2.2 К работе №2. Задачи расчета сети подвижной связи

 

2.2.1 Методические указания к первому заданию.

 

Одним из основных принципов построения сотовых сетей связи является повторное использование частот [4].

Принцип повторного использования частот состоит в том, что соседние (смежные) соты  СПС используют разные полосы частот, а в несмежных сотах используемые полосы частот повторяются. Распределение частот между базовыми станциями BTS является одной из подзадач общей задачи частотно-территориального планирования радиосети.

На рисунке 2.3 одинаковыми буквами обозначены ячейки, в которых используются одинаковые частоты (А, В, С).

Группа сот, в которых используются несовпадающие частотные полосы, называется кластером. Кластер характеризуется  величиной η, называемой коэффициентом повторного использования, и равной числу сот в группе. На рисунке 2.3 показан кластер с коэффициентом η = 3, при этом данное значение коэффициента является минимальным. Чем больше параметр η, тем реже повторяются используемые частоты. Пусть базовые станции, в котроых разрешено повторное использование частот, удалены друг от друга на расстояние D, измеряемых между центрами. Тогда параметр D определяется в следующем виде:

 

                     D  = R ,

 

R – радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника. Отношение D/R называется коэффициентом уменьшения соканальных помех.

Для каждой базовой станции BTS выделяется набор из N каналов для обслуживания абонентов с шириной полосы частот каждого канала, равной F_k.

Тогда общая ширина полосы частот F  , занимаемая СПС, составляет

 

F = ηNF_k .

 

 

 

    Рисунок 2.3 -  Кластер шаблона η = 3

 

Зная общую величину частотного диапазона, выделяемого для определенной сотовой сети, можно определить число каналов в соте:

 

N = F/ηF_k .

 

2.2.2 Методические указания ко второму заданию.

 

Под емкостью сети подвижной связи подразумевается количество абонентов N, которое сеть способна обслужить при заданных [4]:

- вероятности потерь Р;

- числе физических каналов на соту;

- числе сот М на территории покрытия.

В системе GSM речь передается в режиме коммутации каналов, поэтому вероятность потерь оценивается в соответствии с первой формулой Эрланга (В формула Эрланга). Вероятность потерь Р в сети GSM обычно задается в пределах от 0,01 до 0,05.

Задача расчета емкости системы сотовой связи решается в следующем порядке:

1) Зная число каналов на соту, можно определить из таблицы для В формулы Эрланга допустимое значение интенсивности трафика У в Эрлангах, обслуживаемого в соте при заданной вероятности Р.

2) Интенсивность нагрузки от одного абонента У_i оценивается в период наибольшей нагрузки при известных средней длительности одного занятия и количестве вызовов. Этот параметр обычно известен при расчетах нагрузки и его величина

3) Количество абонентов, которые могут быть обслужены в одной    соте, оценивается отношением следующего вида:

 

                          k = У/ У_i

 

4) Количество абонентов N, которые могут быть обслужены всей совокупностью М сот равно:

N = kM.

 

2.2.3 Методические указания к третьему заданию.

Для того чтобы определить основные количественные показатели услуги SMS, необходимо собрать статистику с помощью мобильного телефона и рассчитать такие показатели, как [5]:

1) доступность услуги;

2) время передачи;

3) время задержки доступа;

4) относительное количество выполненных передач SMS.

 

1) Доступность услуги SMS Service Accessibility SMS МО (SA SMS МО) определяется по формуле

 

SA SMS МО = (Число успешных попыток SMS/Число всех попыток SMS)*100%.

 

 2) Время передачи SMS между конечными пользователями, End-to-end Delivery Time SMS (DT SMS МО) определяется по формуле

 

DT SMS МО ,

 

где  - момент времени получения абонентским терминалом-получателем SMS от абонентского терминала-отправителя;

 - момент времени отправки конечным пользователем его SMS   в SMSC.

Провести измерения и результаты  занести в таблицу 2.1.

 

Т а б л и ц а 2.1

№	Время отправки SMS,	Время получения SMS,	Время передачи DT SMS MO, с
1
2
…	…	…	…

3) Время задержки доступа Access Delay SMS MO (AD SMS MO) определяется по формуле:

 

AD SMS МО .

 

Провести измерения и результаты  занести в таблицу 2.2.

 

Т а б л и ц а 2.2

№	Время отправки SMS,	Время получения SMS,	Время задержки доступа  AD SMS MO, с
1
2
…	…	…	…

 

4) Относительное число выполненных передач SMS в сети коммутацией каналов Completion Rate SMS circuit switched (CR SMS CS) определяется по формуле:

CR SMS CS = ((Успешно принятые текстовые SMS – дубликаты – поврежденные)/Число всех переданных текстовых SMS)*100%.

 

2.3 К работе №3. Задачи расчета сетей передачи данных

 

2.3.1 Методические указания к первому заданию.

