Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции по САПР

.pdf
Скачиваний:
466
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
2.16 Mб
Скачать

41

Конспект лекций по САПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uэ

 

 

 

 

 

 

 

Uk

 

 

 

Э

 

Rэ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rk

 

 

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>>

 

 

 

 

 

 

 

<<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iэ

 

 

Ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iэ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сэ

 

 

 

 

 

 

 

Сk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б´

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

Rб

 

 

Ryk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uэб

 

 

 

 

 

iб

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для расчета токов Iэ(Uэ, Uk) и Iк(Uэ, Uk) используются модифицированные уравнения ЭберсаМолла:

 

 

 

u

Э

 

 

 

B

I

 

 

u

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I Э = I Э0 exp

mЭϕT

1

 

BI

 

+1

I K 0 exp

mϕT

1

(10.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

K

 

 

 

 

B

N

 

u

Э

 

 

 

I K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= I K 0 exp

mK ϕT

1

BN

 

+1

I Э0 exp

mЭϕT

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uэ, Uk — напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах (входные параметры модели); BN и BI — статические коэффициенты передачи по току в схеме с общим эмиттером;

mэ, mk — поправочные коэффициенты;

Ik0 и Iэ0 — обратные токи, определяемые при замкнутых накоротко цепях эмиттер — база и коллектор — база.

Для расчета емкостей модели, которые зависят от напряжения и тока, используются соотношения:

 

 

 

 

 

 

 

uЭ

 

 

 

 

CЭ0

 

 

I Э0τЭ exp

 

 

 

 

(10.12)

 

 

 

 

 

 

 

CЭ=

 

+

 

mЭϕT

 

(ϕЭ uЭ )0,5

 

2πf N mЭϕT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I K 0τ K exp

 

 

 

 

 

 

CK 0

 

 

 

 

 

(10.13)

CK =

 

+

 

mK ϕT

(ϕK uK )0,3

 

 

2πf I mK ϕT

 

 

 

 

 

В этих выражениях представлены суммарные барьерные и диффузионные емкости соответствующих p-n-переходов. Данная нелинейная модель транзистора, которая называется также инжекционной моделью, имеет 24 параметра.

42

Конспект лекций по САПР

10.2.4. Модели МДП-транзисторов

МДП-транзисторы (металл – диєлектрик - полупроводник) относятся к униполярным приборам. Основным элементом моделей является источник ток канала, функциональная зависимость которого от напряжений на выводах характеризует активное действие униполярного транзистора.

Модель интегрального МДП-транзистора для режима большого сигнала показана на рис.

10.3. Физико-топологические модели

В основе физико-топологических моделей лежат уравнения непрерывных потоков носителей заряда: электронов и дырок. Это уравнения переноса и Пуассона, которые решаются численными методами в одномерном или двухмерном представлении на дискретной сетке, построенной на сечении анализируемой области полупроводника. В уравнения входят электростатический потенциал ψ и квазиуровни Ферми Фп, Фр, определяемые концентрацией носителей, такими параметрами, как подвижность, время жизни, а также распределением концентраций примесей по структуре полупроводника в рассматриваемой области.

При решении необходимо задание граничных условий, характеризующих поведение носителей заряда на контактах и поверхностях раздела областей.

При анализе переходных процессов пространственная дискретизация и неявное интегрирование по времени дают нелинейную систему уравнений вида:

Fψ (ψ m , Φnm , Φmp , t m )= 0

 

Fn (ψ m , Φnm , Φmp , t m )= 0

(10.22)

Fp (ψ m , Φnm , Φmp , t m )= 0

 

tm — момент времени, соответствующий m-му шагу.

При анализе статических режимов система аналогичного вида получается для каждого набора внешних смещений на выводах прибора.

Каждая из трех систем (10.22) чаще всего нелинейная, поэтому для их решения применяются итерационные методы. Обычно выбирается метод Ньютона, обладающий квадратичной сходимостью.

Для решения задач моделирования полупроводниковых приборов разработаны методы одновременного решения указанных систем уравнений, где применяется LU-разложение, упорядочение строк и столбцов матрицы Якоби, специальные методы работы с ленточными матрицами, а также ряд других приемов с целью преодоления проблем сходимости и повышения эффективности моделирования.

11. МАКРОМОДЕЛИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ

11.1. Постановка задачи

11.1.1. Понятие макромодели в АсхП

Макромодели, используемые в программах АсхП, ― это упрощенные представления функциональных узлов ИС, которые с достаточной для конкретного применения точностью отражают статические и динамические характеристики на внешних выводах ИС. Снижение вычислительных затрат при использовании макромоделей ИС и фрагментов БИС достигаются ценой некоторого уменьшения точности моделирования.

43Конспект лекций по САПР

11.1.2.Принципы построения макромоделей

Применение схемотехнических макромоделей можно рассматривать как компромисс между требованиями повышения точности функционально-логического уровня проектирования и снижения вычислительных затрат на схемотехническом уровне проектирования.

Макромодели как цифровых, так и аналоговых элементов разделяются на 2 типа: физические макромодели в виде упрощенных элементарных схем замещения, для которых расчет проводится на основе законов Кирхгоффа, и информационные макромодели, уравнения которых имеют вид функционального описания y=f(x), где у и х ― векторы выходных и входных переменных соответственно.

Наиболее целесообразным оказывается представление в виде макромоделей подсистем, топология и свойства которых многократно повторяются.

11.1.3. Иерархия и типовая структура макромоделей

Существует иерархическое деление макромоделей по уровню сложности описываемых уз-

лов.

Создание и использование макромоделей элементарных подсхем оказывается достаточно

простым, а сами макромодели являются универсальными.

 

А)

I

II

III

 

 

 

Блок входных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X …

характеристик

 

 

 

 

 

 

Б)

I

 

Блок передаточных характеристик (статических и динамических)

II

Блок выход-

 

 

 

 

… Y

ных характе-

 

 

 

 

ристик

 

 

III

 

 

 

 

 

Входные цепи

 

 

Управляемые ис-

 

 

Входные цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точники и инер-

 

 

 

 

X …

 

 

 

 

… Y

 

 

 

 

 

 

 

ционные элемен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ты

 

 

 

 

 

В)

I

 

 

II

 

 

III

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обработка

 

 

 

 

 

Формирование

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

входных сиг-

 

 

Преобразование

 

 

выходных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

… Y

 

 

 

 

 

 

 

X …

налов

 

 

и задержка сиг-

 

 

сигналов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нала

 

 

 

 

 

Типовая структура макромоделей для программ АсхП: А) — общий вид; Б) — для физической макромодели; В) — для информационной макромодели.

Типовые блоки I и III макромодели осуществляют требуемое сопряжение внешних переменных программы и внутренних переменных макромодели.

Они могут отражать инерционные свойства входных и выходных цепей, а также влияние объединения по входу и разветвления по выходу эквивалентными схемами или уравнениями разного уровня точности и сложности.

Основной преобразовательный блок II макромоделей связан с блоками I и III только по управлению (управляется переменными из блока I и выдает управляющие переменные для блока III) и не связан явно с внешними цепями. В блоке II в ряде макромоделей учитывается суммарная инерционность внутренних цепей функционального узла.

44

Конспект лекций по САПР

Уровень сложности представления каждого из блоков и соответственно точности определяемых каждым блоком характеристик, получаемых при использовании макромодели цифровых или аналоговых подсхем, могут быть различными. В связи с этим имеется иерархическое подразделение макромоделей по уровню сложности и точности. Это связанные понятия: увеличение точности достигается повышением сложности описаний управляемых источников, увеличением числа компонентов, введением нелинейностей активных и пассивных компонент макромодели.

11.2. Методы построения макромоделей

11.2.1. Основные процедуры

Общая методика формирования макромоделей, предназначенных для АсхП, включает следующие процедуры:

1.Изучение свойств моделируемого объекта с целью получения информации о тех свойствах, которые д.б. отражены в его макромодели.

2.Синтез структуры физической или информационной макромодели, который осуществляется путем либо разработки оригинальной структуры, либо выбора готовой структуры из числа рекомендуемых для данного типа функционального узла.

3.Определение числовых значений параметров макромоделей, исходя из условий минимизации расхождений между характеристиками объекта или точной модели и аналогичными характеристиками, рассчитанными с использованием макромодели.

4.Оценка точности полученной макромодели.

5.Представление макромодели в форме, соответствующей требованиям программы моделирования, для которой предназначена макромодель.

11.2.2. Методы упрощения

Методы упрощения развернутого компонентного представления цифровой или аналоговой подсхемы, для которой строится макромодель, подразделяются на неформальные и формальные.

