Лекции по САПР
.pdf
31Конспект лекций по САПР
6.2.Автоматизированный синтез логических схем
Задача синтеза логических схем устройств требует для своего решения:
−описание структуры проектируемого устройства на регистровом уровне;
−описания алгоритма функционирования устройства на уровне микроопераций;
−задания базовой системы логических и запоминающих элементов, которые могут быть использованы в устройстве.
Решение задачи сводится к выделению в проектируемом устройстве элементов памяти и
комбинационных схем, синтезу комбинационных схем в заданной системе логических элементов и выбору запоминающих элементов.
6.3. Модели сигналов и элементов
6.3.1. Модели сигналов
Наиболее просто представлены сигналы в виде логических 0 и 1. При этом один из элементарных уровней принимается за 0, другой за 1.
Переход сигнала из одного состояния в другое считается мгновенным и не отражается в модели сигнала.
6.3.2. Модели элементов
Под элементом будем понимать простейшую функционально законченную часть логической схемы устройства, например отдельные комбинационные схемы типа И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИНЕ и т.п. или их более сложные комбинации.
При логическом моделировании используются функциональные модели элементов. Функциональная модель представляется в виде «черного ящика», для которого связь между входными и выходными сигналами задается в виде булевых уравнений, таблиц истинности или другими способами.
6.4. Методы логического моделирования
Классификация методов логического моделирования
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По учету |
|
|
|
По виду |
|
|
|
По способу |
|
|
|
По очередности |
|||||
|
|
задержек |
|
|
кодирования сиг- |
|
|
|
Реализации |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
налов |
|
|
|
программы |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Синхронное |
|
|
|
Двоичное |
|
|
|
Интерпретация |
|
|
|
Сквозное |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Многозначное |
|
|
|
Компиляция |
|
|
|
Событийное |
||||
|
|
Асинхронное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
6.4.1. Асинхронное моделирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Анализ переходных процессов в логических схемах ведется асинхронным методом моделирования, в котором учитывается время распространения сигналов в элементах и соединительных цепях схемы.
32 |
Конспект лекций по САПР |
Срабатывание логического элемента происходит с некоторым запаздыванием по отношению к входным сигналам, которое учитывается задержкой в моделях элементов. Временное рассогласование входных сигналов элемента может привести к появлению ложного сигнала на выходе логического элемента. Возможность появления ложных сигналов называется риском сбоя.
Если сигналы на выходе схемы для двух смежных наборов входных воздействий А и В остаются одинаковыми, а во время переходного процесса возможно появление ложного сигнала противоположного значения, то такая ситуация называется статическим риском сбоя.
Динамический риск сбоя предполагает возможность многократного изменения сигнала на выходе при переходе от входного набора А к набору В, когда выходной сигнал меняется на противоположный.
Если под воздействием входного сигнала схема из одного состояния может перейти в различные состояния в зависимости от задержек в элементах схемы, то в этом случае состязания называются критическими.
Асинхронное моделирование заключается в вычислении сигналов на выходах логических элементов схемы в соответствии с рассмотренной моделью.
6.4.2. Асинхронное событийное моделирование
Событие в системах событийного моделирования — это изменение состояния какого-либо элемента и связанных с ним цепей.
Впрограммах асинхронного событийного моделирования важную роль играют 2 массива — массив состояния цепей моделируемой схемы и очередь будущих событий.
Массив состояния цепей хранит текущие состояния всех цепей моделируемой схемы в виде логических 0 и 1.
Вочередь будущих событий (ОБС) в процессе моделирования записываются события, которые должны произойти в моделируемой схеме.
ВОБС события записаны в порядке возрастания времени, и в вершине очереди находится событие, которое произойдет раньше всех.
Асинхронное событийное моделирование выполняется следующим образом. Перед началом моделирования устанавливается исходное состояние схемы путем записи значений в массив состояния цепей. Тестовые входные воздействия, подаваемые в схему, заносятся в ОБС в соответствии с временем их появления. Далее начинается собственно моделирование, которое состоит из следующих действий:
Через ОБС выбирается верхний элемент. Время, указанное в нем, заносится в счетчик модельного времени, а в массив состояния цепей по номеру, указанному в элементе, вместо старого производится запись нового состояния цепи, указанного в ОБС.
