Лекція Основи динаміки поступального руху матеріальної точки -

План: 1.Закони Ньютона.

2.Сили в механіці.

3.Закон зміни імпульсу.

4.Закон збереження імпульсу.

5.Реактивний рух.

1.Закони Ньютона

Ньютонові закони руху— це фундаментальні закони класичної механіки.

Перший закон Ньютона

існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили або рівнодійна діючих на нього сил дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки

Формулювання:

Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили

Математично це формулювання може бути записано так:

Або , якщо m — константа.

Де F — сила, яка діє на тіло

m — маса тіла

a — прискорення

v — швидкість

mv — імпульс, який також позначається як Р.

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.

У рівнянні F=ma прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити силу F безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.

Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.

Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

Формулювання:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Математично це записується так ,де — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

Суперечливого формулювання «на всяку дію є рівна протидія» слід уникати.

Закон у сформульованій формі є справедливим для усіх фізичних сил, хоча існують деякі особливості формулювання цього закону в застосуванні до сил електромагнітного поля.

2.Сили в механіці

Силу, яка діє на кожне тіло з боку Землі, називають силою тяжіння.

Силу тяжіння можна розрахувати, знаючи масу тіла. Спосіб такого розрахунку підказують результати дослідів.

Сила тяжіння пропорційна масі тіла.

Сила тяжіння є проявом загальноприродного закону, який діє в усьому Всесвіті. Відкритий і сформульований у XVII ст. англійським фізиком Ньютоном, він стверджує, що сила гравітаційної взаємодії у Всесвіті пропорційна масам взаємодіючих тіл і залежить від відстані між ними.

Закон Всесвітнього тяжіння: Всі тіла в світі притягуються одне до одного з силою F, яка прямопропорційна добутку мас цих тіл m_1, m₂ і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними.

,

де G- гравітаційна стала.

Фізичний зміст гравітаційної сталої: гравітаційна стала G чисельно дорівнює силі, з якою два тіла масами по 1 кг взаємодіють на відстані 1м.

Силою тяжіння називається сила, з якою всі тіла притягуються до Землі.

Вагою називається сила, з якою тіло діє на опору чи підвіс внаслідок дії земного тяжіння.

Прискорення, з яким тіло рухається до Землі, називається прискоренням вільного падіння. Воно залежить від

1) висоти над поверхнею Землі,

2) географічної широти місця.

Згідно закону Всесвітнього тяжіння два тіла, одне з яких Земля, масами М₃, m, взаємодіють на відстані (R₃+h) з силою:

,

Тіло, масою m, притягується до Землі з силою:

.

Отже маємо: .

звідси

З отриманої формули видно, що:

1. g~M₃, прискорення вільного падіння залежить від маси Землі—

тобто від густини тієї частини Землі на якій воно вимірюється . Земля не є однорідною за рахунок океанів, морів, корисних копалин, газів, тощо.

2. , зі збільшенням висоти над поверхнею Землі, зменшується прискорення вільного падіння.

, прискорення вільного падіння зменшується зі збільшенням радіуса Землі, так як Земля не є ідеальний шар.

Сили пружності — сили, що виникають в тілі при його пружній деформації викликаного цією деформацією. Є окремим випадком потенційних сил. Наближено описуються законом Гука.

При деформації тіл їх частинки зміщуються одна відносно іншої. Внаслідок цього змінюються відстані між атомами чи молекулами, з яких складаються тіла. Це приводить до зміни сил взаємодії між частинками. Якщо відстані між ними збільшуються (наприклад, при розтягуванні), то силою міжмолекулярної взаємодії є сила притягання. Якщо відстані між частинками зменшуються (наприклад, при стискуванні), то силою міжмолекулярної взаємодії є сила відштовхування. Тобто при деформації тіла у ньому виникають сили, що прагнуть повернути його у попередній стан. Ці сили і є силами пружності, а властивість називають пружністю.

Під дією зовнішніх сил тверде тіло змінює свою форму - деформується. Отже деформація – це зміна форми та розмірів тіла внаслідок дії зовнішніх сил. Якщо після припинення дії прикладених сил тіло знову приймає первинну форму, то така деформація називається пружною, а тіло - пружним. Якщо ж деформація зникає не повністю, то ця деформація, яка залишається після припинення дії сил, називається залишковою, а тіло - пластичним.

Закон Гука: механічне напруження, яке виникає в тілі, прямо пропорційно відносній деформації.