На основании неформального анализа производится замена группы элементов подсхемы одним или несколькими нелинейными управляемыми элементами макромодели.

С использованием формальных процедур и машинного анализа выделяются наиболее существенные элементы схемы, которые и составляют макромодель, как правило, для некоторого конкретного режима ее работы.

Одним из формальных подходов к упрощению схемы является исследование реакции на заданный сигнал при поочередной замене каждого компонента развернутой схемы короткозамкнутой или разомкнутой ветвью.

В том случае, когда изменение выходного сигнала после проведенного элементарного преобразования структуры исходной схемы малó (в заданных пределах), соответствующий компонент исключается. Эта процедура осуществляется на ЭВМ применительно ко всем элементам схемы. Оставшаяся часть схемы используется как ее макромодель. Достоинство состоит в ясном физическом смысле элементов макромоделей.

11.2.3. Методы функционального подобия

Этими методами могут быть построены как физические, так и информационные макромодели аналоговых или цифровых подсхем.

Структура физических макромоделей, состоящих из традиционных схемных элементов, может отличаться от структуры исходной модели, ибо подобие требуется только для внешних рабочих характеристик. В этом случае классификация на физические и информационные модели является условной и отражает лишь форму представления макромодели.

45

Конспект лекций по САПР

Макромодели, построенные методом подобия, мало связаны с техническими особенностями изготовления микросхем. Более того, микросхемы одного функционального назначения, но изготовленные по разной технологии, могут имитироваться одинаковыми макромоделями, полученными аппроксимацией характеристик на внешних выводах. Такие макромодели не подвержены моральному старению, связанному с быстрым прогрессом технологии.

11.2.4. Аналитические преобразования

Этот подход к построению макромоделей основан на аналитических преобразованиях уравнений развернутой полной модели. Эти преобразования направлены на то, чтобы все напряжения на внутренних элементах и все аргументы нелинейных зависимостей оказались выраженными через внешние входные и выходные переменные.

Число уравнений макромодели в это случае становится равным числу внешних переменных. Полученные при свертывании выражения включаются в описания управляемых источников макромодели, которые в результате как бы содержат внутри себя исключенные элементы развернутой модели.

Особенностью и главным достоинством такого подхода является полное сохранение точности моделирования при сокращении в несколько раз числа элементов в макромодели.

11.2.5. Методы факторизации

Для решения специальных задач СхМ могут быть построены макромодели с учетом внешних факторов Q, к которым относятся эксплуатационные факторы (температура окружающей среды, влажность, воздействия радиации, изменение напряжения питания, параметры входных сигналов); структурные факторы (коэффициенты разветвления по выходу и объединения по входу для логических схем, виды нагрузки); конструктивные факторы (геометрические размеры, конфигурация элементов, параметры линий связи и т.п.).

Такие макромодели строятся как функциональные модели преобразования входного сигнала в выходной. Форма выходного сигнала (статического или динамического) описывается аппроксимирующей функцией, параметры которой являются функциями внешних факторов.

11.3. Формы представления макромоделей

Каждая макромодель в программах АсхП рассматривается как неделимое целое и ей соответствуют 2 представления — внешнее и внутреннее.

Внешнее представление макромодели — это ее формальное описание на входном языке моделирующей программы. Оно обычно включает имя макромодели, по которому осуществляется обращение к соответствующей п/п расчета макромодели, список узлов, к которым в заданном порядке подключаются внешние выводы, а также перечень параметров макромодели или указатель для поиска параметров в базе данных.

Внутреннее представление макромодели — это набор п/п, специальных библиотечных функций и таблиц, взаимодействие которых определяется главной по отношению к ним программой.

Внутреннее представление зависит от организации моделирующей программы.

11.4. Макромодели аналоговых схем

Аналоговые интегральные схемы предназначены для преобразования и обработки сигналов, изменяющихся по закону непрерывной функции, в частном случае линейной. В РЭА наиболее широко распространены операционные усилители, которые имеют большой коэффициент усиления, порядка 103…106, и применяются в качестве активного элемента в схемах с обратными связями. Операционные усилители используются для выполнения математических операций: суммиро-

46

Конспект лекций по САПР

вания, вычитания, интегрирования и дифференцирования, а также при построении всевозможных аналоговых устройств.