Находятся логические элементы, для которых данная цепь является входной, и вычисляются значения сигналов на выходах этих элементов (т.е. определяются новые состояния цепей) и их задержки.
Для каждой из цепей значение сигнала сравнивается со значением, хранящимся в массиве состояния цепей, и, если они не совпадают, то, следовательно, происходит изменение состояния цепи, и событие заносится в ОБС. Если значения совпадают, то запись в ОБС не производится.
Далее операции повторяются, начиная с п. 1.
Процесс моделирования заканчивается при исчерпании всех элементов ОБС либо заданного времени моделирования.
6.5. Синтез тестов с применением систем моделирования
В процессе производства и эксплуатации ЭВА возникают задачи проверки правильности функционирования аппаратуры, отыскания неисправностей и их устранения.
Обнаружение и локализация неисправностей в ЭВА производится путем подачи на входы проверяемого устройства некоторой последовательности наборов (векторов) входных сигналов и
33 |
Конспект лекций по САПР |
анализа реакции устройства на эти сигналы. Каждому входному набору соответствует эталонный результат, полученный н исправной аппаратуре.
Входной набор и соответствующий ему выходной набор называется элементарной провер-
кой.
Совокупность входных наборов и соответствующих им эталонных выходных результатов называют тестом данного устройства.
Тесты бывают контролирующими и диагностическими.
При помощи контролирующих тестов определяется наличие или отсутствие неисправности в устройстве.
При помощи диагностических тестов локализуется тип и место неисправности в устройстве.
6.6. Реализация программ логического моделирования
6.6.1. Компилирующие и интерпретирующие системы
Взависимости от способа реализации программы в ЭВМ системы моделирования делятся на компилирующие и интерпретирующие.
Всистемах компилирующего типа исходное описание моделируемой схемы, представленной на каком-либо входном языке, транслируется на машинный язык и оформляется в виде объектного модуля, который затем и выполняется при моделировании.
Для перевода исходного описания схемы на машинный язык используется специальная программа — транслятор, являющаяся частью системы моделирования.
Всистемах интерпретирующего типа перевод входного описания на машинный язык не производится, а каждый оператор входного описания выполняется с помощью специальной подпрограммы.
Таким образом, для каждого типа операторов входного языка применяется собственная подпрограмма.
7. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
7.1. Постановка задачи
Схемотехническое моделирование (СхМ) понимается в узком смысле, как моделирование элементарных процессов в электронных устройствах, традиционно изображаемых в виде принципиальных электрических схем.
СхМ электрических процессов учитывает реальные физические ограничения в элементарных процессах — т.н. законы сохранения. Такими ограничениями являются первый и второй законы Кирхгофа. Они вытекают из законов сохранения заряда и работы и называются законами электрического равновесия.
В математическую модель электронного устройства в СхМ входят не только модели отдельных элементов и уравнения их связи, но и уравнения электрического равновесия, составляемые на основе законов Кирхгофа и называемые топологическими уравнениями.
Уравнения отдельных элементов схемы называются компонентными.
Таким образом, математическая модель для СхМ в общем случае состоит из двух подсистем уравнений — компонентной и топологической.
Цель СхМ состоит в определении формы и параметров сигналов тока и напряжения, возникающих в разных точках схемы.
34Конспект лекций по САПР
7.2.Моделирование статических режимов
7.2.1. Прямой метод
Для расчета статического режима используют несколько форм исходных математических моделей. Наиболее распространена модель в виде системы конечных (не дифференциальных) линейных или нелинейных уравнений
F(x)=0 |
(7.1) |
Составление модели схемы в виде (7.1) и ее последующее решение каким-либо численным |
|
методом получило название прямого метода расчета статического режима. |
|
Для решения системы (7.1) можно использовать метод простых итераций: |
|
x(k +1) = x(k ) − λ F(x(k )) |
(7.2) |
где k — номер итерации; λ — множитель, регулирующий сходимость.
