Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекция по статистике.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
17.11.2019
Размер:
593.9 Кб
Скачать

Лектор : Мелкумов Ян Сергеевич

Лекция

04.10.12г.

Наиболее часто используемые величины

Средние величины необходимы для качественной однородной величины.

Вычисленные ,для однородной групп величины, называются групповыми средними величинами.

А средние из средних называются общими средними.

Степенные средние и структурные средние

Средняя арифметическая взвешенная

В качестве весов могут использоваться и относительные величины

Например :

По приведенным данным

М з.п руб.

Число рабочих Fi

Частость омега(w)

24,5

2

2/24=0.0833

24,9

8

8/24=0.3333

25,0

10

10/24=0.4167

25,4

4

4/24=0.1664

Σfi=24

Стаж работы лет хi

Число рабочихfi

X =xH+xB/2

До 6

15

-

6-10

25

6+10/2=8

Свыше 10-….

10

10+14/2=12

Итого

50

В группах с открытыми интервалами, т.е где отсутствует нижнее или верхнее значения признака хмахмин принимается к шагу интервалов последующих или предыдущие группы.

Среднее взвешенное получается и в том случае, если исчисляется средняя величина из групповых средних.

Например:

По 2-м цехам предприятия имеются данные о средней месячнойз.п и численности работников .Определить среднюю з.п по предприятию.

Цена

.в Руб.

Число рабочих

Ср. зп. В руб.

*f

1

110

1677500

2

90

1383300

Итого

200

3060800

Ср.зп х числ.=год зп.

= = =15304руб.

Свойствасредней арифметической:

  1. Сумма отклонений индивидуальных значения признака от средней =0

)=0

)f=0

Нулевое свойство.

  1. Сумма квадратов отклонения индивидуальных значений признаков от средней есть величина минимальная.

)2f=min

3. Если к каждой в варианте прибавить или отнять постоянное число (а),то среднее изменится на это число .

4. если значение признака каждой совокупности разделить или умножить на постоянное число (а),то среднее уменьшится или увеличится в (а) раз.

5. если все частоты веса разделить или умножить на одно и тоже число то среднее не изменится.

Имеются данные об индивидуальных затратах времени 3-мя рабочими на изготовление одной детали .Необходимо рассчитать общую среднюю затрату времени на изготовление этой детали .

Номер рабочего

Ср затрата времени на 1 дет в час

Общие затраты вр

Кол-во изгот. дет.

1

0.1

2

0.2

3

0.25

X= = =0,16ч.

Полученный результат является средней гармонической не взвешенной.

=

Где n – число случаев

Х-значение признаков

Средняя гармоническая взвешенной рассчитывается как средняя из средних

=

= *f

Например:

По приведенным данным о средней з.п рабочих в 2-х цехах. Рассчитать общую среднюю заработную плату по предприятию.

№цеха

Ср. з.п .в руб.хср.

Под з.п

1

15250

1.189500

2

15370

1.380300

Итого

2.572800

= = =15314,29руб.

Средняя квадратическая

= ;

=

Средняя геометрическая, применяется только при расчетах средних коэффициентов роста или снижения.

=

n-число сомножителей под корнем.

=

n- число уровня ряда -1,получим число роста.

Например:

В течение рабочей недели (5) банк выдал ряд кредитов. Определить средний недельный темп роста выданных кредитов.

Дни недели

Сумма выданных кредитов .в 1000р.

Коэффициент роста или снижения

Пн

5858.0

-

Втр

5970

R1 = =1,019

Ср

6010

R2 = =1,0067

чтв

6100

R3 = =1,0150

пт

6150

R4 = =1,008

= =1,0122(101,22%)

Является частным случаем.

= ;

Средняя не взвешенная степенная

=

m-показатель степени определяющий вид ф.

x-варианты

f-веса при m=1 ,вычисляется формула арифметическая

при m-1-ср. гармоническая

m=0-ср. геометрическая

m=2-ср. квадратическая

Средние обладают св-ом можератности(св-ом не равности ),чем больше степень ,тем больше средняя.

Структурные средние (описательные)к ним относятся мода и медиана.

Мода – это наиболее часто встречающиеся значения признака в изучаемой совокупности.

Например:

Имеются данные, расположенные в порядке возрастания , о средней заработной плате рабочей бригады.

16.120,16120,16.120,16.140,16185,16215,16250.

Мода =16120 –часто встречается.

Медианой, называется значение признака находящееся в центре ранжиренного ряда и делящего этот ряд на две равные части по численности входящих в него единиц совокупности. Для определения места медианы в ранжиреванном ряду, вычисляется ее номер по формуле:

= = =4

Рассчитанная для данного ряда средняя равняется 16164,29, следовательно 4/7=0.57

Имеют з.п ниже средней.

При четном числе членов ряда также первоначально определяется номер медианы, а затем медиана будет равняться 16120+16140/2=16130

Расчет медианы в ряду распределения

Например:

Имеются данные о распределении группы студентов по росту .Определить среднюю моду и медиану.

Рост студентов в см. х

Числстуд

Произведение хifi

Накопленные частотыs- послед просуммчастоты

160

2

320

162

3

486

170

8

1360

13

190

6

1080

19

2

380

21

итог

21

3626

= = =172,67 см

M0 =170 см

Для нахождения медианы рассчитываем номер медианы.

NMe = = =11

По номеру медианы и накопленным частотам находим медианное значение роста.

М=170см

Расчет модули медианы в интервальном ряду распределения

Нахождение моды и медианы в контрольных по статистике происходит путем обычного просматривания столбца частот. В этом столбце находят наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:

где ХМо — нижняя граница модального интервала; imo — модальный интервал; fм0, fм0-1,, fм0+1 - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при анализе покупательного спроса, регистрации цен и т. д.

В рядах с не равными интервалами

M0 = x0+i

абсолютная плоскость распределения.

- относительная плоскость распределения.

𝟂-частость

i-плоскость интервалов

mM0 – следующая за модальным

Медиана в интервальном ряду

Me=x0 +i

x0 -нижняя граница медианного интервала

i-шаг интервала

-номер медианы

- накопленные частоты предшествующие медианному интервалу

- частота медианного интервала