Рішення завдання
1. Розрахунок m*(x), D*(x), σ*(x), V*(x).
Незміщена оцінка математичного чекання:
24,4046.
Незміщена оцінка дисперсії:
=
10,6532.
Середньоквадратичне відхилення:
Коефіцієнт варіації:
x
i-m*(x),
i=1..n (n=300)
0,7254 |
-0,3846 |
7,1154 |
4,8154 |
-1,6046 |
2,6254 |
-4,2146 |
-3,2446 |
3,9954 |
-5,6946 |
-0,3546 |
-0,2346 |
2,4054 |
-2,5646 |
2,3354 |
-0,4846 |
-3,3146 |
0,1354 |
1,4454 |
1,9254 |
-4,1046 |
-1,3046 |
-0,2846 |
0,7254 |
-2,5146 |
4,0054 |
2,2754 |
-1,7146 |
-0,2146 |
-5,1846 |
6,4254 |
-4,1646 |
2,8054 |
-0,1346 |
-0,3846 |
-5,5046 |
1,0654 |
1,5254 |
0,2154 |
-1,8846 |
2,4154 |
2,0554 |
1,2154 |
4,4354 |
1,3254 |
-1,3846 |
-4,5646 |
0,6554 |
0,6354 |
3,5054 |
-4,0546 |
-0,2946 |
5,3754 |
5,5254 |
5,4354 |
3,4754 |
-2,5746 |
-0,8946 |
-6,5746 |
4,1754 |
-0,1546 |
1,9354 |
-0,1646 |
-4,6046 |
4,4854 |
-1,0646 |
3,8854 |
3,5254 |
-3,2346 |
-5,4646 |
-3,0746 |
-4,1646 |
1,3154 |
1,5354 |
2,9954 |
-5,2446 |
4,1754 |
0,8154 |
-4,0346 |
-5,9346 |
-3,6446 |
0,9454 |
1,7254 |
5,7654 |
0,3454 |
-3,1546 |
4,5654 |
1,4254 |
-1,8946 |
1,4054 |
1,1454 |
-0,1446 |
2,0954 |
-2,9546 |
1,0154 |
3,2554 |
1,0754 |
-2,2746 |
2,3254 |
0,0654 |
-4,9746 |
0,0954 |
1,6154 |
-1,5146 |
2,0454 |
-3,5146 |
-3,8346 |
-5,7846 |
-4,5846 |
0,1954 |
3,0354 |
-3,0646 |
1,0454 |
-2,1246 |
3,3954 |
-1,1046 |
0,2054 |
-3,1846 |
-0,3246 |
-2,6546 |
2,6254 |
0,2454 |
-1,6046 |
-5,5346 |
4,8854 |
-0,4546 |
0,9554 |
2,4354 |
-3,3746 |
-1,6046 |
1,4154 |
-1,4546 |
-5,8946 |
3,3354 |
-1,2746 |
2,9154 |
-0,4246 |
-3,1346 |
-4,3846 |
-2,4646 |
-4,7446 |
-0,6246 |
-0,4546 |
-1,5046 |
0,6754 |
-1,8046 |
-1,2946 |
-5,8546 |
2,0954 |
-4,1646 |
-2,9146 |
5,1754 |
-2,1446 |
1,2154 |
2,2154 |
2,9354 |
3,2854 |
-1,1046 |
4,4354 |
-2,7946 |
-1,0646 |
-0,6346 |
1,3854 |
-0,3546 |
-3,9746 |
-4,9846 |
6,4554 |
-0,8146 |
-2,3346 |
-1,1046 |
0,0254 |
0,7054 |
-5,3346 |
2,2554 |
2,1154 |
3,0454 |
-0,1546 |
2,2254 |
-4,6346 |
2,8154 |
-5,7546 |
-4,2546 |
-3,1246 |
5,1054 |
4,4154 |
1,1754 |
-2,1046 |
-2,5746 |
-0,8746 |
3,5854 |
-0,0546 |
-2,2146 |
-5,4346 |
-4,7246 |
-3,8046 |
5,2754 |
-3,4246 |
2,5454 |
6,7454 |
-1,8146 |
-1,2146 |
-4,9546 |
-3,2046 |
1,1754 |
-4,5546 |
3,9454 |
1,1354 |