Главный недостаток этого алгоритма — медленная сходимость, поэтому вместо (7.2) для решения (7.1) обычно используют различные модификации метода Ньютона:
|
|
|
′ |
(k ) |
) ∆x |
(k ) |
= −F(x |
(k ) |
) |
(7.3) |
|
|
|
F (x |
|
|
|
||||
где ∆x(k ) = x(k +1) − x(k ) — вектор поправки; |
|
|
|
|||||||
F (x(k ) ) |
) |
— вектор невязок; |
|
|
|
|
|
|||
′ |
(k ) |
— матрица Якоби. |
|
|
|
|
|
|||
F (x |
|
|
|
|
|
|
||||
Решая (7.3) при заданном начальном приближении х(0) относительно ∆х(0), находим затем х(1)= ∆х(0)+ х(0), далее, вновь решая (7.3) относительно ∆х(1), определим х(2) и т.д. до сходимости.
7.2.2. Метод движущейся области сходимости
Для повышения надежности сходимости методов решения системы (7.1) часто применяется специальный прием — метод движущейся области сходимости.
В этом методе система F(x)=0 заменяется эквивалентной системой F(x,ν)=0, где ν ( νмин
,νмакс) выбирается так, что решение х(0) системы F(x,νмин)=0 известно, а F(x, νмакс)≡F(х). Однократное решение системы (7.1) заменяется серией решений с изменяющимся от решения к решению
параметром ν.
Для удобства описания этого метода введем оператор A lg F(x) , обозначающий решение сис-
x
темы F(x)=0 любым численным методом, и оператор a lg F(x) , обозначающий результат одной
x
итерации.
Тогда метод ДОС можно записать в виде:
x p+1 = A lg F(x p ,ν p+1 ) , р=0, 1, …, n-1; x
ν p+1 = f (ν p ) , ν0 =νмин , νn =νмакс
(7.5а)
(7.5б)
р — номер промежуточного решения (продолжения или шага).
В этом методе, если xp δ xp, где δ xp — область сходимости около точки xp, то возмущение параметра ∆νp= νp+1-νp передвигает область сходимости и выполняется условие xp+1 δ xp+1.
7.2.3. Метод установления
В этом методе статический режим рассматривается как состояние схемы, к которому она стремится асимптотически при затухании переходных процессов, возникающих в схеме при подаче на нее напряжения источника питания.
35 |
Конспект лекций по САПР |
Этот метод называется расчетом статики через динамику.
Математическая реализация этого метода требует составления и решения не системы (7.1), а системы диф. уравнений, описывающих переходные процессы в схеме при включении напряжения питания.
Преимущества: Алгоритм составления математической модели и расчета статического режима мало отличается от алгоритма составления модели и расчета переходного процесса. Благодаря этому сокращается объем и время разработки программы расчета статики и динамики.
Метод установления допускает достаточно произвольный выбор начальных условий х(0). Расчет статического режима выполняется не только для расчета статистических параметров
схемы, но часто с целью определения начальных условий для расчета переходных процессов. Метод установления позволяет без дополнительных преобразований схемы определить на-
чальные значения ее потенциалов с учетом всех реактивных элементов.
7.2.4. Метод оптимизации
Этот метод основан на эквивалентности результатов решения схемы (7.1) прямыми методами и минимизации какого-либо из функционалов:
Φ1(x) = ∑Fi |
2 (x) , |
|
(x) = ∑ |
|
|
|
|
|
|
Φ2 |
Fi (x) |
, Φ3 |
(x) = max |
|
Fi (x) |
(7.7) |
|||
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
хорошо отработанными методами оптимизации.
При этом количество решений системы (7.1) равно количеству минимумов в (7.7).
Отсюда следует, что локальные методы оптимизации можно использовать для расчета статического режима схем с одним состоянием равновесия (ключи, усилители и т.д.)
