Матричное и табличное представление графов.
Геометрическое представление графов, являясь наглядным, трудно поддается математической обработке, поэтому необходимо его формализовать и представить определение графа в более общем, абстрактном виде.
Рисунок 17. Граф G. Матричное представление графа G.
Табличное представление графа G.
Вершины V |
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
V5 |
V1 |
|
- - |
+ |
|
|
V2 |
+ + |
|
|
|
|
V3 |
- |
|
|
+ |
+ |
V4 |
|
|
- + |
- |
|
V5 |
|
|
- |
|
+ |
Степени вершин |
3 |
2 |
4 |
2 |
2 |
+ входящая дуга; - исходящая дуга;
Примеры использования теории графов.
«Транспортные» задачи.
Транспортные коммуникации - вершинами графа являются пункты, а рёбрами дороги или дугами маршруты.
Информационные коммуникации – вершины графа источник информации, реципиенты, а дуги каналы коммуникации.
Сети снабжения – электроснабжения, газоснабжения, снабжение другими ресурсами. Вершины пункты производства и потребления, а дуги маршруты их доставки.
Управление проектами.
С точки зрения теории графов проект - совокупность операций и зависимостей между ними {сетевой график - см. ниже). Хрестоматийным примером является проект строительства некоторого объекта.
Совокупность моделей и методов, использующих язык и результаты теории графов и ориентированных на решение задач управления проектами, получила название календарно-сетевого планирования и управления (КСПУ).
В рамках КСПУ решаются задачи определения последовательности выполнения операций и распределения ресурсов между ними, оптимальных с точки зрения тех или иных критериев (времени выполнения проекта, затрат, риска и др.).
Сетевая модель инновационного проекта. Сетевая модель инновационного проекта (от греч. grapho - пишу) - календарный график работ по реализации инновационного проекта, наглядно отражающий пути достижения инновационной цели. В ее основе лежит метод
сетевого планирования, использующий теорию графов.
Сетевое планирование.
Сетевое планирование – это комплекс графических и расчетных методов организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок [1].
Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных элементарных работ.
Они обусловливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие.
Классическое представление задачи сетевого планирования показано на рис.18. Основными понятиями сетевых моделей являются понятия работы, события и пути.
Дуги - это работа, некоторый процесс, имеющий протяженность во времени, требующий затрат каких-либо ресурсов и приводящий к достижению определенного результата (обозначается стрелками).
Вершина – это событие – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие (обозначается кружком).
Рисунок 18.
Рисунок 19.
Путь – это любая последовательность работ (дуг) в сетевом графике, в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Различают:
полный путь – путь от исходного до завершающего события;
критический путь – максимальный по продолжительности полный путь;
подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.