- •Е. Е. Гнатюк линейная алгебра
- •080100 Экономика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Компетентности обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- •Тема 1. Элементы векторной алгебры
- •Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости
- •Тема 3. Кривые второго порядка
- •Тема 4. Аналитическая геометрия в пространстве
- •Системы линейных уравнений
- •5. Образовательные технологии
- •6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
- •Промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
- •Планы практических занятий
- •Методические рекомендации по подготовке и проведению
- •Практических занятий
- •Системы линейных уравнений
- •Раздел 3. Элементы линейной алгебры
- •Тема 7. Системы векторов и уравнений
- •Тема 8. Матрицы и квадратичные формы
- •Список контрольных мероприятий и сроки выполнения для студентов очной формы обучения
- •Методические рекомендации по написанию и оформлению контрольных работ для студентов заочной формы обучения
- •Чтение учебника
- •Решение задач
- •Самопроверка
- •Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Выбор варианта
- •Задания для контрольных работ
- •Тестовые задания
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Литература основная
- •Сайты Internet
- •Елена Евгеньевна Гнатюк линейная алгебра Рабочая учебная программа
- •625051, Г. Тюмень, ул. 30 лет Победы, 102
Выбор варианта
Номер варианта выбирается студентом-заочником по последней цифре номера зачетной книжки.
Задания для контрольных работ
Задача 1-10. На плоскости заданы вершины треугольника . Найти 1) уравнение прямой ; 2) уравнение медианы ; 3) уравнение высоты и ее длину; 4) точку пересечения высоты и стороны ; 5) длину высоты (двумя способами). Сделать чертеж.
1. |
, |
, |
. |
|
2. |
, |
, |
. |
|
3. |
, |
, |
. |
|
4. |
, |
, |
. |
|
5. |
, |
, |
. |
|
6. |
, |
, |
. |
|
7. |
, |
, |
. |
|
8. |
, |
, |
. |
|
9. |
, |
, |
. |
|
10. |
, |
, |
. |
|
Задача 11-20. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.
11. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
12. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
13. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
14. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
15. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
16. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
17. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
18. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
19. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
20. |
а) |
, |
б) |
, |
|
в) |
, |
г) |
. |
Задача 21-30. Построить по точкам график функции в полярной системе координат. Значения функции вычислять в точках , .
21. |
. |
22. |
. |
23. |
. |
24. |
. |
25. |
. |
26. |
. |
27. |
. |
28. |
. |
29. |
. |
30. |
. |
Задача 31-40. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?
31. |
, |
, |
, |
. |
32. |
, |
, |
, |
. |
33. |
, |
, |
, |
. |
34. |
, |
, |
, |
. |
35. |
, |
, |
, |
. |
36. |
, |
, |
, |
. |
37. |
, |
, |
, |
. |
38. |
, |
, |
, |
. |
39. |
, |
, |
, |
. |
40. |
, |
, |
, |
. |
Задача 41-50. Компланарны ли векторы , и ?
41. |
, |
, |
. |
|
42. |
, |
, |
. |
|
43. |
, |
, |
. |
|
44. |
, |
, |
. |
|
45. |
, |
, |
. |
|
46. |
, |
, |
. |
|
47. |
, |
, |
. |
|
48. |
, |
, |
. |
|
49. |
, |
, |
. |
|
50. |
, |
, |
. |
|
Задача 51-60. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки , , .
51. |
, |
, |
, |
. |
52. |
, |
, |
, |
. |
53. |
, |
, |
, |
. |
54. |
, |
, |
, |
. |
55. |
, |
, |
, |
. |
56. |
, |
, |
, |
. |
57. |
, |
, |
, |
. |
58. |
, |
, |
, |
. |
59. |
, |
, |
, |
. |
60. |
, |
, |
, |
. |
Задача 61-70. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
61. |
, |
, |
. |
|
62. |
, |
, |
. |
|
63. |
, |
, |
. |
|
64. |
, |
, |
. |
|
65. |
, |
, |
. |
|
66. |
, |
, |
. |
|
67. |
, |
, |
. |
|
68. |
, |
, |
. |
|
69. |
, |
, |
. |
|
70. |
, |
, |
. |
|
Задача 71-80. Найти угол между плоскостями.
71. |
, . |
72. |
, . |
73. |
, . |
74. |
, . |
75. |
, . |
76. |
, . |
77. |
, . |
78. |
, . |
79. |
, . |
80. |
, . |
Задача 81-90. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
81. |
, . |
82. |
, . |
83. |
, . |
84. |
, . |
85. |
, . |
86. |
, . |
87. |
, . |
88. |
, . |
89. |
, . |
90. |
, . |
Задача 91-100. Найти определитель и обратную матрицу для данной матрицы . Используя полученные результаты или другим способом, решить систему уравнений .
91. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
92. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
93. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
94. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
95. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
96. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
97. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
98. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
99. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
100. |
а) |
, ; |
б) |
, . |
Задача 101-110. Решить систему по формулам Крамера и матричным методом.
101. |
. |
102. |
. |
103. |
. |
104. |
. |
105. |
. |
106. |
. |
107. |
. |
108. |
. |
109. |
. |
110. |
. |
Задача 111-120. Найти общее решение в векторной форме системы линейных уравнений. Выполнить проверку.
111. |
|
112. |
|
113. |
|
114. |
|
115. |
|
116. |
|
117. |
|
118. |
|
119. |
|
120. |
|
Задача 121-130. Дана система векторов , , , . Убедиться, что векторы , , линейно независимы и образуют базис системы векторов , , , . Вектор , не вошедший в базис, разложить по базису. Выполнить проверку.
121. |
, |
, |
, |
. |
122. |
, |
, |
, |
. |
123. |
, |
, |
, |
. |
124. |
, |
, |
, |
. |
125. |
, |
, |
, |
. |
126. |
, |
, |
, |
. |
127. |
, |
, |
, |
. |
128. |
, |
, |
, |
. |
129. |
, |
, |
, |
. |
130. |
, |
, |
, |
. |
Задача 131-140. Даны два линейных преобразования и . Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через .
131. |
|
|
132. |
|
|
133. |
|
|
134. |
|
|
135. |
|
|
136. |
|
|
137. |
|
|
138. |
|
|
139. |
|
|
140. |
|
|
Задача 141-150. Найти матрицу , которая приводит матрицу к диагональному виду. Выполнить проверку .
141. |
. |
142. |
. |
143. |
. |
144. |
. |
145. |
. |
146. |
. |
147. |
. |
148. |
. |
149. |
. |
150. |
. |
Задача 151-160. С помощью ортогональной матрицы привести данную симметрическую матрицу к диагональному виду. Выполнить проверку .
151. |
. |
152. |
. |
153. |
. |
154. |
. |
155. |
. |
156. |
. |
157. |
. |
158. |
. |
159. |
. |
160. |
. |
Задача 161-170. Найти линейное преобразование неизвестных , , , приводящее квадратичную форму к каноническому виду. Результат проверить. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной.
161. |
. |
162. |
. |
163. |
. |
164. |
. |
165. |
. |
166. |
. |
167. |
. |
168. |
. |
169. |
. |
170. |
. |