Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методические указания к КР.DOC

Скачиваний:

Добавлен:

17.11.2019

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

13. Варианты Заданий на курсовую работу

Задача 2.1. Определить удельное усилие осадки призматической заготовки шириной , высотой и длиной (рис. 2.1). На границе контакта справедлив закон прадтлева трения

Рис. 2.1

Решение. Предполагаем, что касательное напряжение является функцией только координаты , т.е. . На контактной поверхности оно равно , а на оси симметрии – нулю. Нормальное напряжение считаем функцией только координаты , т.е. .

Принимая деформированное состояние плоским, условие текучести запишем в следующем виде:

При этих предположениях из системы дифференциальных уравнений равновесия

остается лишь одно первое, второе уравнение тождественно удовлетворяется. Проинтегрируем первое уравнение по от до :

Тогда получим

Используя условие текучести, находим

(2.1)

Подставляя в уравнение (2.1) граничные условия для касательных напряжений, т.е. , получаем

. (2.2)

Интегрирование выражения (2.2) приводит к виду

Из условия, что при , а , определяют постоянную интегрирования:

;

(2.3)

Полное усилие осадки найдем интегрированием (2.3) от 0 до /2:

Удельное усилие осадки определим по уравнению

Задача 2.2. Определить удельное усилие осадки призматической заготовки (рис.2.1), если на границе контакта справедлив закон линейного изменения касательного напряжения .

Решение. Используя уравнение равновесия (2.1), полученное при решении предыдущей задачи, и подставляя в него выражение для , получаем

(2.4)

Интегрируя уравнение (2.4), приходим к соотношению

Из условия, что при , , находим постоянную интегрирования:

;

Удельное усилие осадки определим следующим образом:

Задача 2.3. Определить удельное усилие осадки цилиндрической заготовки диаметром и высотой (рис.2.2, а), если на границе контакта справедлив закон прандтлева трения .

Решение. Предполагаем, что при изменении от до касательное напряжение изменяется от до на контактных поверхностях, и допускаем, что напряжение и не зависит от . В этом случае уравнение равновесия элементарного сектора (рис.2.2, б) можно записать в виде

или

Так как в задаче реализуется осесимметричное напряженное состояние, то предполагаем, что имеет место условие полной пластичности, т.е.

. (2.5)

С учетом условия (2.5) уравнение равновесия перепишется в виде

. (2.6)

Проинтегрируем уравнение (2.6) от до :

и получим

(2.7)

Подставляя в уравнение (2.7) граничные условия для трения, перепишем это уравнение в виде

а)

б)

Рис. 2.2

В случае осесимметричного напряженного состояния в предположении полной пластичности условие текучести имеет вид:

. (2.8)

Учитывая (2.8), уравнение (2.7) записываем так:

. (2.9)

Интегрирование выражения (2.9) позволяет получить закон изменения нормальных напряжений на границе контакта:

Из условия, что при , , определим постоянную интегрирования:

Деформирующую силу определим из следующего выражения:

Удельное усилие процесса

Задача 2.4. Определить удельное усилие осадки цилиндрической заготовки (рис.2.2), если на поверхности контакта справедлив следующий закон изменения касательных напряжений:

Решение. Проводя аналогичные преобразования, как и в предыдущей задаче, уравнение равновесия для данного случая можно записать в виде

Интегрируя это выражение, получаем

Постоянную интегрирования определим из условия, что при

Тогда

Полное усилие процесса определим следующим образом:

Удельное усилие процесса

Задача 2.5. Определить удельное усилие открытой прошивки плоским пуансоном диаметром , цилиндрической заготовки диаметром (рис. 2.3). Предполагаем, что на поверхности контакта пуансона и заготовки справедлив закон Прадтлева трения .

Решение. Допускаем, что часть деформируемой заготовки, непосредственно находящейся под воздействием пуансона, подвергается осаживанию, которому препятствует кольцевая часть, окружающая металл.