7.4. Моделирование переходных процессов
7.4.1. Явная форма модели
Наиболее распространены две формы представления исходной модели схемы для расчета переходных процессов — явная и неявная.
Явная форма в общем случае состоит из двух подсистем:
dxi |
= F |
(x, v, w, ), |
i=1, … , n; |
(7.21 a) |
|
||||
dt |
1i |
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 j (x, v, w, ) = 0, |
j=1, … , n; |
(7.21 б) |
||
здесь x — вектор переменных uc, iL реактивных элементов, называемых переменными состояниями; v — вектор постоянных и времязависимых источников E, I; w — вектор переменных u, i линейных и нелинейных резистивных элементов.
Подсистема (7.21 а) — это система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка, разрешенных относительно производных. Такая система называется нормальной системой ОДУ.
Подсистема (7.21 б) — это система конечных, в общем случае нелинейных уравнений. Методика получения нормальной формы ОДУ состоит из двух этапов.
Пусть имеется система топологических и компонентных уравнений, причем компонентными уравнениями реактивных элементов служат дифференциальные зависимости:
ic |
= c |
duc (t) |
, |
uL (t) = L |
diL (t) |
(7.23) |
|
dt |
dt |
||||||
|
|
|
|
|
36 |
Конспект лекций по САПР |
Тогда первый этап методики заключается в том, что на основе законов Кирхгоффа переменные ic, uL выражаются через токи и напряжения остальных ветвей.
ic |
= f1(остальные_ переменные) |
(7.24 а) |
|
|
|
iR ,iE ,iL ,.... |
|
uL |
= f2 |
|
|
(остальные_ переменные) |
(7.24 б) |
||
|
|
u R ,u I ,uc ,.... |
|
|
|
|
|
На втором этапе ic и uL заменяются производными в соответствии с (7.23), а остальные переменные с помощью комбинирования законов Кирхгоффа и компонентных уравнений выражаются
через uc и iL.
В результате получим нормальную систему:
На первом єтапе выполняются следующие действия:
Составляется топологический граф схемы, каждой ветви которого задается произвольное направление;
Строится т.н. нормальное дерево графа; Для этого в состав дерева последовательно включаются все независимые и зависимые источ-
ники напряжения E, u(i), затем емкости C, сопротивления R и, если необходимо, индуктивности L; Для построения нормального дерева составляется топологическая система всех контурных
уравнений и уравнений сечений; Из полученной системы выделяется подсистема вида (7.24), включающая контурные уравне-
ния, образованные индуктивными хордами, и уравнения сечений, образованные емкостными ветвями.
Ветвями называются ребра графа, вошедшие в его дерево, а хордами — ребра, не вошедшие в дерево.
На втором этапе с помощью оставшихся топологических уравнений и компонентных уравнений из системы вида (7.24) окончательно формируется нормальная система ОДУ.
7.4.2. Организация расчета модели схемы в явной форме
Расчет переходных процессов с помощью модели схемы в явной форме (7.21) требует решения двух принципиально различных по характеру систем уравнений: системы конечных уравнений (7.21б) для расчета квазистатического режима и системы дифференциальных уравнений (7.21а) для расчета переменных состояния uc, iL.
Организация вычислений для системы (7.21) заключается в поочередном решении систем (7.21а) и (7.21б). Пусть из расчета статического режима известны начальные значения uc0, iL0 переменных состояния и w0 резистивных переменных. Тогда:
Подставляя uc0, iL0, w0 в систему ОДУ (7.21а) и решая ее любым численным методом, определяем значения uc1, iL1;
Считая uc1, iL1 постоянными источниками напряжения и тока, рассчитываем квазистатический режим схемы, т.е. решаем систему конечных уравнений (7.21б) и определяем вектор w1=w(t1) токов и напряжений нелинейных и резистивных элементов.
После этого опять выполняем пункт 1.
