- •Учебно-методические материалы к изучению дисциплины «Методы оптимизации» (конспект лекций)
- •1. Классификация задач оптимизации
- •2. Классификация математических методов и моделей в экономике
- •3. Линейное программирование
- •3.1. Постановка задачи линейного программирования
- •3.2. Экономическая интерпретация задач линейного программирования
- •3.3. Требования совместности условий
- •3.4. Графический метод решения задач линейного программирования
- •3.5. Симплекс-метод
- •3.6. Модифицированный симплекс-метод
- •3.7. Построение опорных планов
- •3.8. Условия оптимальности
- •3.9. Метод искусственного базиса
- •3.10. Транспортная задача
- •3.11. Двойственные задачи линейного программирования
- •3.12. Устойчивость оптимизационного решения
- •4. Нелинейное программирование
- •4.1. Классификация и общая постановка задач нелинейного программирования
- •4.2. Метод множителей Лагранжа
- •4.3. Возможные обобщения метода множителей. Седловая точка функции Лагранжа
- •4.4. Оптимальные решения при ограничениях-неравенствах. Теорема Куна - Таккера
- •4.5. Выпуклое программирование. Задача выпуклого программирования
- •4.6. Квадратичное программирование
- •4.7. Градиентные методы
- •5. Оптимизация на графах
- •5.1. Основные понятия теории графов
- •5.2. Связность
- •5.3. Подграфы
- •5.4. Матрица графов
- •5.5. Потоки в сетях
- •5.6. Задача о максимальном потоке сети
- •5.7. Задача о кратчайшем пути
- •5.8. Задача коммивояжера
- •5.9. Оптимизация сетевого графика
- •5.10. Методы оптимизации производственной программы
- •6. Динамическое программирование
- •6.1. Общая постановка задачи динамического программирования
- •6.2. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана
- •6.3. Простейшие экономические задачи, решаемые методом динамического программирования
- •7. Математические модели потребительского поведения и спроса
- •7.1. Отношение предпочтения и функция полезности
- •7.2. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
- •7.3. Функции спроса. Коэффициент эластичности
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет»
Учебно-методические материалы к изучению дисциплины «Методы оптимизации» (конспект лекций)
Выполнил
студент гр. 10-21-2: ____________ И.В. Краснова
(подпись)
Руководитель: ____________ Г.Г. Тельнова
(подпись)
2010
СОДЕРЖАНИЕ
1. Классификация задач оптимизации …………………………………………… |
4 |
2. Классификация математических методов и моделей в экономике …………. |
8 |
3. Линейное программирование …………………………………………………. |
9 |
3.1. Постановка задачи линейного программирования …………………… |
9 |
3.2. Экономическая интерпретация задач линейного программирования …………………………………………………………… |
11 |
3.3. Требования совместности условий …………………………………….. |
17 |
3.4. Графический метод решения задач линейного программирования …………………………………………………………… |
19 |
3.5. Симплекс-метод …………………………………………………………. |
22 |
3.6. Модифицированный симплекс-метод …………………………………. |
26 |
3.7. Построение опорных планов …………………………………………… |
27 |
3.8. Условия оптимальности ………………………………………………… |
29 |
3.9. Метод искусственного базиса ………………………………………….. |
30 |
3.10. Транспортная задача …………………………………………………… |
31 |
3.11. Двойственные задачи линейного программирования ……………….. |
39 |
3.12. Устойчивость оптимизационного решения …………………………... |
43 |
4. Нелинейное программирование ………………………………………………. |
44 |
4.1. Классификация и общая постановка задач нелинейного программирования …………………………………………………………… |
44 |
4.2. Метод множителей Лагранжа …………………………………………... |
46 |
4.3. Возможные обобщения метода множителей. Седловая точка функции Лагранжа ………………………………………………………. |
49 |
4.4. Оптимальные решения при ограничениях-неравенствах. Теорема Куна – Таккера ………………………………………………………… |
52 |
4.5. Выпуклое программирование. Задача выпуклого программирования …………………………………………………………… |
57 |
4.6. Квадратичное программирование ………………………………………….. |
60 |
4.7. Градиентные методы ……………………………………………………. |
62 |
5. Оптимизация на графах ………………………………………………………………... |
65 |
5.1. Основные понятия теории графов ……………………………………… |
65 |
5.2. Связность ………………………………………………………………… |
68 |
5.3. Подграфы ………………………………………………………………… |
70 |
5.4. Матрица графов …………………………………………………………. |
70 |
5.5. Потоки в сетях …………………………………………………………… |
71 |
5.6. Задача о максимальном потоке сети …………………………………… |
72 |
5.7. Задача о кратчайшем пути ……………………………………………… |
73 |
5.8. Задача коммивояжера …………………………………………………… |
74 |
5.9. Оптимизация сетевого графика ………………………………………… |
76 |
5.10. Методы оптимизации производственной программы ………………. |
83 |
6. Динамическое программирование …………………………………………….. |
87 |
6.1. Общая постановка задачи динамического программирования ………. |
87 |
6.2. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана ………………………. |
90 |
6.3. Простейшие экономические задачи, решаемые методом динамического программирования …………………………………………. |
93 |
7. Математические модели потребительского поведения и спроса …………… |
96 |
7.1. Отношение предпочтения и функция полезности …………………….. |
96 |
7.2. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя ……………….. |
100 |
7.3. Функции спроса. Коэффициент эластичности ………………………… |
102 |
Список литературы ………………………………………………………………... |
107 |