Статистические распределения и их основные характеристики

Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному варьирующему признаку(изменяющемуся).

Каждая группа совокупности характеризуется или числом единиц совокупности составляющей группы или их доли составляющей совокупности или и тем и другим .

Числовые значений признаков совокупности ,называются вариантом совокупности.

Данные без какой-либо предварительной обработки образуют первичный ряд.

При формировании ряд когда за основу взят качественный признак (только словесный) ,то ряд распределения называется атрибутивным.

Например

распределение насел. по полу.

Ряды распределения построенные по кол-ому признаку называются варьационными рядами.

Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными.

При формировании интервального ряда величину интервала округляют до большего целого числа.

Ряд распределения можно изобразить графически .

гистограмма

кумулята

Полигон

Основные характеристики вариационного ряда:

1. Показатели центра распределения – это средняя арифметическая мода и медиана.

2. Показатели вариации –вариационный размах ,средне линейное отклонение ,средне квадратическое отклонение , коэффициент вариации.

3. Показатели формы рапределения-ранговые характеристики ,кривые распределения, показатели асимметрии, показатели экстресса.

Ранговые –квартили -делит ряд на 4 равные части (медина-это 2 квартель)децили-делящие ряд на 10 равных частей.

Q₁=x₀+I

1. Шаг интервала

- номер 1-го квартеля

-накопленные частоты предшествующие квартельному интервалу

- частота квартельного интервала

Квартель -Четвертая часть всей совокупности данных выборки, представленной в виде вариационного ряда. 

Для 3-го

Q₁=x₀+i

Показатели вариации (показатели колеблимости).

Колеблимость признака называется вариация.

Она делится на случайные и возникает под воздействием факторов .

Вариации не зависящие отфакторов положенных в основу группировки,называется случайной.

Вариация признакавозникающая под влиянием фактора положенного в основу группировки,называется систематической.

Вариационный размах

R=x_max-x_min

Для не сгруппированных данных:

= ;

Для сгруппированных данных:

= .

где хi – значение признака в дискретном ряду или середина интервала в интервальном       распределении. В вышеприведенных формулах разности в числителе взяты по модулю, иначе, согласно свойству средней арифметической, числитель всегда будет равен нулю. Поэтому среднее линейное отклонение в статистической практике применяют редко, только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знака имеет экономический смысл. С его помощью, например, анализируется состав работающих, рентабельность производства, оборот внешней торговли. Дисперсия признака –  это средний квадрат отклонений вариант от их средней величины: простая дисперсия

, взвешенная дисперсия

Формулу для расчета дисперсии можно упростить:

σ ²= - ² = - ² ;

σ²= - ²;

σ²= - ² = - ;

σ= = ;

σ= ;

Среднеквадратическое отклонение, средний квадрат отклонения показывает тоже ,что и средне линейное отклонение.

Вариационный размах средне линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение явл. величинами именуемымий абстрактный показатель вариаций отклонения .

σ=1,25

d=0,86

1)R= *100%

2)K = *100%

Самый распространенный показатель- это коэффициент вариаций.

3)V= *100%- самый распр. Показатель

где   - искомый показатель,  - среднее квадратичное отклонение,  - средняя величина.

Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака.

4)R= ;

Чем меньше коэффициент вариаций, тем больше совокупность однородной.

Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:

–   17% – абсолютно однородная;

–  17–33%% – достаточно однородная;

–  35–40%% – недостаточно однородная;

–  40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности.