3.5. Расчет центрально-сжатой колонны

3.5.1. Подсчет нагрузок на колонну и определение расчетного усилия производится в соответствии с принятой конструктивной схемой площадки. Нагрузки считаются приложенными к колонне центрально.

При определении расчетного усилия в колонне вводятся соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке, установленные нормами для постоянной и временной нагрузок.

3.5.2. Расчет сплошной колонны производится в следующем порядке:

а) выбирается тип сечения колонны (из листов; прокатных профилей);

б) определяются расчетные длины колонны относительно двух осей с учетом заглубления базы в соответствии с принятой конструктивной схемой площадки и заданными ее размерами. При этом опирание колонны на фундамент, как правило, считается шарнирным, поскольку обычная база центрально-сжатой колонны не обеспечивает достаточного защемления стержня в его основании;

в) рассчитывается ориентировочно требуемая площадь поперечного сечения колонны по формуле:

где расчетное усилие в колонне;

коэффициент продольного изгиба;

расчетное сопротивление стали сжатию.

Для предварительного назначения коэффициента нужно задаться гибкостью колонны в пределах 80…90;

г) по расчетным длинам колонны и и принятой гибкости определяется требуемая величина радиуса инерции сечения колонны:

; ;

д) находятся минимальные требуемые генеральные размеры сечения по формулам:

; ;

где и высота и ширина сечения колонны;

и коэффициенты для определения радиусов инерции (см. [1, с. 181, 190, 195]);

е) по установленным генеральным размерам и компонуется сечение колонны в соответствии с найденной выше требуемой площадью сечения .

В сплошных колоннах из листов размеры последних должны назначаться с учетом условий местной устойчивости (см. [7, п. 6.10-6.15]). Кроме того, размеры листов должны соответствовать стандартным для универсальной стали (см. [2, с. 352, табл. 10]); для принятого сечения колонны определяются геометрические характеристики по максимальной гибкости определяют .

ж) производится проверка несущей способности принятого сечения колонны по формуле:

где наименьший коэффициент продольного изгиба.

Если при проверке окажется, что подобранное сечение колонны неудовлетворительное (недонапряжение более 5% или перенапряжение), то необходимо заново подобрать сечение колонны. При этом величиной нужно задаваться так, чтобы:

где величина коэффициента продольного изгиба, которой задались ранее;

величина коэффициента продольного изгиба корректируемого сечения.

3.5.3. Расчет сквозной колонны (из двух ветвей, соединенных планками) производится в такой последовательности (см. [1, с. 194]):

а) определяются расчетные длины колонны (см. выше);

б) из расчета на устойчивость относительно материальной оси х-х [1, рис. 8.15] находят требуемую площадь сечения колонны и требуемый радиус инерции по формулам:

; ;

для чего задаются гибкостью в пределах 80…90;

в) по требуемой площади и радиусу инерции подбирается по сортаменту примерно соответствующий им профиль из швеллеров или двутавров;

г) производится проверка устойчивости колонны относительно материальной оси х-х по формуле:

;

при необходимости сечение корректируется;

д) определяется минимальное расстояние между ветвями из условия равноустойчивости колонны относительно осей х-х и у-у [1, рис. 8.4].

Задавшись , но менее , определяют требуемую гибкость .

Затем находят соответствующий ей радиус инерции:

;

и искомое расстояние между ветвями:

;

е) после окончательного подбора сечения производится проверка устойчивости колонны относительно свободной оси у-у по формуле:

где коэффициент принимается по приведенной гибкости .

ж) расчет планок производится на условную поперечную силу (в кН), определяемую для конструкций из стали С235 по формуле (см. [8, п. 5.8^*]) или приближенно:

при R_y = 210 МПа и А в см².

Ширина планок принимается в пределах для сварных колонн и для клепаных, где ширина колонны.

Толщина планки принимается от 6 до 10 мм в пределах:

Ширина планок проверяется из условия прикрепления их к ветвям колонны, причем в месте прикрепления действует поперечная сила:

;

изгибающий момент:

;

где поперечная сила, приходящаяся на систему планок, расположенных в одной плоскости;

расстояние между осями ветвей;

расстояние между центрами планок.

Расчет прикрепления планок к ветвям колонны (см. [1, с. 195]).

3.5.4. Базы колонн при не фрезерованном торце стержня конструируются с траверсами из листов или швеллеров. Расчет таких баз производится в соответствии с указаниями курса (см. [1, с. 200-203]).

