А) методом разложения по первому столбцу:
б) методом диагоналей:
Ответ:
т.к. =0,
а х=70,
у=14,
z=
84, то система сводится к виду:
.
.
Система решения не имеет, она несовместна. Плоскости параллельны друг другу и точек пересечения нет.
Пример 5. Найти решение следующих систем по формулам Крамера:
1.
;
2.
3.
Решение. 1) В данных системах неизвестные обозначены x, y, z, поэтому определители удобнее обозначать следующим образом:
;
;
;
.
Так как
,
то система имеет единственное решение:
,
,
.
Проверка:
Верно
Ответ: ( 0; 1; –1 ).
2)
=
=
= 0;
=
=
= 1·
=
3
0
система несовместна.
3)
=
=
= 1·
= 0;
=
=
=
1·
= 0;
=
=
= 0;
=
=
= 0.
Все четыре определителя равны нулю, вопрос о совместности системы остаётся открытым, т.е. система может быть неопределенной или не иметь решений, но можно заметить, что в данной системе 2-е уравнение является результатом сложения 2-х других. Поэтому система имеет бесконечное множество решений:
,
при этом z – любое число
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Задание 1. Решить системы линейных уравнений методом Крамера:
1. 2. (Нет решения);
3.
;
4.
(∞-решений).