Лекции по САПР
.pdf
21 |
Конспект лекций по САПР |
Разделим интервал (0…1) на n отрезков δi, длина каждого из которых равна Рi (заметим, что
∑ δi=1).
Для каждого ξк определим интервал δi, в который оно попадает, т.е. определим εi в соответствии с условием:
ε1, если 0≤ ξк< δ1,
ε2, если δ1≤ ξк< δ2,
ε = ……………………
εn, если δn-1≤ ξк< δn,
3.3.6. Моделирование произвольного распределения
Метод обратной функции Если случайная величина х имеет плотность распределения вероятности р(х), то случайная
величина
x
ξ = F(x) = ∫ p(x) dx
−∞
распределена равномерно в интервале (0…1) независимо от вида р(х).
ξ |
1 |
|
F P |
|
|
|
ξi |
F(x) |
|
|
P(x) |
|
0 |
xi |
Отсюда вытекает способ моделирования случайных чисел xi с произвольной плотностью распределения вероятности р(х).
1. Моделируется равномерно распределенная случайная величина ξi из интервала (0…1). Решается интегральное уравнение относительно верхнего предела xi.
xi |
|
ξi = ∫ p(x) dx |
(3.3) |
−∞
Значение xi будет случайным числом из совокупности чисел, имеющих плотность распределения вероятности р(х). Если р(х)=0 при x<x0, то нижний предел -∞ можно заменить на x0.
При моделировании структур систем с целью выяснения динамики их работы используются понятия: процесс, активность, событие.
Под процессом понимают описание алгоритма работы некоторой части системы в терминах работы ее блоков.
В свою очередь работа каждого блока задается активностью. Блок активен, если к нему был запрос и он находится в состоянии обработки запроса.
Событие ― это изменение состояния какого-либо объекта системы либо запрос извне систе-
мы.
Окончание работы какого-либо блока ― окончание активности ― является событием, которое может возбудить другие активности.
Процессы, активности и события являются основными элементами, с помощью которых можно описать динамическое поведение системы.
22Конспект лекций по САПР
4.ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
4.1. Постановка задачи
Суть функционального моделирования (ФМ) состоит в разбиении РЭУ на отдельные функциональные блоки (элементы 1…5, см. рис.4.1.). Каждый из блоков выполняет то или иное функциональное преобразование сигнала (усиление, ограни-
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
чение, интегрирование и т.д.) и расчете формы сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и его основных параметров в каждой точке полученной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функциональной схемы. |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Рис.4.1. Функциональная схема
Под формой сигнала понимается либо зависимость сигнала от времени x(t) при моделировании во временной области, либо эквивалентное представление сигнала в виде изображения по Лапласу х(р) или зависимость от комплексной частоты jw при моделировании в частотной области.
Основным требованием при ФМ является высокая скорость моделирования, необходимая для того, чтобы за короткое время можно было исследовать большое число различных вариантов функциональных схем.
Первым основным допущением, характерным для ФМ, является развязка отдельных блоков функциональной схемы, т.е. независимость характеристик отдельных блоков от режима работы других блоков.
Условие развязки блоков эквивалентно выполнению условий Rвх=∞, Rвых=0 для каждого из блоков.
Вследствие этого преобразование сигнала зависит только от характеристик вход-выход каждого блока, а не от их взаимного влияния друг на друга.
Вторым основным допущением является допущение об однонаправленности элементов, т.е. сигнал на выходе любого элемента не влияет на сигнал на его входе.
Это позволяет считать, что сигнал в функциональных схемах распространяется однонаправленно — от входа к выходу каждого элемента.
4.2.Базовые элементы функциональных схем
Функциональные элементы можно свести к 4-м основным типам, которые будем называть базовыми: генераторы сигналов, безынерционные элементы, инерционные линейные элементы, инерционные нелинейные элементы.
Основной характеристикой элемента при ФМ является его функция преобразования, связывающая его входной и выходной сигналы.
4.2.1. Генератор сигналов
Этот тип элементов включает две разновидности — независимые генераторы, задающие сигнал x(t) на входе функциональной схемы, и управляемые генераторы, формирующие ту или иную форму сигнала x(t) в зависимости от управляющего воздействия u. Функция преобразования управляемого генератора имеет вид:
x1(t) |
при |
u=u1 |
(4.1) |
x(t)= ………………….. |
|||
xn(t) |
при |
u=un |
|
23Конспект лекций по САПР
4.2.2.Безынерционный линейный или нелинейный элемент
Функция преобразования этого элемента представляет собой линейную или нелинейную функцию f, связывающую входной сигнал х и выходной сигнал у.
y=f(x) (4.2)
Безынерционный нелинейный элемент позволяет на основе (4.2) преобразовать форму входного сигнала x(t) в любую форму выходного сигнала: u(t)=f[x(t)]
4.2.3. Инерционный линейный элемент
Его функция преобразования во временной области — это переходная характеристика h(t), а
вчастотной области — коэффициент передачи k(p).