7.4.3. Неявная форма математической модели
Вторая форма представления динамической модели схемы — неявная. В общем случае она
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx(t) |
|
|
|
|
|
|
|||
F |
|
|
, |
∫ |
x(t)dt, x(t) |
= 0 |
i=1, …, p |
(7.33) |
|
dt |
|||||||||
i |
|
|
|
|
|||||
37 |
Конспект лекций по САПР |
Далее вместо производных и интегралов подставляются их конечно-разностные аппроксимации, соответствующие тем или иным формулам численного дифференцирования и интегрирования:
|
|
dx |
≈ fд (xn+1 , xn ,...xn−k ) |
(7.34 а) |
|
|
|
||
|
|
dt |
|
|
∫b |
x(t)dt ≈ fи (xn+1 , xn ,...xn−k ) |
(7.34 б) |
||
a |
|
|
|
|
Таким образом, от исходной системы (7.33) переходим к системе конечно-разностных алгеб- |
||||
раических уравнений: |
|
|
|
|
Fi (xn+1 , xn ,...xn−k )= 0 , i=1, …, p |
(7.35) |
|||
Замена производных и интегралов по (7.34) аппроксимирующими конечно-разностными формулами называется дискретизацией компонентных уравнений емкости и индуктивности, а подстановка этих формул в (7.33) и получение системы (7.35), не содержащей производных, называется алгебраизацией.
Таким образом, дискретизация и алгебраизация составляют существо построения динамической модели в неявной форме.
Составленная модель (7.35) далее решается относительно xn+1 какими-либо численными методами решения конечных уравнений, обычно методом Ньютона:
|
|
(k ) |
(k ) |
(k ) |
, xn ,...xn−k ) |
(7.36) |
|
F ′(x n+1 |
, xn ,...xn−k )∆x n+1 |
= −F (x n+1 |
|||
где ∆x(k ) |
= x(k +1) − x(k ) |
— вектор поправок; F’(·) — матрица Якоби; |
|
|||
n+1 |
n+1 |
n+1 |
|
|
|
|
k — индекс ньютоновских итераций.
После вычисления с заданной точностью значений xn+1 полагаем xn=xn+1, xn-1= xn, и т.д., т.е. сдвигаем рассчитываемые точки на один шаг по оси автоматного времени и снова решаем (7.36) относительно нового значения xn+1. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет пройден заданный интервал времени t.
7.5. Моделирование частотных характеристик
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как отношение: |
||||
F(jw)= |
u |
(jw) |
|
|
вых |
|
, |
||
uвх (jw) |
||||
где j(w) — комплексная частота. |
|
|
|
|
Существуют различные способы расчета АЧХ. |
|
|
|
|
Аналитические способы основаны н вычислении АЧХ как отношения полиномов:
F(jw)= |
M (jw) |
|
a |
(jw)m + a |
(jw)m−1 +... + a |
0 |
|
|
|
= |
m |
m−1 |
|||
N(jw) |
b |
(jw)n + b (jw)n−1 +... + b |
|
||||
|
|
|
|
n |
n−1 |
0 |
|
Моделирование АЧХ на ЭВМ основано на трех подходах: символьном, численносимвольном и численном.
При символьном подходе программы составляются так, чтобы вычислить коэффициенты ai, bi в виде формул. Наибольшее распространение получил численный подход, когда АЧХ вычисляется как численное значение F(jw) при разных значениях w, т.е. поточечно.
Рассмотрим этот подход применительно к базису узловых потенциалов.
В качестве входного сигнала используется источник напряжения Евх(jw)=1·е jw с единичной комплексной амплитудой, нулевой начальной фазой и малым внутренним сопротивлением. В ба-
38 |
Конспект лекций по САПР |
зисе узловых потенциалов этот источник напряжения преобразуется в единичный источник тока Iвх(jw)=1·е jw с большой параллельно включенной проводимостью.
Таким образом при указанном входном сигнале будет верно соотношение
F(jw)= uEвыхвх ((jwjw))= uвых (jw)
F(jw) — комплексная АЧХ.