При составлении макромоделей аналоговых схем применяют эвристические приемы. Первоначально рассматривается идеальная макромодель, отражающая основную функцию, выполняемую аналоговым устройством; а затем производится постепенное повышение точности введением в состав идеальной макромодели дополнительных элементов, характеризующих отклонение или нестабильности выполнения этой функции.

Макромодели аналоговых схем строятся поблочно, что соответствует структуре самих схем. Современные аналоговые ИС отличаются регулярностью структуры. Это позволяет выделить в качестве типовых следующие каскады: дифференциальный усилитель, отражатель тока, выходной усилитель, промежуточный усилительный каскад по схеме с общим эмиттером. Для типовых каскадов разрабатываются модели, при построении которых используются необходимые модели активных полупроводниковых элементов с учетом режима включения, диапазона сигналов и т.п.

Модели типовых каскадов совместно с рядом управляемых источников образуют базовый набор макроэлементов, используемый для создания макромоделей сложных аналоговых и цифроаналоговых устройств.

Использование макромоделей аналоговых схем позволяет повысить эффективность анализа в процессе автоматизированного схемотехнического проектирования более, чем на порядок.

12. МЕТОДЫ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ВЫХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ СХЕМ

12.1. Расчет выходных параметров схем

12.1.1. Одновариантный расчет или анализ схем

Задачей анализа является определение всех интересующих разработчика выходных параметров схемы в статическом и динамическом режимах и при расчете частотных характеристик.

Алгоритмы вычисления статических выходных параметров представляют собой функциональные зависимости, содержащие в качестве аргументов токи и напряжения, и позволяющие найти заданный выходной параметр.

Динамические выходные параметры (длительности задержек, фронтов, срезов, крутизна сигнала и период его следования) рассчитывается на основе оценки изменений во времени значений токов и напряжений.

Например, длительность задержки фронта t3 некоторого сигнала вычисляется путем сравнения текущего значения у с заданным уровнем у1.

Для радиотехнических схем расчет большинства выходных параметров, характеризующих переходные процессы, базируются на оценке искажений различных сигналов при их прохождении через схему.

Выходные параметры, наиболее часто рассчитываемые и контролируемые для радиотехнических схем в частотной области, сведены в таблице 12.1.

 

Таблица 12.1

 

 

Выходной параметр

Способ определения

Коэффициент усиления по напря-

Определяется как максимальный коэффициент усиления в

жению, току или мощности k0

пределах полосы пропускания или на центральной часто-

 

те полосы пропускания f0

Полоса пропускания ∆f

Соответствует области частот, где коэффициент усиления

 

не опускается ниже kгр, где kгр=0,7k0 по напряжению или

 

току и kгр=0,5k0 по мощности

Верхняя fВ и нижняя fН граничные

Обычно задаются на уровне 0,7k0

частоты полосы пропускания

 

 

 

 

 

47

 

 

 

Конспект лекций по САПР

 

 

 

 

 

 

 

 

Избирательность δИ

δИ=(f-f0)/(∆f0,7/2), где f — частота, соответствующая фик-

 

сированному уровню

подавления сигнала

k0 (обычно

 

k0=0,1 или 0,01)

 

 

 

 

Наклон фазочастотной характери-

Рассчитывается

по

фиксированной

частоте

f0:

стики ψ

ψ =

dy( f )

 

 

 

 

, где у(f)

— уравнение фазовой характери-

 

 

 

 

 

df

 

f

= f0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейность фазочастотной харак-

γ =

ψ( fi f

0 )

 

, где fi

— частота определения γ

 

 

теристики в диапазоне частот γ

 

y( fi )

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент нелинейных искаже-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ний kг

kг = pi

, где pi

— мощность i-ой гармоники; p1

 

 

 

i=2

p1

 

 

 

 

 

 

 

 

мощность первой гармоники

 

 

12.1.2. Многовариантный расчет схем

Простейшим видом анализа, необходимым для любого комплекса программ СхП, является многовариантный расчет, т.е. многократное вычисление выходных параметров у для заданных наборов (вариантов) внутренних параметров х.

Многовариантный расчет позволяет провести всестороннее изучение схемы, определить зависимость выходных параметров у от внутренних параметров х, от разброса этих параметров ∆x в широком диапазоне внешних воздействий G (температурных, радиационных и т.д.) и получить семейство характеристик y=f(x,G).

Только при наличии таких семейств можно судить о поведении схемы во всей области работоспособности, о возможностях реализации схемы на данных элементах и о соответствии схемы техническому заданию (ТЗ).