, де Е– модуль Юнга.

Якщо відносна деформація , а механічне напруження , то ,

.

Отже можна записати закон Гука для сили пружності:

Сила пружності, яка виникає в тілі, прямо пропорційна абсолютній деформації.

Фізичний зміст модуля Юнга: модуль Юнга чисельно дорівнює механічному напруженню, яке виникає в тілі, при ε=1.

Модуль Юнга залежить від роду матеріалу.

Одне і теж тіло в залежності від зовнішніх умов (температура і тиск) може бути чи пружним чи пластичним. Сталь, гума, дерево при звичайних умовах пружні, свинець, віск – пластичні. Під тиском в кілька тисяч атмосфер чи при високій температурі сталь стає пластичною. Свинець же охолоджений в рідкому повітрі, отримує всі властивості пружного метала.

Англійський фізик Гук встановив закон, згідно якого: величина пружної деформації пропорційна величині деформуючої сили. При розтязі стержня постійного перерізу закон Гука може бути записаний у вигляді формули

, (1)

де – видовження дроту, L – первинна довжина дроту

F – навантаження (розтягуюча сила), S – площа поперечного перерізу дроту, – коефіцієнт пропорціональності

Відношення називається відносним видовженням

, (2)

де називається напруженням (сила, що діє на одиницю поперечного перерізу), E – модуль пружності, або модуль Юнга.

З формули (2) слідує, що чим більше модуль Юнга, тим менше відносна деформація при заданому напруженні:

При ; , тобто модуль пружності дорівнює напруженню, під дією якого дріт збільшується вдвоє (якщо вважати, що закон Гука виконується для таких великих деформацій).

Закон Гука є дійсним при порівнюючи невеликих навантаженнях. Відкладаючи по осі ординат , а осі абсцис відносне видовження , отримаємо графік зображений на рис.4.

Та частина кривої, для якої є дійсним закон Гука зображена прямою ОА, що виходить з початку координат. Коли напруження стає більшим деякої величини σ_В, що називається межею текучості, деформація продовжує зростати без збільшення навантаження (матеріал тече) такий вид деформації показано на рис.2 ділянкою ВС. Напруження при якому руйнується матеріал (розрив) називається межею міцності.

Для того щоб перевірити можливість використання закона Гука при даних навантаженнях, досить побудувати графік залежності абсолютного видовження від розтягуючої сили. Якщо ця залежність зображується прямою, то закон Гука має місце і можна визначати модуль пружності з формули (2).

В цій роботі визначається модуль пружності тонкого сталевого дроту. З (2) отримаємо

, (3)

де L – довжина дроту; d – діаметр дроту;

E – модуль пружності; F – величина діючої сили.

Рис.2 Залежність напруги в стержні від відносного видовження

ОА – пружна деформація – це деформація після припинення зовнішньої дії сили якої, тіло повністю повертається у попередню форму. ОА – границя виконання закона Гука, так як тут виконується умова . АВ – не пружна деформація – це деформація після припинення зовнішньої дії сили якої, тіло частково повертається у попередню форму. ВС – пластична деформація – це деформація після припинення зовнішньої дії сили якої, тіло не повертається у попередню форму. СD – крихка деформація – це деформація при якій, тіло руйнується.

Си́ла тертя́ у фізиці — це непотенційна сила, яка протидіє рухові фізичного тіла, розсіюючи його механічну енергію в тепло.

За своєю фізичною природою сила тертя належить до електростатичних сил і не є фундаментальним типом взаємодії. В мікроскопічному світі сили тертя немає. Сила тертя виникає лише в макроскопічних системах, де внаслідок хаотичного руху атомів відбувається незворотній процес розсіяння енергії макроскопічного руху складових системи в енергію мікроскопічного руху атомів та молекул.

Сила тертя завжди направлена проти вектора швидкості. Сила тертя не належить до потенціальних сил.

Коли тіло пересувається на поверхні іншого тіла, сила тертя пропорційна силі реакції опори N з коефіцієнтом пропорційності μ, який називається коефіцієнтом тертя:

F = μN.

Закон Архімеда: на тіло занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини або газу в об'ємі, витісненому цим тілом.

, (4)

де – густина тіла, g – прискорення вільного падіння, V_Т – об’єм зануреного тіла.

Умови плавання тіл:

1. тіло спливає , ,
2. тіло тоне , ,
3. тіло плаває в будь-якому місці рідини (газу) , ,