Следовательно, рассчитывая uвых(jw) в любой ветви схемы, мы тем самым рассчитываем АЧХ схемы для этой ветви. Если один из полюсов ветви с входным сигналом — земляной, то Евх=ϕвх; тогда вместо uвых(jw) можно рассчитать ϕвых(jw).
Метод узловых потенциалов позволяет легко формировать узловые уравнения не только для временной, но и для частотной области. В этом случае изменяются лишь компонентные уравнения реактивных ветвей, принимающее вид:
ic = jwC(ϕнач −ϕкон ) , |
iL = − |
j |
(ϕнач −ϕкон ) |
(7.48) |
|
wL |
|||||
|
|
|
|
Где ϕнач, ϕкон — потенциалы на концах реактивных ветвей; j — мнимая единица; w — частота. Проводимости реактивных ветвей равны:
yc=jwC, yL=-j/(wL) (7.49)
Уравнения (7.48) используются при формировании вектора узловых токов, а (7.49) — матрицы узловых проводимостей. При этом в схеме замещения постоянные источники напряжения Е закорачиваются, а постоянные источники тока I размыкаются. В результате получим узловое
уравнение линейной схемы в частотной области: |
(7.50) |
Y(jw)·ϕ(jw)=-I(jw) |
Если интерес представляет частотная характеристика в каком-нибудь одном узле схемы k, то на каждой частоте wi нужно выбирать из вектора ϕ(jwi) комплексное значение потенциалов ϕk(jwi)=Ak(wi)+jBk(wi) и вычислять точку амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики в узле k:
B (w )
ϕkААЧ (wi ) = 
Ak2 (wi ) + Bk2 (wi ) , ϕkФФЧ (wi ) = arctg Ak (wi ) .
k i
10. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
10.1. Основная задача моделирования компонентов и классификация моделей
Модели компонентов радиоэлектронных схем классифицируются по ряду разнохарактерных признаков: назначению, способу получения параметров, принципу описания процессов, форме представления, степени учета воздействия внешних условий.
Основными классификационными признаками следует считать характеристики функционирования. По этим признакам модели подразделяются на динамические и статические, нелинейные и линейные, для большого и малого сигналов, высокочастотные и низкочастотные.
По принципу описания внутренних процессов в компонентах и по системе исходных параметров модели делятся на электрические, физико-топологические и технологические.
Можно выделить следующие формы представления моделей компонентов: эквивалентные схемы, аналитические выражения, системы уравнений и логических условий, таблицы.
Модели компонентов могут учитывать воздействия внешних условий, таких, как температура, давление, влажность, радиация, эффекты старения.
39 |
Конспект лекций по САПР |
Важными характеристиками каждой модели компонента являются ее точность и оценки требуемых машинных ресурсов.
10.2. Электрические модели
10.2.1. Модели пассивных элементов
При моделировании схем на дискретных компонентах в качестве модели пассивных компонентов используются константы, соответствующие их номиналам.
Резисторы ИС — это либо определенная область одного из диффузионных слоев в монолитных биполярных схемах, либо пленочные резисторы в гибридных схемах, либо резисторы на основе МДП-структур (в МДП ИС).
При моделировании интегральных резисторов следует учитывать. Что они представляют собой распределенные RC-структуры. Паразитная емкость RC-структуры определяется зарядной емкостью изолирующего p-n-перехода в монолитных схемах, а при диэлектрической изоляции и для пленочных резисторов — емкостью резистивного слоя относительно подложки. Влияние паразитной распределенной емкости обычно описывается введением в модель шунтирующего конденсатора с постоянным значением емкости, равным среднему значению емкости распределенной RC- структуры. Иногда параллельно резистору в модели, кроме конденсатора, подключают паразитный транзистор. Параметры такой модели рассчитываются из технологических данных.
10.2.2. Модели полупроводниковых диодов
Полупроводниковые диоды применяются как в дискретных так в интегральных цифровых и аналоговых схемах.