12.2. Анализ чувствительности

12.2.1. Постановка задачи

Под чувствительностью понимают реакцию схемы на малое изменение ее внутренних параметров х.

Количественная оценка такого изменения выходного параметра схемы у при заданном изменении внутреннего параметра х называется коэффициентом чувствительности.

Цель анализа чувствительности заключается в нахождении тех элементов схемы и параметров х этих элементов, отклонение которых от номинальных значений приводит к наибольшему отклонению выходных параметров схемы у.

При анализе чувствительности находится матрица чувствительности A[m ×n], элементами

которой являются коэффициенты чувствительности выходного параметра yi к изменениям внутреннего параметра xi:

y1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

1

 

 

 

y2

 

A =

 

x

 

 

1

 

...

 

 

ym

 

 

 

x

 

 

1

 

Aij

y1 ...

x2

y2 ...

x2

... ...

ym ...

x2

= ∂y j xi

y1

xn y2

xn (12.1)

ym xn

48

Конспект лекций по САПР

Каждая j-я строка матрицы А является вектором — градиентом j-го выходного параметра yj в пространстве внутренних параметров X, а каждый і-й столбец характеризует влияние i-го внутреннего параметра xi на все выходные параметры Y.

По значениям коэффициентов чувствительности можно определить направление изменений внутренних параметров для улучшения выходных параметров, оценить влияние каждого внутреннего параметра на выходные параметры и определить сильно влияющие для того, чтобы отделить их от слабо влияющих.

12.2.2. Метод приращений

Наиболее простым и распространенным при проектировании методом расчета чувствительности является метод приращений, основанный на численном дифференцировании.

В этом методе коэффициент чувствительности j-го выходного параметра к изменению i-го

внутреннего параметра определяется как

 

 

y j

=

y j

=

y j (x1 ,x2 ,..., xi + ∆xi ,..., xn )y j (x1 ,x2 ,..., xn )

 

(12.2)

 

xi

xi

xi

 

 

 

 

Алгоритм расчета методом приращений по (12.2) включает:

1.Расчет выходных параметров в номинальном режиме, т.е. вычисление вектора y(x1, x2, …, xn).

2.Выполнение n вариантов расчета, в каждом из которых дается отклонение ∆xi от но-

минального значения xi только одному из внутренних параметров xi. При этом каждый раз получается вектор выходных параметров Y (x1 ,x2 ,..., xi + ∆xi ,..., xn ), каждая j-я компонента которого определяет коэффициент чувствительности данного j-го выход-

ного параметра к изменению очередного i-го внутреннего параметра.

Анализ методом приращений требует выполнения (n+1) варианта расчета схемы, где n — число внутренних параметров, по которым исследуется чувствительность схемы.

12.2.3. Метод присоединенной схемы

Метод присоединенной схемы наиболее эффективен при расчете статических выходных параметров схемы.

В основе этого метода лежит теорема Теллегена, доказывающая, что алгебраическая сумма произведений токов и напряжений всех ветвей схемы равна 0:

n

 

U t I = I tU = 0 или U k I k = 0

(12.4)

k =1

Uk, Ik — напряжение и ток k-й ветви схемы; n — число ветвей.

Метод присоединенной схемы основан на справедливости соотношения (12.4) и для случая, когда вектор напряжений U и вектор токов I принадлежат различным схемам, имеющим одинаковую топологию:

n

)

n

)

 

U k Ik

U k Ik = 0

(12.5)

k =1

 

k =1

 

 

Здесь Ik и Uk — ток и напряжение k-й ветви исходной схемы N;

Ik и Uk — ток и напряжение соответствующей ветви схемы N , т.е. ветви, включенной

в схеме N между теми же узлами, что и k-я ветвь в исходной схеме.

Если в исходной схеме напряжения и токи ветвей изменились на dUk и dIk соответственно, то из (12.5) получаем, что

49

(U k + dU k )I)

= 0 ,

n

 

k =1

k

или

0 ,

dU k I)k =

n

 

k =1

 

Отсюда следует, что

n (dU k I)k dIkU)k )= 0

 

 

k =1

Конспект лекций по САПР

n (Ik + dIk )U)k = 0 k =1

n U)k dIk = 0 k =1

(12.6)

Соотношение (12.6) лежит в основе метода присоединенной схемы. Для получения присоединенной схемы на основе (12.6) необходимо при расчете статического режима схемы закоротить все источники напряжения; на выходе схемы подключить единичный источник тока; заменить все нелинейные компоненты специальными линейными моделями.

