ЗМІСТ

1. ВСТУП. Мета та задачі курсової роботи 3

2. ОСНОВНА ЧАСТИНА 4

2.1. Загальні положення 4

2.2. Статистична обробка даних 5

а) Завдання №1.

Статистична оцінка вихідних параметрів ЕКЗ 5

б) Завдання №2.

Оцінка закону розподілу параметра 12

2.3. Індивідуальне прогнозування надійності ЕКЗ 20

а) Індивідуальне прогнозування технічного стану ЕКЗ 20

б) Завдання №3.

Отримання елементів канонічного зображення апріорного випадкового процесу 21

в) Завдання №4.

Отримання елементів канонічного зображення апостеріорного випадкового процесу. Індивідуальне прогнозування надійності 25

3. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 31

4. ДОДАТКИ 32

Додаток №1. Таблиця значень функції Лапласа Ф(х) 32

Додаток №2. Таблиця критерію Колмогорова Р(λ) 34

1 . Вступ Мета та задачі курсової роботи

При вивченні дисципліни «Фізико-теоретичні основи конструювання ЕКЗ» значну роль відіграють статистичні методи аналізу, експериментальні методи дослідження конструкцій і технологічних процесів, методи індивідуального прогнозування стану і якості ЕКЗ.

Мета цієї курсової роботи – закріплення та поглиблення знань з теорії конструювання, технології та надійності ЕКЗ, надбання практичних навиків статистичної обробки даних і прогнозування технічного стану ЕКЗ.

Виконання курсової роботи потребує застосування ЕОМ, особливо використання програми Microsoft Excel.

Внаслідок виконання даної курсової роботи студент має:

> знати суть, склад і застосування системних та імовірнісних методів;

> поглибити знання в галузі теорії імовірностей, випадкових функцій і математичної статистики;

> вивчити методи індивідуального прогнозування та діагностики;

> вивчити методи моделювання систем, застосування ЕОМ під час дослідження за допомогою моделей.

2 . Основна частина

2.1. Загальні положення

Головною метою створення та експлуатації кожного радіоелектронного пристрою є одержання якогось корисного ефекту, причому якість виконання поставлених задач залежить від багатьох факторів, вплив яких є випадковим. У будь-якому випадку приймають, що коефіцієнт, який характеризує ефективність роботи в працездатному стані, має знаходитись в установлених межах. Показник ефективності електронного пристрою залежить від його стану, який визначається параметрами х = (x₁, x₂, … , x_n). Оскільки зміна х від часу в n-вимірній області параметрів є випадковим процесом, то основною задачею експлуатації радіоапаратури буде виконання умови

,

де S_p – допускова область.

У процесі вимірювань, що становлять часові перетини випадкового процесу, отримують випадкові параметри х з щільністю розподілу f(x). У цьому випадку проводиться статистична обробка даних експерименту. Подібна постановка задачі викликає інтерес під час обробки результатів вимірювань, вхідного контролю якості, дослідження радіоeлектронних пристроїв, зміну параметрів яких під час застосування можна вважати незначною.

У загальному випадку працездатність виробу в момент контролю не буде еквівалентною його придатності до виконання задачі. У цьому разі задача контpолю формулюється таким чином. Маємо випадковий параметр x(t). У деякий момент часу необхідно визначити придатність пристрою виконувати свої функції до деякого t_n>t_k.

Досвід проектування, виробництва і експлуатації ЕКЗ показав, що обидва підходи мають важливе значення. В курсовій роботі передбачається як статистична обробка даних, що розв'язує задачу контролю якості в першій постановці, так і індивідуальне прогнозування технічної якості ЕКЗ.

2 .2. Статистична обробка даних

а) Завдання №1.

Статистична оцінка вихідних параметрів ЕКЗ

Загальні теоретичні положення

Основні визначення теорії статистичних оцінок

Величина х параметра виробу (пристрою) за своєю природою випадкова величина, тому при дослідженні закону розподілу параметра чи його числових характеристик використовується апарат математичної статистики.

Найважливішими числовими характеристиками закону розподілу випадкової величини є математичне чекання, дисперсія та коефіцієнт варіації.

Математичне чекання дорівнює сумі добутків дискретного значення випадкової величини на ймовірність появи:

,

де x₁,…,x_k – значення випадкової величини;

P₁,…,P_k – ймовірність появи.

Математичне чекання – це середнє значення випадкової величини до генеральної сукупності. Воно характеризує центр розподілу випадкової величини.

На практиці використовують вибіркові оцінки випадкової величини. Тоді незміщеною і ефективною оцінкою математичного чекання m^*(x) параметра x є середнє арифметичне:

,

де n – об’єм вибірки;

x_i – результат виміру i-го елемента.

