Основные понятия регрессионного анализа

Регрессионный анализ заключается в построении функциональной зависимости y = f (x) между двумя группами числовых переменных x_i и y_i (i = 1, 2, …, n). С помощью регрессионного анализа создается математическая модель объекта наблюдения или явления на основе эксперимента, где y_i - переменные, характеризующие наблюдаемые параметры, x_i - переменные, на основе которых проводится эксперимент. Независимые величины x_i, влияющие на переменные y_j, называются факторами, а зависимые y_i - откликами.

Функция y = f (x) может иметь линейный (y = mx + b), квадратичный (y = аx² + bx + c), экспоненциальный (y = ae^kx) или другой вид, но в любом случае она отражает данное явление с некоторым приближением. На основе исходных данных определяются значения постоянных коэффициентов функции (a, b, c, k или др.), называемые коэффициентами регрессии. Построенная функциональная зависимость y = f (x) впоследствии позволяет предсказывать значения откликов для новых факторов, не входящих в начальные данные.

Линия тренда

Линии тренда используются в задачах прогнозирования, решаемых с помощью методов регрессионного анализа. Применительно к линиям тренда регрессионный анализ позволяет:

- оценить степень связи между переменными на основании известных значений;

- выбрать механизм вычисления значений неизвестных переменных;

- продолжить линию тренда в любом направлении, экстраполировать за пределы новых значений и показать тенденцию их изменения;

- построить линию скользящего среднего.

Задача №1. В течение пяти месяцев продажи товара возрастали и составили 30, 40, 80, 170 и 230 штук. Используя линию тренда, спрогнозировать количество продаж в следующие два месяца.

Решение. Пусть данные задачи введены на листе Excel, как показано на рис. 42. Выделив блок данных А3:В7 построим график. Выделим ряд и в контекстном меню выберем команду “Добавить линию тренда”. Появится диалоговое окно “Линия тренда”. На вкладке “Тип” зададим тип тренда “Полиномиальная” и укажем, что он имеет степень 2 (рис. 43). На вкладке “Параметры” установим флажок “показывать уравнение на диаграмме”.

Рис. 42 Исходные данные задачи

Рис. 43 Вкладка “Тип” диалогового окна “Линия тренда”

Рис. 44 Вкладка “Параметры” диалогового окна “Линия тренда”

После закрытия окна увидим на диаграмме график параболы и ее уравнение (рис. 45).

Рис. 45 Линия тренда

Построенный полиномиальный ряд позволяет показать тенденцию изменения продаж, для этого на вкладке “Параметры” диалогового окна “Линия тренда” необходимо задать “прогноз” “вперед на 2 периода”. Как видно из графика, в шестой месяц ожидается продажа около 350 шт. товара, в седьмой – 470 шт.

Задания

Вариант 1

Фирма имела продажи на суммы 25, 23, 18, 19 и 20 тыс. грн. за пять месяцев. Подобрать линию тренда, по которой спрогнозировать суммы продаж в седьмом месяце.

Вариант 2

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с января по май: 2687, 2735, 2510, 2480, 2563. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в июле.

Вариант 3

Компания имела продажи на суммы 30, 27, 31, 33 и 28 тыс. грн. за пять месяцев. Подобрать линию тренда и спрогнозировать суммы продаж в восьмом месяце.

Вариант 4

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с февраля по июнь: 1651, 1589, 1713, 1680, 1597. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в сентябре.

Вариант 5

Предприятие имела продажи на суммы 7, 6, 3, 4 и 2 тыс. грн. за пять месяцев. Подобрать линию тренда и спрогнозировать суммы продаж в шестом месяце.

Вариант 6

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с марта по июль: 2487, 2568, 2490, 2488, 2610. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в августе.

Вариант 7

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с апреля по август: 1720, 1711, 1745, 1680, 1658. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в ноябре.

Вариант 8

ЧП за пять месяцев имел продажи на суммы 642, 880, 750, 650 и 780 грн. Подобрать линию тренда и спрогнозировать суммы продаж в девятом месяце.

Вариант 9

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с июня по октябрь: 2678, 2870, 2765, 2941, 2869. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в декабре.

Вариант 10

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с мая по сентябрь: 1631, 1625, 1587, 1611, 1556. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в ноябре.

Вариант 11

Фирма имела продажи на суммы 28, 25, 22, 27 и 21 тыс. грн. за пять месяцев. Подобрать линию тренда, по которой спрогнозировать суммы продаж в седьмом месяце.

Вариант 12

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с января по май: 2532, 2638, 2610, 2580, 2663. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в июле.

Вариант 13

Компания имела продажи на суммы 32, 29, 30, 32 и 27 тыс. грн. за пять месяцев. Подобрать линию тренда и спрогнозировать суммы продаж в восьмом месяце.

Вариант 14

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с февраля по июнь: 1820, 1919, 1873, 1980, 1987. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в сентябре.

Вариант 15

Предприятие имела продажи на суммы 8, 7, 3, 4 и 5 тыс. грн. за пять месяцев. Подобрать линию тренда и спрогнозировать суммы продаж в шестом месяце.

Вариант 16

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с марта по июль: 2500, 2578, 2490, 2388, 2410. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в августе.

Вариант 17

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с апреля по август: 1820, 1831, 1845, 1780, 1858. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в ноябре.

Вариант 18

ЧП за пять месяцев имел продажи на суммы 640, 750, 680, 630 и 580 грн. Подобрать линию тренда и спрогнозировать суммы продаж в девятом месяце.

Вариант 19

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с июня по октябрь: 2580, 2670, 2465, 2341, 2469. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в декабре.

Вариант 20

Имеются данные биржевых торгов акций в валюте на первое число месяца с мая по сентябрь: 1531, 1575, 1587, 1611, 1605. Подобрать линию тренда и спрогнозировать цену акции в ноябре.