Решение:
Находим точки пересечения фронтально проецирующей плоскости α с рёбрами пирамиды 1,2,3 (рис.12,б).
Построить сечение m (1-2-3) и выполнить обводку чертежа с учётом видимости (рис.12,в).
Определить натуральную величину сечения (рис.12,г).
Рис.12,б
25
Рис.12,в
26
Рис.12, г
27
4.2. Пресечение прямой с многогранником
Построение точек пересечения прямой с поверхностью геометрического тела в общем виде можно свести к следующему алгоритму:
заключаем заданную прямую в проецирующую плоскость;
находим линию пересечения вспомогательной плоскости (посредника) с поверхностью заданного тела;
определяем точки пересечения линии сечения с заданной прямой, они будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью тела.
Положение вспомогательной плоскости (посредника) выбирается так, чтобы фигура сечения и её проекции были графически простыми. Если геометрическое тело ограничено проецирующими плоскостями, то проекции точек пересечения могут быть построены без применения вспомогательной плоскости.
Задача. Найти точки пересечения прямой a с треугольной пирамидой
ABCD (рис.13,а).
Решение:
заключаем прямую во фронтально проецирующую плоскость α (рис.13,б);
находим линию пересечения плоскости α с пирамидой, это точки 1,2,3,4 (рис.13,в);
На сечении определим искомые точки K и L, или точки входа и выхода.
28
Р
ис.13,а.
29
Рис.13,б
30
Рис.13,в
31
Рис.13,г
32
5.Формулировка задания
5.1. Взаимное пересечение многогранников
Работа включает решение следующих задач:
1) построить трёхкартинный комплексный чертёжи линию взаимного пересечения пирамиды с призматическим отверстием, выполнить схему соединения;
2) построить натуральную величину сечения многогранника профильно-прецирующей плоскостью.
Работа выполняется на формате А2.
6. Последовательность выполнения задания
Пересечение двух многогранников находят: способом вспомогательных секущих плоскостей – проецирующими плоскостями или плоскостями общего положения.
Выбор положения вспомогательных плоскостей (посредников) определяется положением данных геометрических тел и необходимо стремиться к получению сечений простейшего вида.
В зависимости от расположения тел по отношению к плоскостям проекций точки пересечения можно получить непосредственно на одной из проекций, и, в первую очередь, находят характерные (опорные точки) искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести: точки, проекции которых лежат на проекциях контурных линий одной из поверхностей. Все остальные точки линии пересечения поверхностей называются промежуточными.
33
При пересечении поверхностей тел можно получить:
полное пересечение (проницание), в этом случае линия пересечения представляет собой два замкнутых контура;
неполное пересечение (врезка), когда линия пересечения представляет собой один замкнутый контур.
Построив линию пересечения двух поверхностей, нужно определить видимость. При обводке необходимо невидимые части линии пересечения поверхностей, рёбер и контуров показывать штриховой линией.
В общем виде линию пересечения двух многогранников можно определить следующим образом:
найти точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого и второго многогранника с гранями первого;
найденные точки последовательно соединить между собой прямыми линиями.
Пример выполнения работы приведён на рис.14.
34
Приложение
1
Работа включает решение следующих задач:
построить трёхкартинный комплексный чертёж
и линию взаимного пересечения пирамиды с призматическим отверстием, выполнить схему соединения;
2. построить натуральную величину сечения мно-
гогранника профильно-проецирующей плоскостью.
Работа выполняется на формате А2.
Рис.14,а
Рис.14,б
Рис.14,в
Рис.14,г
Рис.14,д
Рис.14,е