Так как присоединенная схема линейна, то объем вычислений определяется только однократным расчетом статического режима исходной нелинейной схемы. Таким образом, метод присоединенной схемы позволяет вычислять чувствительность только одного выхода.

При наличии нескольких выходов необходимо производить расчет соответствующее число

раз.

При наличии динамического режима на основании формулы (12.6) можно найти формулы для коэффициентов чувствительности выходного напряжения в любой момент времени tk:

U (tk )/ xi .

Тогда начальные условия для присоединенной схемы необходимо задавать в момент времени tk: U c (tr ) = 0 и интегрирование системы дифференциальных уравнений надо производить в обрат-

ном направлении с изменением времени, т.е. начиная с момента времени t=tk и кончая при t=0. Таким образом, присоединенную схему для анализа в динамическом режиме получают в ре-

зультате изменений: замены «+» емкости на «-» и подключения к выходу схемы источника I = δ(t tr ) вместо единичного источника в статическом режиме.

12.3. Метод расчета на наихудший случай

12.3.1. Постановка задачи

Цель расчета на наихудший случай состоит в определении вектора выходных параметров

Yнс = ( y1нс , y2нс ,..., ymнс ) ,

компоненты которого yiнс наименее благоприятны с т.з. выполнения требований ТЗ или наихуд-

шие среди всех возможных значений выходных параметров.

Метод применяется, если известны предельно возможные отклонения x j внутренних параметров от своих номинальных значений xjном

12.3.2. Алгоритм расчета на наихудший случай

Пусть задано условие работоспособности i-го выходного параметра в виде yi<yiдоп. С т.з. невыполнения данного неравенства или условия работоспособности интерес представляют наибольшие значения yi или верхняя граница диапазона рассеяния. Выходной параметр yi достигает верхней границы своего диапазона рассеяния, когда все аргументы функциональной зависимости yi=f(x) принимают самые неблагоприятные значения.

50

Конспект лекций по САПР

Самым неблагоприятным значением аргумента xj будет его максимально возможное значе-

ние

x jмакс

= x jном + ∆x j ,

если

yi

> 0 , и минимальное возможное значение x j|мин = x jном − ∆x j ,

x j

 

 

если

yi

 

< 0 .

x j

 

 

В том случае, если условие работоспособности задано в виде yi > yiдоп , самым неблагоприятным значениям аргумента xj будет

x j|мин = x jном − ∆x j , если

yi

> 0 ;

x jмакс = x jном + ∆x j , если

yi

< 0 .

 

 

 

x j

 

x j

Здесь ∆xj — допуск на внутренний параметр xj.

Алгоритм строится, исходя из предположения, что знаки производных остаются неизменными во всей рассматриваемой области, и включает в себя следующие процедуры:

1.Анализ чувствительности, в результате которого определяются знаки коэффициентов чувст-

вительности sign yi для всех выходных параметров.

x j

2.Присвоение внутренним параметрам xj самых неблагоприятных значений:

 

 

 

 

 

y

i

 

 

 

x

jнс

= x

jном

sign

 

x

j

для условия работоспособности yi>yiдоп;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x j

 

 

xjнс = x jном + sign yi x j для условия работоспособности yi<yiдоп.

x j

3.Выполнение анализа схемы, т.е. расчета выходного параметра yi для наихудшего случая. Для схемы, характеризуемой m выходными параметрами, процедуры 2 и 3 выполняются m

раз (каждый раз для i-го выходного параметра).

Если число внутренних параметров равно при этом n, то проведение анализа чувствительности (т.е. процедуры 1) методом приращений требует n+1 обращения к модели схемы.

Всего для проведения анализа на наихудший случай потребуется m+n+1 обращение к модели схемы.

12.4. Статистический анализ

12.4.1. Постановка задачи

Целью анализа является определение процента выхода годных схем, соответствующих ТЗ при данном конкретном разбросе параметров ∆X.

Статистический анализ схемы сводится к расчету вероятности Р(х) того, что вектор внутренних параметров Х, определяющий состояние схемы в момент ее изготовления, находится в области работоспособности G(x).

Исходной информацией для статистического анализа являются характеристики законов распределения внутренних параметров Х, а результатом расчета — характеристики законов распределения выходных параметров У.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.