В ИС применяют в качестве диодов транзисторы в одном из пяти возможных диодных включений, имеющие различные характеристики.
Наиболее распространенной является нелинейная модель диода, которая базируется на уравнениях Эберса-Молла для управляемого источника тока и учитывает зависимости емкостей от режима:
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
I = I |
0 |
|
|
|
|
−1 |
|
||||
|
|
|
|
||||||||
exp |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
mϕТ |
|
|
|
|
|
|||
Сд = Сбар +Сдиф |
|
|
|||||||||
Cбар = С0 (ϕ −u) |
1 |
|
|
||||||||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
u |
|
|
τ |
−1 |
|||
Cдиф = I0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
exp |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
mϕТ |
|
mϕТ |
|||||||
(10.1)
(10.2)
(10.3)
(10.4)
где I0 — тепловой ток;
U — напряжение на p-n-переходе;
m — поправочный коэффициент, учитывающий отклонение реальной характеристики от идеальной теоретической характеристики p-n-перехода;
φТ — температурный потенциал; φ — контактная разность потенциалов, определяемая технологией изготовления;
Сд, Сбар, Сдиф — суммарная, барьерная и диффузионная емкости соответственно; τ — временной коэффициент, учитывающий предельную частоту работы диода.
Параметры полупроводниковой структуры, входящие в модель, определяются из физических соображений: для нормальной температуры φТ=0,026 В, для кремниевых p-n-переходов
φ=0,7…0,75 В, а для германиевых φ=0,4…0,6 В.
40 |
Конспект лекций по САПР |
Параметры I0, m, Rд вычисляются из условия аппроксимации статической характеристики диода выражением
|
U |
j |
− I |
j |
R |
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1, 2, …, N |
(10.5) |
|||
I j = I0 exp |
|
|
mϕT |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где (Ij, Uj) — соответствующие j-й экспериментальной точке характеристики диода значения тока и напряжения на диоде;
N — число известных экспериментальных точек.
Параметры I0, m, Rд вычисляются, например, методом наименьших квадратов.
Барьерная емкость Сбар моделирует приращение пространственного заряда при изменении напряжения на p-n-переходе.
Диффузионная емкость Сдиф отражает влияние перераспределения подвижных носителей. Диффузионная емкость является доминирующей при прямом смещении, а барьерная — при
обратном.
10.2.3.Модели биполярных транзисторов
Вкачестве простейших моделей биполярных транзисторов используют схемы замещения уравнений четырехполюсника, представляющие собой формальную аппроксимацию его характеристик.
Наибольшее распространение получили уравнения с y-параметрами и с h-параметрами.
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
|
|
|
y11 |
|
|
y22·u1 |
|
|
|
y22 |
|
|
|
u2 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h22 |
|
u2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
↓ |
↓ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
↓ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y12·u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h12u2 |
|
|
|
|
|
h21i1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
= y u |
+ y u |
|
, |
|
|
|
|
|
|
u |
= h i |
+ h u |
|
(10.7) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
11 1 |
12 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
11 1 |
12 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
i2 = y22u1 + y22u2 |
|
|
|
|
|
|
|
i2 = h21i1 + h22u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Такие модели с большой точностью описывают характеристики транзистора в линейном малосигнальном режиме, однако трудности их практического применения связаны с необходимостью в каждом конкретном случае определять численные значения параметров с учетом определенных рабочих точек.
Вкачестве нелинейных моделей биполярных транзисторов наибольшее распространение получили различные модификации модели Эберса-Молла, которая была предложена для дискретного транзистора в 1954 г.
Рассмотрим модель, в основе которой лежит представление транзистора как системы двух взаимодействующих диодов.
Вней используются обозначения:
IЭ, Ik — источники внутренних токов, управляемые напряжениями на p-n-переходах;
νэ, νб, νк — сопротивления объемных областей эмиттера, базы и коллектора соответственно, а также их внешних выводов;
νуэ, νук — сопротивления утечки; Сэ, Ск — емкости эмиттерного и коллекторного переходов.