-3,0646 |
2,0054 |
0,2454 |
4,0054 |
-2,5346 |
-5,6846 |
5,3854 |
-2,1546 |
-1,3946 |
6,6654 |
-1,8046 |
4,7954 |
0,5854 |
1,0054 |
6,3654 |
4,7754 |
-3,1746 |
-4,1846 |
4,0454 |
-1,4246 |
-1,3746 |
4,6554 |
-0,5046 |
-4,7146 |
-3,1346 |
-5,7146 |
4,0354 |
-2,9146 |
-3,1846 |
2,7654 |
5,8254 |
-4,2746 |
-2,4546 |
-0,6446 |
1,8854 |
4,2454 |
1,8754 |
3,6854 |
0,8554 |
-2,4346 |
-1,6246 |
-2,2746 |
6,6454 |
0,9554 |
6,0854 |
1,2554 |
2,2554 |
-0,1446 |
1,4654 |
0,7354 |
1,8354 |
4,9954 |
-5,8846 |
5,3554 |
0,6754 |
-3,4746 |
1,2654 |
-1,1346 |
2,8354 |
0,8154 |
-2,0246 |
6,1154 |
0,5254 |
-1,2246 |
-2,3746 |
-2,1946 |
5,6654 |
-0,5846 |
1,1054 |
2,5054 |
-4,2846 |
2,3654 |
-1,6346 |
4,4554 |
-2,9446 |
-1,8446 |
-4,3546 |
0,9454 |
-5,1146 |
5,0054 |
6,2654 |
-1,8746 |
3,0354 |
0,6954 |
-2,9846 |
-1,1246 |
4,1554 |
-1,3246 |
3,1454 |
1,5554 |
1,6754 |
-3,3546 |
5,4254 |
(
xi-m*(x))2,
i=1..n (n=300)
0,5262 |
0,1479 |
50,6284 |
23,1878 |
2,5748 |
6,8926 |
17,7631 |
10,5276 |
15,9630 |
32,4288 |
0,1258 |
0,0551 |
5,7858 |
6,5773 |
5,4539 |
0,2349 |
10,9868 |
0,0183 |
2,0891 |
3,7070 |
16,8480 |
1,7021 |
0,0810 |
0,5262 |
6,3234 |
16,0430 |
5,1773 |
2,9400 |
0,0461 |
26,8804 |
41,2853 |
17,3442 |
7,8701 |
0,0181 |
0,1479 |
30,3010 |
1,1350 |
2,3267 |
0,0464 |
3,5518 |
5,8340 |
4,2245 |
1,4771 |
19,6725 |
1,7566 |
1,9172 |
20,8359 |
0,4295 |
0,4037 |
12,2876 |
16,4401 |
0,0868 |
28,8946 |
30,5297 |
29,5432 |
12,0782 |
6,6287 |
0,8004 |
43,2258 |
17,4337 |
0,0239 |
3,7456 |
0,0271 |
21,2026 |
20,1185 |
1,1334 |
15,0961 |
12,4282 |
10,4629 |
29,8622 |
9,4534 |
17,3442 |
1,7302 |
2,3574 |
8,9722 |
27,5062 |
17,4337 |
0,6648 |
16,2783 |
35,2199 |
13,2834 |
0,8937 |
2,9769 |
33,2395 |
0,1193 |
9,9517 |
20,8426 |
2,0317 |
3,5896 |
1,9751 |
1,3119 |
0,0209 |
4,3906 |
8,7299 |
1,0310 |
10,5974 |
1,1564 |
5,1740 |
5,4073 |
0,0043 |
24,7470 |
0,0091 |
2,6094 |
2,2941 |
4,1835 |
12,3526 |
14,7044 |
33,4620 |
21,0189 |
0,0382 |
9,2135 |
9,3920 |
1,0928 |
4,5141 |
11,5285 |
1,2202 |
0,0422 |
10,1419 |
0,1054 |
7,0471 |
6,8926 |
0,0602 |
2,5748 |
30,6322 |
23,8668 |
0,2067 |
0,9127 |
5,9310 |
11,3882 |
2,5748 |
2,0033 |
2,1160 |
34,7467 |
11,1247 |
1,6247 |
8,4994 |
0,1803 |
9,8259 |
