Для точки касания дисков 1,2 нрормальные напряжения равны

Векторы угловой скорости и ускорения

- векторная формула Эйлера Из параграфа о сложном движении точки считая и равными нулю имеем и можем получить все предыдущие результаты для вращения тела вокруг неподвижной оси.

Плоское движение твердого тела

Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же неподвижной плоскости. Часто это движение называют плоскопараллельным, так как плоскости, в которых движутся отдельные точки, параллельны между собой.

Траектории точек тела при плоском движении являются плоскими кривыми.

Такой случай движения часто реализуется в технике при движении механизмов и машин.

Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоского движения.

Для изучения плоского движения твердого тела достаточно рассмотреть движение плоской фигуры в ее плоскости, параллельной неподвижной плоскости ₀.

Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно координат Oxy достаточно задать на этой плоскости положение отрезка О'M, скрепленного с фигурой.

Скрепим с твердым телом подвижную систему осей O’x’y’ Тогда для координат (x,y) точки М будем иметь: где ,  - постоянный угол между O’M и осью O’x’ Уравнения движения твердого тела в плоском движении будут иметь вид: xo’ =f1(t); yo’ =f2(t);  = f3(t), то есть, имеем три степени свободы

Раскрывая Cos и Sin суммы и учитывая, что r’Cos=x’, r’Sin=y’ получаем:

или в векторно-матричной форме

, где

- матрица поворота на плоскости.

Эти формулы позволяют определить координаты любой точки плоской фигуры по заданным уравнениям движения этой фигуры и координаты ее точки относительно подвижной системы координат, скрепленной с фигурой.

Лекция 8 (кинематика)

«Скорости и ускорения точек при плоском движении»

Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное

Любое движение твердого тела, в том числе движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых поступательное (переносное), а другое – вращательное (относительное).

Пусть тело в своем движении переходит из одного состояния в другое. Мы можем представить это движение двумя способами: 1) тело совершает поступательное перемещение, когда точка А совмещается с А1, потом доворачиваем тело вокруг точки А1, 2) тело совершает поступательное перемещение, когда точка В совмещается с В1, потом доворачиваем тело вокруг точки В1, Точки А1 и В1, вокруг которых мы доворачиваем фигуру, называют полюсами. Нетрудно заметить, что поворот фигуры всегда будет одним и тем же (на угол ), независимо от выбора полюса. Поступательное перемещение зависит от выбора точки – полюса.