Впервом случае:
t |
|
y(t) = ∫x(τ) h(t −τ) dτ |
(4.3.а) |
0 |
|
А во втором случае |
|
y( p) = k( p) x( p) |
(4.3.б) |
4.2.4. Инерционный нелинейный элемент
Его ф-я преобразования есть некоторый нелинейный оператор А(х), например диф. ур-е, ставящий в соответствие каждой реализации x(t) реализацию y(t).
В большинстве случаев реальный инерционный элемент можно описать системой диф. уравнений вида:
|
dyi (t) |
|
dxi (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ gi ( y(t)) = |
+ fi (x(t)) , |
i =1, n |
(4.4) |
||||||
|
dt |
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где x(t), y(t) — входные и выходные сигналы элемента; |
|
|||||||||
n — порядок системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Запишем в более общем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fi (y (k )(t), y (k −1)(t),...y(t), t)= Φi (x(p)(t), x(p−1)(t),..., x(t), t) |
(4.5) |
|||||||||
где k, p — максимальный порядок производных; |
i = |
|
. |
|
||||||
1, n |
|
|||||||||
4.3.Алгоритмы моделирования базовых безынерционных элементов
Под моделированием элемента понимается вычисление его выходной величины у по заданному значению сигнала х.
4.3.1. Генератор сигналов
Моделирование генератора сигнала x(t) заключается в вычислении заданной функции x(t) в известные моменты времени tn. В результате непрерывна функция x(t) заменяется дискретной решетчатой функцией xn=x(tn).
4.3.2. Безынерционные статические элементы
Моделирование элементов без памяти сводится к вычислению функции y=f(x) для любого заданного значения х, а моделирование элемента с памятью — к вычислению одной из функций:
24 |
Конспект лекций по САПР |
y= f1 (x)приS = S1f2 (x)приS = S2
4.3.3.Безынерционные динамически элементы
Выходная величина у в этих элементах зависит не только от х, но и от интервала времени ∆t. Например, для элемента ложно-цифрового типа — схемы совпадения — на выходе формируется последовательный цифровой код N=k ∆t при x=1, и код отсутствует, т.е. N=0 при x=0. Хотя элемент безынерционный, но для получения выходного кода нужно время.
4.4. Алгоритмы моделирования базовых инерционных линейных элементов
Способы моделирования этих элементов зависят от способа их задания — переходной характеристикой h(t), комплексным коэффициентом передачи К(р), а также от области, в которой выполняется моделирование — временной или частотной, т.е. от вида входного сигнала x(t) или x(jw).
4.4.1.Моделирование элементов, заданных переходной характеристикой h(t), во временной области
Эти элементы моделируются на ЭВМ путем численного расчета интеграла свертки (4.3.а). Это выполняется методом скользящего суммирования.
h(t)
x(t)
∆t τ=k∆t
t=n∆t
Рис. 4.2.
Суть метода состоит в следующем:
Разбивая заданный интервал интегрирования (0,t) и интервал текущего времени интегрирования (0, τ) на отрезки ∆t, получаем
t =n∆t, τ=k∆t, t- τ=(n-k)∆t
Полагая на каждом из отрезков ∆t значения x(t) и h(t- τ) постоянными, что соответствует численному интегрированию (4.3.а) методом прямоугольников, получаем при d τ≈∆t вместо интеграла (4.3.а) его дискретную аппроксимацию в виде суммы:
n |
n |
|
yn = ∑x(k ∆t) h((n −k) ∆t) ∆t = ∆t ∑xk hn−k |
(4.6) |
|
k =0 |
k =0 |
|
25 Конспект лекций по САПР
Таким образом, вычисление выходного сигнала yn-1, yn, yn+1, … в каждый момент времени tn-1, tn, tn+1 сводится к вычислению сумм:
yn−1 = ∆t(x0 hn−1 + x1 hn−2 +... + xn−1 h0 ), yn = ∆t(x0 hn + x1 hn−1 +... + xn h0 ),
yn+1 = ∆t(x0 hn+1 + x1 hn +... + xn+1 h0 )
методом скользящего суммирования значений xk cо скользящим весом hn-k. Выражение (4.6) называют дискретной сверткой интеграла (4.3а).