а) Расчет плиты

После того, как выбран тип базы, устанавливают расчетом размеры плиты в плане и ее толщину.

Требуемая площадь плиты:

где расчетная нагрузка на колонну;

расчетное сопротивление материала фундамента, обычно принимается в пределах 0,30…0,80 кН/см², в соответствии с маркой бетона, назначаемой не менее В20.

Плита работает как пластинка на упругом основании, воспринимающая давление от траверс и диафрагм. Однако в расчете это обстоятельство обычно не учитывается и давление под плитой принимается равномерно распределенным.

Ширина плиты определяется по конструктивным соображениям:

где расстояние между ветвями траверсы, т. е. Ширина или высота колонны;

толщина траверсы;

свободный выступ плиты за траверсу, обычно принимаемый равным 2-6 см.

Затем находим длину плиты:

Если получается, что , то следует переходить к уширенной базе.

Плита рассчитывается как пластина, опертая на ветви траверсы и диафрагмы и нагруженная равномерно распределенным реактивным давлением фундамента . В соответствии с конструкцией базы (башмака) плита может иметь несколько участков.

Расчетные изгибающие моменты для различных участков определяются по формулам:

• для плит опертых на 4 канта:

• для плит опертых на 3 канта:

где коэффициенты, зависящие от отношения стороны (более длинной)

к стороне (более короткой), определяются по таблице [1];

давление на 1 см² плиты.

При отношении сторон плита рассчитывается как однопролетная балочная, и изгибающие моменты определяются по формулам:

• при свободном опирании ;

• при упругом защемлении (в клепаном башмаке) .

При опирании на 2 канта, соприкасающихся под углом несколько в запас, можно принимать: размер по диагонали между кантами; размер равным расстоянию от вершины угла до диагонали. Изгибающий момент в консольном участке плиты .

Толщина плиты определяется по формуле:

, где при ; при .

Обычно толщина плиты принимается в пределах 20…40 мм; если толщина плиты получается больше, конструкция башмака нерациональна и ее следует изменить.

б) Расчет траверс, диафрагм и ребер

Усилие со стороны колонны передается на траверсы через сварные швы. Размещение швов требуемой длины определяет высоту траверсы, которая обычно с избытком отвечает условию ее прочности.

Суммарная длина швов для одной траверсы определяется по формуле:

или (при двух траверсах),

где полное расчетное усилие на колонну.

При этом толщина шва принимается не более .

Траверса проверяется на изгиб в месте прикрепления к стержню колонны и по середине.

Прикрепление диафрагмы к ветвям траверсы рассчитывается несколько в запас прочности на усилие:

где расстояние между диафрагмами;

расстояние между ветвями траверсы.

Прикрепление консольных ребер к стержню колонны рассчитывается на момент и поперечную силу:

и ,

где расстояние между консолями в соответствии с линиями раздела;

длина консоли.

Швы, прикрепляющие консоли к стержню колонны, рассчитываются на нормальные напряжения от изгиба, срезывающие напряжения от поперечной силы, а также в зависимости от типа швов:

а) для угловых швов на равнодействующие напряжения:

или ;

б) для стыковых швов на приведенные напряжения:

.

3.5.5. При фрезерованном торце стержня колонны опорная плита обычно принимается квадратной со стороной (см. [1, с. 203-204]).

,

где расчетное сопротивление материала фундамента.

Сварные швы, крепящие колонны к плите, рассчитываются на усилие 0,15N.

Требуемую толщину опорной плиты определяют, рассматривая работу неукрепленного трапециевидного свеса плиты, как консоли (см. [1, с. 203]) (при ), или заменяя сечения стержня колонны и опорной плиты равновеликими по площади кругами (при ), рассматривают круглую пластинку под воздействием круглого штампа, для которой имеются готовые решения (таблицы см. [1, с. 204]).

3.5.6. Приняв по заданию или выбрав тип сопряжения балок с колоннами, приступают к конструированию и расчету оголовка колонны (см. [1, с. 204-206]).

Расчетная часть на этом заканчивается и далее на основе полученных результатов выполняется графическая часть включающая чертежи КМ (конструкции металлические) и разрабатываемые на их основе чертежи КМД (конструкции металлические деталировка). Примеры оформления графической части приведены в приложении 6.