
0.245
1.122
(4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
(6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