4.4.2.Моделирование элементов, заданных обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ)
Эти элементы моделируются во временной области на основе дискретизации и алгебраизации ОДУ вида (4.4).
Дискретизация состоит в замене производных их конечно-разностными аналогами, напри-
мер,
dy |
|
= |
dy |
|
|
≈ |
yn+1 |
− yn |
, |
dy |
|
|
≈ |
yn+1 − yn−1 |
|
|
|
|
|||||||||||
dt |
|
dt |
|
|
∆t |
dt |
|
|
2∆t |
|||||
|
t=tn+1 |
|
|
t=tn |
|
|
t=tn |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
или в общем виде: dy ≈ ∑n+1 αi yi ,
dt i=n−k
где αi — коэффициенты, соответствующие различным способам дискретизации производ-
ных.
В результате дискретизации производных |
уравнение (4.4) превращается в алгебраическое |
уравнение относительно уn+1 : |
|
n |
n+1 |
αn+1 yn+1 + ∑αi yi + g( y p ) = |
∑βi xi + f (x p ) |
i=n−k |
i=n−k |
Дискретизация производной dx/dt может выполняться либо в точке tn+1, либо в какой-нибудь предыдущей точке. Функции g(yp), dx/dt, f(xp) должны вычисляться в той же точке.
4.4.3. Моделирование линейных инерционных элементов, заданных комплексным коэффициентом передачи K(jω), в частотной области
Для этого нужно представить входной сигнал X(jw), коэффициент передачи K(jω) и выходной сигнал Y(jω) в виде комплексных чисел в алгебраической или показательной форме.
Для алгебраической формы, полагая:
X ( jw) = X1(w) + jX 2 (w), K ( jw) = K1(w) + jK2 (w),
Y ( jw) = Y1(w) + jY2 (w) и учитывая, что
Y ( jw) = K ( jw) X ( jw), получаем
Y1(w) = X1(w) K1(w) − X2 (w) K2 (w),
Y2 (w) = X1(w) K2 (w) + X2 (w) K1(w)
Если используется показательная форма
X ( jw) = X (w) e jYx (w) , то K ( jw) = K(w) e jYk (w) ,
Y ( jw) = X (w) K (w) e j(Yx (w+Yk )(w))
При этом
|
26 |
Конспект лекций по САПР |
||
|
1 |
|
|
|
K (w) = (K 2 (w) + K |
2 (w)) |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
Yk (w) = arctg(K2 (w) / K1(w)) |
|
|||
аналогично рассчитывается X(w) и Yx(w). |
выполняется по формулам: |
|||
Переход от показательной формы к алгебраической |
||||
K1(w) = K(w) cosYk (w) ; |
K2 (w) = K (w) sinYk (w) |
|
||
4.4.4.Моделирование элементов, заданных комплексным коэффициентом передачи K(jω) или операторным коэффициентом передачи К(р), во временной области
Пусть имеем входной непрерывный сигнал х(t). При моделировании на ЭВМ х(t)вычисляется лишь в отдельные моменты времени tn. можно cчитать, что непрерывный сигнал х(tn) заменяется дискретными значениями xn=x(tn). В промежутках между дискретами, т.е. при tn,< t< tn+1, значение сигнала не определено, поэтому его можно доопределить различными способами. Например, полагая его постоянным на интервале tn- tn+1 и равным хn. Тогда можно считать, что на вход инерционного элемента поступает не непрерывный сигнал, а последовательность скачков, и «непрерывный» элемент с коэффициентом передачи К(р) и непрерывным входным сигналом x(t)эквивалентен дискретному элементу с дискретным коэффициентом передачи КD(z)и дискретным сигналом хn.
Если известен способ перехода от К(р) к КD(х) и если К — дробно-рациональная функция,
т.е.:
K (x) = |
a |
0 |
+ a z + a |
2 |
z 2 |
+... + a |
k |
z k |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
1 + b x + b |
2 |
x2 +... + b |
m |
xm |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
то можно показать, что выходной сигнал y(tn) связан с входным сигналом формулой
k |
k |
yn = ∑ai xn−i − ∑bi yn−i |
|
i=0 |
i=0 |
(4.9)
xn рекуррентной
(4.10)
Эта формула позволяет найти первое значение уn по известной старой m-предыстории (m точек) для y и k-предысторий для х.