Дисперсія – це математичне чекання квадрата відхилення відповідної центрованої величини:

,

де – центрована величина.

Дисперсія – це середнє значення квадрата відхилення випадкової величини від її математичного чекання. Вона характеризує розсіювання випадкової величини.

Незміщена оцінка дисперсії визначається так:

.

Середнє квадратичне відхилення:

Коефіцієнт варіації також характеризує розсіювання, але у %:

.

В изначення точності і надійності вибіркових оцінок

Через обмеженість об'єму виборки важливо установити імовірність того, що вибіркова оцінка відрізняється від істинного значення не більше, ніж на деяку величину ε. Ця імовірність називається довірчою, а інтервал [a-ε;a+ε] – довірчим інтервалом. Довірчий інтервал визначає точність вибіркових оцінок з деякою надійністю, що оцінюється довірчою імовірністю.

Алгоритм визначення довірчого інтервалу для оцінки математичного чекання m^*(x):

1) Задаємося значенням довірчої ймовірності β.

2) Знаходимо наближене значення середньоквадратичного відхилення оцінки математичного чекання:

.

3) Використовуємо інтеграл Лапласа:

, де Ф(x) – функція Лапласа;

→ трансцендентне рівняння;

;

4) Визначаємо довірчий інтервал, що із заданою довірчою ймовірністю β накриє значення m^*(x):

I_β = [m^*(x) – ε_β ; m^*(x) + ε_β].

Аналогічно визначається довірчий інтервал для оцінки дисперсії:

;

I_β = .

Вихідні дані

x_i, i=1..n (n=300)

25,13	24,02	31,52	29,22	22,8	27,03	20,19	21,16	28,4	18,71
24,05	24,17	26,81	21,84	26,74	23,92	21,09	24,54	25,85	26,33
20,3	23,1	24,12	25,13	21,89	28,41	26,68	22,69	24,19	19,22
30,83	20,24	27,21	24,27	24,02	18,9	25,47	25,93	24,62	22,52
26,82	26,46	25,62	28,84	25,73	23,02	19,84	25,06	25,04	27,91
20,35	24,11	29,78	29,93	29,84	27,88	21,83	23,51	17,83	28,58
24,25	26,34	24,24	19,8	28,89	23,34	28,29	27,93	21,17	18,94
21,33	20,24	25,72	25,94	27,4	19,16	28,58	25,22	20,37	18,47
20,76	25,35	26,13	30,17	24,75	21,25	28,97	25,83	22,51	25,81
25,55	24,26	26,5	21,45	25,42	27,66	25,48	22,13	26,73	24,47
19,43	24,5	26,02	22,89	26,45	20,89	20,57	18,62	19,82	24,6
27,44	21,34	25,45	22,28	27,8	23,3	24,61	21,22	24,08	21,75
27,03	24,65	22,8	18,87	29,29	23,95	25,36	26,84	21,03	22,8
25,82	22,95	18,51	27,74	23,13	27,32	23,98	21,27	20,02	21,94
19,66	23,78	23,95	22,9	25,08	22,6	23,11	18,55	26,5	20,24
21,49	29,58	22,26	25,62	26,62	27,34	27,69	23,3	28,84	21,61
23,34	23,77	25,79	24,05	20,43	19,42	30,86	23,59	22,07	23,3
24,43	25,11	19,07	26,66	26,52	27,45	24,25	26,63	19,77	27,22
18,65	20,15	21,28	29,51	28,82	25,58	22,3	21,83	23,53	27,99
24,35	22,19	18,97	19,68	20,6	29,68	20,98	26,95	31,15	22,59
23,19	19,45	21,2	25,58	19,85	28,35	25,54	21,34	26,41	24,65
28,41	21,87	18,72	29,79	22,25	23,01	31,07	22,6	29,2	24,99
25,41	30,77	29,18	21,23	20,22	28,45	22,98	23,03	29,06	23,9
19,69	21,27	18,69	28,44	21,49	21,22	27,17	30,23	20,13	21,95
23,76	26,29	28,65	26,28	28,09	25,26	21,97	22,78	22,13	31,05
25,36	30,49	25,66	26,66	24,26	25,87	25,14	26,24	29,4	18,52
29,76	25,08	20,93	25,67	23,27	27,24	25,22	22,38	30,52	24,93
23,18	22,03	22,21	30,07	23,82	25,51	26,91	20,12	26,77	22,77
28,86	21,46	22,56	20,05	25,35	19,29	29,41	30,67	22,53	27,44
25,1	21,42	23,28	28,56	23,08	27,55	25,96	26,08	21,05	29,83