Часть 1. Статика.

Материальная точка – объект исчезающее малых размеров, обладающий только одним свойством – массой.

Механическая система - любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твердое тело - механическая система, расстояние между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Силой называют одну из векторных мер действия одного материального объекта на другой, т.е. сила характеризуется модулем, точкой приложения и линией действия.

Система сил – любая совокупность сил. Система сил, эквивалентная нулю, не изменяет состояния тела (механической системы).

Аксиомы статики.

1. Аксиома о равновесии системы двух сил.

Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях.

Таким образом определяется простейшая система сил, эквивалентная нулю. Действие такой системы сил на покоящееся твердое тело не изменяет состояния покоя этого тела.

2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю.

Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную нулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил.

В частности, можно добавить (отбросить) простейшую систему сил, эквивалентную нулю.

3. Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, действующие в одной точке твердого тела или на одну материальную точку, можно заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах.

Справедливо и обратное: силу можно разложить по правилу параллелограмма.

;

;

Более удобен метод проекций на оси координат :

4. Аксиома равенстве сил действия и противодействия.

Силы взаимодействия двух твердых тел или точек (при взаимодействии путем соприкосновения или на расстоянии при посредстве силовых полей) равны по модулю и противоположны по направлению. Силы действия и противодействия всегда приложены к разным телам или различным взаимодействующим точкам одного и того же тела.

5. Аксиома связей.

Определение: Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты (тела или точки), которые ограничивают свободу перемещения твердого тела или материальной точки.

Всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связи (в простейшем случае) или системой сил (в общем случае).

Реакции связей - пассивные силы (в отличии от заданных, активных сил).

Если соприкосновение происходит не в одной точке, а по некоторой поверхности, то реакция - система распределенных по поверхности сил, которые в некоторых случаях удается заменить одной равнодействующей.

Типовые виды связей.

а) опора б) цилиндрический (плоский) шарнир

в) сферический (шаровой) шарнир г) жесткая (плоская) заделка

д) гибкие связи (нити, тросы, канаты) - реакции касательны к нити

е) шарнирный стержень – реакция направлена вдоль стержня

Простейшие теоремы статики.

1. Теорема о переносе силы вдоль линии действия.

Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия.

Сила, приложенная к твердому телу, есть вектор скользящий. В деформируемом теле силу нельзя переносить вдоль линии действия.

2. Теорема о трех силах.

Если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке.

Обратная теорема неверна.

Теорема о трех силах позволяет иногда определить линию действия неизвестной силы.

Система сходящихся сил.

Системой сходящихся сил (или пучком сил) называют такую систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке - центре пучка. Сходящиеся системы сил могут быть пространственными и плоскими.

Для плоской системы сил обычно берут ось Z перпендикулярно плоскости, в которой лежат силы, т.е.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым, т.е. равнодействующая была бы равна нулю.

- для произвольной системы сил.

- для плоской системы сходящихся сил.

Проецирование силы:

Лекция 2 (статика)

«Момент силы относительно точки и оси, пара сил»