3. Выбор частоты среза фильтра борьбы с зеркальными частотами.

Фильтр борьбы с зеркальными частотами вносит ошибку в обработку входного сигнала, так как убирает высокочастотную часть сигнала при .

Рис. 6. Ошибка, вносимая ФНЧ.

Дисперсия этой ошибки может быть вычислена как интеграл отброшенной части квадрата модуля спектра (следует учитывать, что модуль спектра симметричен по частоте).

(7)

Здесь величину следует подбирать, чтобы величина дисперсии ошибки была примерно равна заданной величине.

Какие могут быть основания для выбора величины допустимой дисперсии? Её можно, например, сравнить с ошибкой квантования в АЦП. Предположим, в АЦП применяется B+1 разрядный двоичный код. Диапазон изменения входного сигнала равен . тогда величина шага квантования равна

Дисперсия ошибки квантования равна

Пусть применяется десятиразрядный двоичный код (B=10). тогда дисперсия ошибки квантования равна

(8)

Вернемся к процедуре (7). Подберем величину частоты среза так, чтобы дисперсия ошибки фильтрации была примерно равна дисперсии ошибки квантования.

Значение выберем очень большим, чтобы при интегрировании не отсечь значащих значений. Процедура последовательных приближений дает примерное значение частоты среза фильтра .

4. Использование непрерывного фильтра в приложении simulink

Приводятся примеры использования непрерывного фильтра в приложении SIMULINK.

После вызова приложения командой

Командой открываем поле модели.

Составляем блок-схему фильтрации треугольных импульсов как показано на рис. 7.

Рис. 7. Схема фильтрации

Источник треугольных импульсов выбран в разделе . Значения его настроек равны (соблюдайте пробелы)

Непрерывный фильтр Analog Filter Design выбран в разделе библиотеки Signal Processing Blockset/Filtering/Filter Design . Фильтр буксируется из библиотеки в поле моделирования. После двойного щелчка по элементу открывается окно его настройки, показаное на рис. 8.

Рис. 8. Настройки непрерывного фильтра

В первой строке выбирается вид фильтра. Во второй строке Lowpass (ФНЧ). Обратите внимание, что частота среза фильтра здесь измеряется в радиан/сек

В схеме на осциллограф Scope подана исходная последовательность. На осциллограф Scope1 подан фильтрованный сигнал. Двойной щелчок по этому осциллографу вызывает бланк осциллограммы. Вторая пиктограмма в левом верхнем углу вызывает окно, в котором есть вкладка, где надо снять ограничение по объему выводимых данных.

С помощью блока To Workspace сигнал ошибки e передается в рабочую область . Настройка этого блока показана на рис. 9. Блок передает сигнал ошибки в MATLAB, где вычисляются параметры ошибки, например, дисперсия или максимальное значение . Обратите внимание, что формат передачи данных удобнее всего выбрать в виде массива (Array).

Во всех блоках значение - интервал дискретизации равен 0.001 сек.

Рис. 9.Настройка блока передачи данных в Workspace

Задание к разделу 4

1. Найти максимальное значение собственной частоты фильтра, при которой не происходит видимого искажения исходного сигнала.

2. Построить зависимость дисперсии ошибки от собственной частоты фильтра и выдать рекомендации по выбору шага дискретизации последовательности треугольных импульсов.

3. Пропустить последовательность прямоугольных импульсов (элемент Pulse Generator) через фильтр. Изучить эффект Гиббса. Исчезает ли он с увеличением собственной частоты фильтра?