§1. Основные понятия теории вероятностей.

Определение: Событием называется всякий факт, который в результате

опыта может произойти или не произойти.

Примеры: I/. Выпадение "орла" при бросании монеты.

2/. Появление туза при вынимании карты из колоды карт.

3/. Попадание в цель при выстреле.

Определение: Достоверным называется событие u, которое в результате опыта непременно должно произойти.

Пример: Выпадение не более 6-и очков при игре в кости.

Определение: Невозможным называется событие v, которое в результате опыта не может произойти.

Пример: Загорание лампочки при отсутствии тока.

Определение: Полной группой событий называется несколько событий, таких, что в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.

Пример: Приобретены два лотерейных билета. Обозначим события:

А - выигрыш на первый билет.

В - выигрыш на второй билет.

С - выигрыш на оба билета.

Д - нет выигрыша.

События А, В, С, Д образуют полную группу событий.

Определение: Два события А и В называются несовместными в данном опыте, если в результате опыта они не могут появиться вместе.

Пример: Опыт - бросание монеты.

События: А - появление "орла".

В - появление цифры.

А и В несовместны.

Определение: Несколько событий называются попарно несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе в результате опыта.

Определение: События называются совместными, если появление одного из них в данном опыте не исключает возможность появления других.

Пример: Опыт - бросание двух монет.

События: А - появление "орла" на первой монете.

В - появление цифры на второй монете.

События А и В совместны.

Определение: Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии опыта нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое.

Пример: Выпадение "орла" и цифры равновозможные при бросании монеты.

Определение: Два несовместных события, образующие полную группу, называются противоположными. Обозначаются A и .

Пример: Событие, противоположное достоверному событию, является невозможным = v, а также = u .

Определение: Несколько событий называются случаями или шансами, если они I/ образуют полную группу,

2/ несовместны,

3/ равновозможны.

Пример: Опыт - два выстрела по мишени.

События: А - ни одного попадания.

В - одно попадание. • ,

С - два попадания.

События А, В, С являются шансами.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Образуют ли полную группу следующие группы событий:

1). Опыт - бросание двух монет. События:

А - появление двух гербов

В - появление двух цифр /нет/

2)/ Опыт - два выстрела по мишени. События:

А - хотя бы одно попадание

В - хотя бы один промах /да/

3). Опыт - вынимание карты из колоды. События:

А - появление карты червонной масти В - появление карты бубновой масти С - появление карты трефовой масти /нет/

2. Являются ли несовместными следующие события:

1). Опыт - два выстрела по мишени. События:

А - хотя бы одно попадание

В - хотя бы один промах /нет/

2). Опыт - вынимание двух карт из колоды. События:

А - появление двух чёрных карт

В - появление туза

С - появление дамы /нет/

3). Опыт - два выстрела по мишени. События:

А - ни одного попадания

В - одно попадание

С - два попадания /да/

3. Являются ли шансами следующие группы событий:

1). Опыт - бросание двух монет. События:

А - по явление двух "орлов"

В - появление двух цифр

С - появление одного "орла" и одной цифры /нет/

2). Опыт - бросание игральной кости. События:

А - появление не более двух очков

В - появление 3-х или 4-х очков

С - появление не менее пяти очков /да/

3. Опыт - два выстрела по мишени. События:

А - ни одного попадания.

В - одно попадание

С - два попадания /нет/

г