Лабораторная работа
Получение на ЭВМ равномерно распределенных
псевдослучайных чисел
1 Цель работы - изучение методов получения на ЭВМ равномерно распреде-ленных псевдослучайных чисел и тестов проверки их качества.
2 Теоретические сведения
При моделировании систем на ЭВМ программная имитация случайных воз-действий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных ( базовых ) процессов и к их последующему функциональному преобразованию. Таким базовым процессом является последовательность чисел {хi} = х0, х1, ¼, хN, представляющих собой реализации независимых, равномерно распределенных на интервале ( 0, 1 ) случайных величин { ei } = e0, e1, ¼, eN. Но на ЭВМ невозможно получить идеальную последовательность случайных чисел потому, что на ней можно оперировать только с конечным множеством чисел. Кроме того, для полу-чения значений х случайной величины e используются формулы ( алгоритмы ). Поэтому такие последовательности, являющиеся по своей сути детерминированны-ми, называются псевдослучайными.
2.4 Методы проверки качества псевдослучайных чисел с равномерным
законом распределения
Методы ( в дальнейшем, тесты ) проверки качества псевдослучайных чисел делятся на три группы:
а) тесты проверки ²случайности² последовательности псевдослучайных чисел;
б) тесты проверки равномерности закона распределения;
в) тесты проверки независимости последовательности.
Первые два
теста основываются на статистических
критериях согласия,
из которых наиболее употребительным
является статистический критерий
согласия 
(
Пирсона ).
Пусть имеется h - случайная величина, о законе распределения которой выдвигается некоторая гипотеза, Х - множество возможных значений h. Разобьем Х на m попарно непересекающихся множеств Х1, Х2, ¼ ,Хm, таких, что
P { hÎХj } = pj > 0 при j = 1, 2, ¼, m,
p1 + p2 + ¼ pm = P { hÎХ } = 1.
Выберем N
независимых
значений h1,
h2,
¼
,hN
и
обозначим через 
коли-чество
значений hÎХj.
Очевидно,
что
математическое
ожидание 
равно Npj,
т.е. М
[
] = Npj.
В качестве
меры отклонения всех 
от Npj
выбирается
величина 
( 7 )
При достаточно
большом N
величина
хорошо подчиняется закону распределения
с ( m
- 1)
степенью
свободы:
P
{
<
}
,
( 8 )
где 
- плотность распределения 
с ( m
- 1)
степенью
свободы.
С
помощью
формулы ( 8 ) при заданном уровне
значимости b
( обычно b
= 0.95 ) можно определить нижнюю 
и верхнюю
границы области возможного принятия
гипотезы ( доверительного интервала
). Для этого нужно ре-шить соответственно
следующие уравнения:
P
{
>
}
=
= b,
( 9 )
P
{
>
}
=
=
g,
( 10 )
где g = 1 - b, r = m - 1.
В приложении А имеется таблица, в которой приведены решения уравнения
P
{
>
х
} = p,
где х =
или х =
,
p
= b
или p
= g.