19,2250 |
6,0744 |
22,5115 |
0,3902 |
0,2067 |
2,2639 |
0,4561 |
3,2567 |
1,6761 |
34,2767 |
4,3906 |
17,3442 |
8,4951 |
26,7844 |
4,5995 |
1,4771 |
4,9078 |
8,6164 |
10,7936 |
1,2202 |
19,6725 |
7,8100 |
1,1334 |
0,4028 |
1,9192 |
0,1258 |
15,7977 |
24,8466 |
41,6718 |
0,6636 |
5,4505 |
1,2202 |
0,0006 |
0,4975 |
28,4583 |
5,0867 |
4,4748 |
9,2743 |
0,0239 |
4,9523 |
21,4798 |
7,9263 |
33,1158 |
18,1019 |
9,7633 |
26,0648 |
19,4955 |
1,3815 |
4,4295 |
6,6287 |
0,7650 |
12,8549 |
0,0030 |
4,9046 |
29,5352 |
22,3222 |
14,4752 |
27,8295 |
11,7281 |
6,4789 |
45,5000 |
3,2929 |
1,4753 |
24,5484 |
10,2697 |
1,3815 |
20,7447 |
15,5659 |
1,2891 |
9,3920 |
4,0215 |
0,0602 |
16,0430 |
6,4244 |
32,3151 |
29,0022 |
4,6424 |
1,9450 |
44,4271 |
3,2567 |
22,9955 |
0,3427 |
1,0108 |
40,5179 |
22,8041 |
10,0783 |
17,5112 |
16,3650 |
2,0296 |
1,8896 |
21,6724 |
0,2547 |
22,2278 |
9,8259 |
32,6570 |
16,2842 |
8,4951 |
10,1419 |
7,6473 |
33,9349 |
18,2725 |
6,0252 |
0,4156 |
3,5546 |
18,0231 |
3,5170 |
13,5819 |
0,7317 |
5,9274 |
2,6394 |
5,1740 |
44,1609 |
0,9127 |
37,0317 |
1,5759 |
5,0867 |
0,0209 |
2,1473 |
0,5408 |
3,3686 |
24,9537 |
34,6289 |
28,6800 |
0,4561 |
12,0731 |
1,6012 |
1,2874 |
8,0393 |
0,6648 |
4,0991 |
37,3977 |
0,2760 |
1,4997 |
5,6389 |
4,8164 |
32,0964 |
0,3418 |
1,2218 |
6,2769 |
18,3581 |
5,5950 |
2,6720 |
19,8503 |
8,6709 |
3,4027 |
18,9628 |
0,8937 |
26,1595 |
25,0537 |
39,2548 |
3,5143 |
9,2135 |
0,4835 |
8,9080 |
1,2648 |
17,2671 |
1,7547 |
9,8933 |
2,4192 |
2,8069 |
11,2536 |
29,4346 |
2
.
Визначення довірчого інтервалу.
Відповідно до алгоритму, наведеному у теоретичній частині:
1) Приймаємо значення довірчої ймовірності β=0,9.
2) Знаходимо наближене значення середньоквадратичного відхилення оцінки математичного чекання:
3) Використовуємо інтеграл Лапласа:
, де Ф(x) – функція Лапласа;
→ трансцендентне рівняння;
;
Ф-1(0,45) =1,65;
4) Визначаємо довірчий інтервал, що із заданою довірчою ймовірністю β=0,9 накриє значення m*(x):
Iβ = [m*(x) – εβ ; m*(x) + εβ] = [24,4046-0,3109 ; 24,4046+0,3109] = [24,0937 ; 24,7156].
5) Аналогічно визначимо довірчий інтервал для оцінки дисперсії:
0,8713;
Iβ = =
= [10,6532-0,8713*1,65 ; 10,6532+0,8713*1,65] = [9,2155 ; 12,0908].