Тогда, используя уравнение равновесия для случая свободной осадки цилиндрических заготовок и закон трения на контактной поверхности, получаем следующее дифференциальное уравнение:

Интегрируя его, определяем

Постоянная интегрирования находится из условия, что на границе цилиндрической и кольцевой частей радиальные напряжения равны между собой. Из условия текучести следует

Рис. 2.3

При

где - сопротивление (сжимающее напряжение), вызываемое кольцевой частью.

Тогда

Окончательно нормальное напряжение определим следующим образом:

Деформирующая сила

Удельное усилие

Для определения напряжения предположим, что кольцевая часть заготовки не испытывает осевой деформации, т.е. . В этом случае уравнение равновесия запишется в виде

(2.10)

а условие текучести

(2.11)

Решая совместно уравнения (2.10) и (2.11), определяем постоянную интегрирования из условия, что при . Найдем

Величину определим, полагая и :

Окончательно удельное усилие открытой прошивки

Рис. 2.4

Задача 2.6. Определить усилие закрытой прошивки плоским пуансоном (рис. 2.4). На границе контакта материала заготовки и инструмента справедлив закон прадтлева трения.

Решение. Предполагаем, что при движении пуансона происходит осаживания металла, находящегося под непосредственным воздействием пуансона, в результате чего металл затекает в кольцевую полость между стенками матрицы и пуансона.

Решая задачу аналогично предыдущей, получаем выражение для удельного усилия процесса:

где - напряжение, возникающее на границе кольцевой и цилиндрической частей и препятствующее осаживанию последней.

Условие текучести для кольцевой части может быть записано следующим образом:

где и - напряжения, действующие в кольцевой полости.

Условно допускаем равномерное распределение этих напряжений в области Тогда напряжение определит сопротивление, которое необходимо преодолеть для продвижения металла в кольцевой части полости.

Выделив в кольцевой части бесконечно малый элемент и приняв условие постоянство силы трения

получим уравнение равновесия бесконечно малого элемента:

или

(2.12)

Проинтегрировав уравнение (2.12), получим

Из условия, что на свободной поверхности металла , найдем произвольную постоянную:

(2.13)

Сопротивление кольцевой части заготовки определим из выражения (2.13), полагая .

Тогда из условия текучести имеем:

Окончательное удельное усилие закрытой прошивки будет

Задача 2.7. Определить удельное усилие волочения полосы через клиновую матрицу с малым углом раствора при условии трения кулона на контактной поверхности (коэффициент трения мал).

Решение. Составим приближенное уравнение равновесия элемента деформируемого тела, выделенного двумя плоскими сечениями и шириной, равной 1 (рис. 2.5):

или

Учитывая, что

находим

. (2.14)

Если угол матрицы и коэффициент трения малы, то можно приближенно считать, что

(2.15)

Тогда условие пластичности для плоского деформированного состояния можно записать так:

Рис. 2.5

Исключив из соотношения (2.14) с помощью условий (2.15) и разделив переменные, найдем

(2.16)

После интегрирования уравнения (2.16) с последующим его потенцированием получим

(2.17)

Константу интегрирования определим из граничных условий при , , т.е.

. (2.18)

Умножим уравнение (2.18) на величину , вычтем его из соотношений (2.17) и получим

. (2.19)

Удельное усилие волочения определим с помощью выражения (1.31) после подстановки в него :

(2.20)

Рис. 2.6

Отметим, что если волочение полосы осуществляется в матрице без трения, т.е. , то по выражению (2.20) после раскроя неопределенности типа можно найти удельное усилие процесса:

Оно по величине равно идеальной работе пластической деформации изменения размеров полосы.

Задача 2.8. Определить удельное усилие процесса вытяжки с утонением стенки цилиндрического стакана через коническую матрицу с углом (рис. 2.6. В результате деформации начальная толщина стенки стакана изменяется до размера .

Решение. Предполагаем, что горизонтальные составляющие радиальных сжимающих напряжений от реактивных сил на контактных поверхностях матрицы и пуансона принимаются одинаковыми по величине.