Рассматривается задача расчета средней длительности задержек в узле коммутации пакетов. Термин «узел коммутации пакетов» означает здесь и концентратор (статистический мультиплексор), и узел виртуальной коммутации пакетов (сети Х.25, Frame Relay, сети ATM), и маршрутизатор (сети IP). Узел коммутации пакетов может быть представлен в виде элемента с множеством входных каналов и одним выходным каналом (концентратор) или элемента с множеством входных и выходных каналов (коммутатор/ маршрутизатор). 

Средняя длина очереди в системе M/G/1 (пуассоновский поток пакетов на входе, произвольное распределение времени обслуживания) при бесконечном размере буфера рассчитывается по классической формуле Полячека-Хинчина:

 

              = ρ 1,                             (2.4)

где

 - нагрузка системы массового обслуживания (отношение интенсивности входящего потока заявок к интенсивности их обслуживания);

   -      квадратичный     коэффициент     вариации распределения времени обслуживания;

D(t_s) - дисперсия распределения времени обслуживания.

   -   среднее   время   обслуживания   протокольного   блока (датаграммы, пакета, кадра, ячейки) в системе.

Для определения средней длительности задержки в системе M/G/1 воспользуемся формулой Литтла [3,4]:

 

= .

Тогда средняя длительность задержки определится как:

 

= .                                (2.5)

 

Для расчета средней длины очереди и средней длительности задержки необходимо знать значения дисперсии и математического ожидания (или коэффициента вариации) распределения времени обслуживания протокольного блока (время обслуживания пропорционально длине протокольного блока). В таблице 2.3 приведены выражения для расчета квадратичных коэффициентов вариации некоторых распределений, применяемых при оценке средней длительности задержки в сетях Интернет.

 

Таблица 2.3 -   Квадратичные коэффициенты вариации для некоторых распределений

Распределение	Коэффициент С
Экспоненциальное (М)	С2 = 1
Эрланга	(k - порядок распределения Эрланга)
Гиперэкспоненциальное (H)	0  S ≤ (S - параметр гиперэкспоненциального распределения для случая суммы двух экспонент)
Геометрическое (Geom)	C2 = ρi,    0 < ρi <1 (ρi - параметр геометрического распределения)
Постоянное время обслужи­вания заявки (D)	С2 = 0

 

 

2.3.2 Методические указания ко второму заданию.

Еще одним важным параметром QoS в сетях передачи данных является вероятность потерь пакетов. Имеется ряд факторов, благодаря которым пакеты не доставляются в пункт назначения.

Среди основных причин отметим искажение пакетов в процессе передачи через сеть, превышение «времени жизни» пакетов, а также отброс пакетов в узлах при отсутствии свободного места в буферном накопителе узла.

Последнее явление встречается в том случае, если накопитель имеет конечную емкость памяти. Вероятность потерь определяется как вероятность переполнения буферного накопителя.

 Система M/M/1/N. Вероятность переполнения памяти определяется на основе процессов гибели и размножения и равна [4]:

 

.                                              (2.6)

 

Очевидно, что при значениях ρ 1 для системы M/M/1/N может быть использована следующая аппроксимация:

 

P_loss ≈ P^N.                                                               (2.7)

 

Заметим, что для фиксированного размера буфера, вероятность переполнения возрастает по мере увеличения нагрузки ρ.

При заданной вероятности переполнения памяти существует максимальное значение нагрузки узла, при которой система с очередями удовлетворяет требованиям к вероятности потерь, определяемых нормами для этой вероятности.

Из уравнения (2.7) можно также получить необходимый размер буфера в узле, исходя из вероятности потерь. Решение уравнения относительно емкости буфера N выражается следующей формулой:

 

                             .                            (2.8)

 

2.3.3 Методические указания к третьему заданию.

Система G/G/1/N. В случае, когда распределения поступающего потока и времени обслуживания выбираются произвольными, получить точные расчеты имеет сложности.  Более эффективным является использование приближенных, но простых в применении оценок, базирующихся на квадратичных коэффициентах вариации входящего потока и времени обслуживания. Приближенная формула для оценки вероятности потерь в системе, если эти параметры распределений входящего потока и времени обслуживания известны,  имеет следующий вид [3,4]:

 

.                           (2.9)

 

Зная распределения входящего потока и времени обслуживания и, таким образом, получив значения квадратичных коэффициентов вариации, можно рассчитать вероятность потерь в довольно сложной системе. Конечно, следует учитывать, что эти оценки будут приближенными, но можно всегда оценить погрешность вычислений, проведя имитационное моделирование выбранной системы.

Рассмотренные примеры вычислений длительности задержек и вероятности потерь позволяют провести оценки для изолированных сетевых узлов. Представляет интерес также и оценка так называемых сквозных задержек и потерь. Что касается длительности задержки, определяемой узлами, то она считается простым суммированием задержек на всех узлах, включая и мультиплексоры. Вычисление сквозной вероятности потерь, учитывающей только потери в узлах из-за переполнения памяти, является более сложной задачей. Однако приняв гипотезу Л. Клейнрока о независимости узлов сети Интернет, можно свести расчет потерь в сети, содержащей К узлов, к простой формуле [1,2]:

 

                               ,                     (2.10)

 

где    - вероятность сквозных потерь для сети, 

      - вероятность потерь в узле с номером к.