Универсальный способ определения К* Пусть
K ( p) = |
A |
+ A p +... + A pν |
|
|||||
|
0 |
1 |
ν |
|
(4.11) |
|||
B |
0 |
+ B p +... + B |
k |
pk |
||||
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|||
Разделив числитель и знаменатель на рк , получим представление К(р) совокупностью интегрирующих звеньев различного порядка:
K ( p) = |
A / p k + A / pk −1 |
+... + A / pk −ν |
|
||||
0 |
|
1 |
ν |
|
(4.12) |
||
B |
0 |
/ pk + B / pk −1 +... + B |
k |
||||
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|||
Поскольку все полюса звеньев равны нулю, то для каждого звена i-го порядка легко найти соответствие Ki(p) и K*i(z).
|
|
|
1 |
|
1 |
i |
= (K |
|
( p))i , то дискретный коэффициент передачи интегри- |
||
Поскольку K |
i |
( p) = |
= |
|
1 |
||||||
|
i |
|
|||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|||
рующего звена i-го порядка
|
|
|
|
|
27 |
|
|
Конспект лекций по САПР |
||
|
|
i |
∆t |
|
1 |
+ z i |
|
|||
Ki |
(z) = (K1 |
(z)) |
= |
|
|
|
|
|
|
(4.13) |
2 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
− z |
|
||||
Заменяя в (4.12) Ki(p) на K*i(z), приводя получившееся выражение к виду (4.9) и переходя к (4.10), получаем рекуррентное выражение для вычисления сигналов уn на выходе линейного инерционного элемента с коэффициентом передачи K(p) достаточно общего вида (4.11).
4.4.5. Моделирование узкополосных линейных инерционных элементов
К элементам этого типа относятся различные частотно-избирательные устройства — резо-
нансные усилители, фильтры и т.д. |
|
Импульсная характеристика (реакция на δ-функцию) имеет вид: |
|
h(t) = H (t) cos(wp t +ϕh (t))= Re H (t) e jwpt |
(4.14) |
где H (t) = H (t) e jϕh (t ) — комплексная огибающая импульсной характеристики, частота изменения амплитуды H(t) и фазы ϕh (t) которой существенно меньше резонансной частоты wp.
Прямой способ моделирования частотно-избирательных элементов состоит в вычислении мгновенных значений быстроосциллирующего (с частотой wс) выходного сигнала одним из способов. Например, используя формулу обычной свертки для функции h(t) и x(t)=ReX(u,t). При этом шаг дискретизации сигнала ∆t придется выбирать соизмеримым с периодом частоты wс, что обычно приводит к огромному числу точек расчета, необходимому для воспроизведения медленного информационного процесса u(t).
Поскольку вся информация об этом процессе заключена в комплексной огибающей, то целе-
сообразно рассчитывать мгновенные значения не всего сигнала, а его комплексной огибающей: |
|
S x (u, t)= S x (u, t) e j(ϕc (u,t )+ϕ0 +Ωt ) |
(4.16) |
Этот метод называется методом комплексных огибающих и состоит в следующем.
Если Sx (t)= Sx (t) e j∆wt — комплексная огибающая расстроенного на ∆w входного модулированного сигнала, а H (t)= H (t) e jϕh (t) — комплексная импульсная характеристика элемента, то при ∆w<< wр комплексная огибающая сигнала на его выходе определяется приближенной формулой:
S y (t) = |
1 |
t |
H (τ) S x (t −τ) dτ |
(4.17), |
|
2 |
∫0 |
||||
|
|
|
являющейся комплексным аналогом формулы (4.3а). Подставляя в (4.17)
H (τ) = H1 (τ) + jH 2 (τ) , S x (t −τ) = S x1 (t −τ) + jS x2 (t −τ)
и перемножая слагаемые, после преобразования произведений по методу скользящего суммирования можно получить формулы дискретной комплексной свертки для вычисления
S y (tn ) = S y1,n + jS y 2,n :
S y1 |
,n = |
∆t |
|
n |
n |
|
|
2 |
|
∑H1 (k ∆t) S x1 |
((n − k) ∆t)−∑H 2 (k ∆t) S x2 |
((n − k) ∆t) |
|
||
|
|
k =0 |
k =0 |
|
(4.18) |
||
|
|
∆t |
|
n |
n |
|
|
S y2 |
,n = |
|
|||||
2 |
|
∑H1 (k ∆t) S x2 |
((n − k) ∆t)+∑H 2 (k ∆t) S x1 |
((n − k) ∆t) |
|
||
|
|
k =0 |
k =0 |
|
|
||
28Конспект лекций по САПР
4.5.Особенности моделирования нелинейных инерционных элементов
При моделировании нелинейных преобразований в радиочастотных устройствах ― модуляторах, преобразователях частоты, ограничителях амплитуды, детекторах ― возможны 2 подхода ― идеальное и реальное моделирование.
