Эффективность применения корректирующих кодов

Полезный эффект от применения корректирующих кодов заключается в повышении верности. Вероятность неправильного приема кодовой комбинации простого кода определяется как вероятность появления в кодовой комбинации хотя бы одной ошибки, т.е.

где p_ош– вероятность неправильного приема единичного элемента;k– число элементов в комбинации простого кода. При применении систематических корректирующих кодов к исходной кодовой комбинации добавляются проверочные элементы, позволяющие исправлять или обнаруживать ошибки. Так, если код используется в режиме исправления ошибок и кратность исправляемых ошибокt_и.ош, то вероятность неправильного приема кодовой комбинации

В результате применения корректирующего кода в режиме исправления ошибок вероятность ошибки уменьшается в K_ираз:Однако это достигается за счет увеличения затрат на реализацию системы и снижения скорости передачи информации. Если в системе с простым кодом скорость равна С_п, то в системе с корректирующим кодом скорость С_к=С_п∙γ₁, где γ₁=k/n– коэффициент, характеризующий потери скорости вследствие введенной в код избыточности. Чем больше избыточность (меньше γ₁), тем меньше скорость передачи информации, т.е. тем меньше в единицу времени передается полезной информации.

Качество реальных каналов во времени меняется, и если заданы требования на верность передачи, то необходимо ввести такую избыточность, которая обеспечивала бы заданную верность даже при самом плохом качестве канала. Напрашивается мысль о целесообразности изменения избыточности, вводимой в кодовую комбинацию, по мере изменения характеристик канала связи. Системы, в которых меняется избыточность с изменением качества канала, относятся к числу адаптивных. Одним из типов адаптивных систем являются системы с обратной связью. В этих системах между приемником и передатчиком помимо основного (прямого) канала имеется вспомогательный (обратный).

Следует заметить, что системы без ОС используются обычно только тогда, когда нельзя организовать канал обратной связи или когда предъявляются жесткие требования к времени задержки сообщения. Временем задержки кодовой комбинации называется время от момента выдачи ее первого элемента источником сообщений до момента получения последнего элемента комбинации получателем сообщений.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие методы защиты от ошибок вам известны?

2. Каково необходимое условие для того, чтобы код был способен обнаруживать ошибки?

3. В чем отличие понятий расстояние Хемминга и кодовое расстояние?

4. Какова связь между кратностью обнаруживаемых и исправляемых ошибок и кодовым расстоянием?

5. Постройте производящую матрицу для кода, у которого d₀=3,k=5.

6. Запишите синдром для кода (7,4), для которого a₅=a₁+a₂,a₆=a₁+a₃,a₇=a₁+a₂+a₃, при появлении ошибки вa₃.

7. Запишите кодовую комбинацию циклического кода, у которого Р(х)=х³+х+1, а исходная кодовая комбинация имеет вид 1111.

8. Определите содержит или нет принятая кодовая комбинация циклического кода 1111000 ошибки, если Р(х)=х³+х²+1.

9. Выполните задания п.5-8 в соответствии с данными, полученными от преподавателя.