Идеальное моделирование не учитывает особенностей реальных характеристик преобразующих устройств, например, зависимости свойств детектора от амплитуды входного сигнала и т.д., вследствие чего все побочные эффекты, сопровождающие реальное преобразование (появление ненужных гармоник в преобразователях, снижение амплитуды огибающей в детекторах и др.) отбрасываются.
Таким образом, идеальное моделирование преобразующего нелинейного элемента сводится к выполнению им заданной математической операции над входным сигналом, результат которой рассматривается как выходной сигнал.
Реальное функциональное моделирование нелинейных преобразователей должно проводиться с учетом свойств преобразующего элемента и функциональная схема для моделирования строится на основе реальной структуры элемента.
4.5.2. Моделирование нелинейных преобразований в переключательных устройствах
Переключательные схемы (ключи, релаксационные спусковые и сравнивающие схемы, триггеры), а также нелинейные аналоговые схемы (схемы операционных усилителей разных типов), точная математическая модель которых представляет нелинейное дифференциальное уравнение, можно моделировать на 2-х функциональных уровнях ― идеальном и реальном.
Идеальное функциональное моделирование сводится к точному (до вычисляемой погрешности) воспроизведению выполняемых элементом функций.
При этом моделируемая схема заменяется безынерционным статическим или динамическим элементом, идеально (без учета задержки и нелинейных искажений, вносимых элементом) выполняющим заданное преобразование ― усиление аналогового сигнала, формирование импульса заданной формы и т.д.
Реальное функциональное моделирование переключательных устройств должно проводиться с учетом таких свойств этих устройств, как формирование фронтов конечной длительности, задержка выходного сигнала по отношению к входному, неидеальная форма рабочей части импульса ― вершины в прямоугольных импульсах и т.д.
Построение функциональной схемы замещения для реального моделирования нелинейного устройства может выполняться двумя способами.
Первый способ состоит в разбиении полного преобразования сигнала на отдельные элементарные преобразования и отображении каждого из них соответствующим функциональным элементом.
В этом случае переключательный или импульсный элемент можно представить последовательностью 3-х простых элементов ― элемента для моделирования изменения уровня сигнала от x(t) до x1(t)<x(t) за счет конечного значения входного сопротивления Rвх, безынерционного элемента для моделирования функционального преобразования формы сигнала y=f{x1(t)} и элемента чистой задержки τ для моделирования инерционных свойств.
Таким образом, цепь элементарных преобразований имеет вид: x(t) → x1(t) → f{x1(t)} → f{x1(t-τ)}.
Второй способ реального функционального моделирования сложного переключательного устройства состоит в разбиении его на более простые части, каждая из которых могут быть заменена простым функциональным элементом.
Разбиение по этому способу состоит в разделении устройства на 3 последовательные части, моделирующие соответственно инерционные входные цепи, функциональное преобразование в активных цепях и инерционные выходные цепи.
29 |
Конспект лекций по САПР |
Таким образом, при реальном ФМ нелинейных радиочастотных, переключательных и др. устройств необходимо для каждого преобразующего элемента строить свою функциональную схему, элементы которой отражают либо отдельные составляющие процесса преобразования, либо физическую структуру преобразующего элемента. Так что каждый элемент функциональной схемы выполняет такое же преобразование сигнала, как и соответствующий элемент физической структуры.
4.6. Построение функциональных схем
Построение функциональных схем (ФС) сложных устройств проводится в общем случае в 2 этапа. На первом этапе каждый реальный элемент устройства представляется соответствующим элементом ФС. Для безынерционных и линейных инерционных элементов, выполняющих достаточно простые преобразования сигнала, а также для идеализированных функциональных элементов построение ФС на этом этапе заканчивается.
Если же элемент или выполняемое им преобразование сложны, то необходим второй этап построения ФС ― этап детализации элемента или преобразования. На этом этапе детализируемый элемент разделяется на более мелкие образующие его элементы, а при детализации преобразования сигнала оно представляется последовательностью более простых преобразований.
4.7. Алгоритмы моделирования типовых структур функциональных схем (ФС)
4.7.1. Общие подходы к моделированию ФС
Можно выделить два общих подхода при построении алгоритмов моделирования ФС. Формальный подход состоит в рассмотрении ФС как обычной ненаправленной структуры,
описываемой уравнениями связей элементов (топологическими уравнениями) и уравнениями самих элементов (компонентными уравнениями). Далее к этим уравнениям можно применять любые алгоритмы решений систем уравнений соответствующего класса.
Формальность изложенного подхода заключается в том, что при построении алгоритма моделирования не учитываются особенности ФМ — развязка и однонаправленность элементов.
Причинно-следственный или имитационный подход к построению алгоритмов ФМ учитывает эти особенности и состоит в организации процесса моделирования так, чтобы он имитировал последовательное прохождение сигналов от одного элемента к другому в соответствии с принципом: сначала вычисляется причина — входной сигнал, а затем следствие — сигнал на выходе элемента.
Обязательным условием реализации этого подхода является ранжирование ФС. Ранжировать схему — значит расположить ее элементы так, чтобы входами элементов i-го
ранга (i=0, 1, 2…) были выходы элементов только меньшего ранга.
4.7.2. Расчет статических временных диаграмм
Пусть на вход ФС подан сигнал x(t), изменяющийся настолько медленно, что инерционностью элементов ФС можно пренебречь и считать схему безынерционной.
Получающиеся при этом зависимости y(t) на входе и во внутренних точках ФС назовем статическими временными диаграммами (СВД).
Пусть сигнал x(t) вычисляется в моменты времени t1, t2, t3 … Вычисление СВД может быть выполнено двумя способами:
Способ мгновенного сигнала состоит в расчете в каждый момент времени ti значений y1(ti), y2(ti),… yn(ti) во всех точках ФС на основе одного из алгоритмов, после чего расчет повторяется для момента времени ti+1 и т.д.
30 |
Конспект лекций по САПР |
Способ последовательного полного сигнала (ППС) состоит в вычислении всех значений сигнала y1(t1), y!(t2),… сначала на выходе элементов первого рангов, затем на их основе всех значений сигнала y2(t1), y2(t2),… на выходе элементов второго ранга и т.д.
Множество всех значений сигнала на входе или выходе элемента назовем полным сигналом.
4.7.3. Алгоритмы расчета переходных процессов
Пусть в составе ФС имеются инерционные элементы, скорость реакции которых соизмерима со скоростью изменения входного сигнала, что вызывает дополнительные переходные процессы:
Инерционные элементы представлены диф. уравнениями. Алгоритм расчета ФС зависит от выбранного способа решения уравнения.
Инерционные элементы линейны и представлены переходными характеристиками hi(t). Расчет переходных процессов в этом случае возможен только на основе причинно-
следственного подхода, не требующего вычисления производных.
Алгоритм расчета ФС без обратных связей сводится к последовательному вычислению мгновенного или полного сигнала на выходе каждого инерционного элемента на основе формул типа (4.6).
Если же ФС имеет обратные связи, то это приводит к итеративному алгоритму либо типа (4.18), если итерируется полный сигнал, либо обычного типа с итерациями до сходимости для каждого мгновенного значения сигнала.
Инерционные элементы линейны и представлены комплексными коэффициентами передачи
Ki(jw) или Ki(p).
Для ФС с последовательной структурой без обратных связей результирующий коэффициент передачи
n
Kобщ ( p) = ∏Ki ( p)
i=1
n — число последовательно включенных элементов.
Если ФС имеет цепь обратной связи с элементом Кос(р), охватывающую n последовательных элементов, то
|
n |
|
∏Ki ( p) |
Kобщ ( p) = |
i=1 |
n |
|
|
1 + Koc ( p) ∏Ki ( p) |
|
i=1 |
Для ФС с n-параллельно включенными элементами Ki(p) общий коэффициент передачи для суммарного сигнала на выходе:
n
Kобщ ( p) = ∑Ki ( p)
i=1
6.ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
6.1. Постановка задачи
Следующим после этапа проектирования ФС ЭВА является этап логического проектирования. На этом этапе детально разрабатываются логические схемы устройств, т.е. схемы на уровне простейших логических элементов (НЕ, И, ИЛИ и т.п.).
Основная задача — проверка правильности логического функционирования устройства. Модель на уровне логических элементов может использоваться для исследования временных характеристик и процессов в устройстве (рисков сбоев, критических состязаний), а также для генерации тестов.