Контрольные вопросы

1. Плоское движение. Кинетическая энергия при плоском движении.

2. Вывести рабочую формулу для момента инерции маятника Максвелла на основе закона сохранения энергии.

3. Вывести рабочую формулу, используя уравнения движения системы.

4. Каковы возможные погрешности при определении момента инерции маятника Максвелла?

5. Вывести формулу погрешности момента инерции.

Лабораторная работа I. 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ

КРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ОЛОВА

Цель работы: определение изменения энтропии при фазовом переходе первого рода на примере кристаллизации олова из расплава при его охлаждении; определение теплоты кристаллизации олова из закона сохранения энергии.

Теоретическое рассмотрение

Кристаллизация – процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое. Процесс кристаллизации связан с выделением количества теплоты, равного теплоте плавления. Для химически чистых веществ процесс кристаллизации протекает при постоянной температуре, равной температуре плавления.

В процессе кристаллизации упорядочивается движение частиц жидкости, постепенно прекращается перемещение молекул, возникают связанные тепловые колебания относительно узлов формирующейся кристаллической решетки.

Для начала кристаллизации необходимо, чтобы в жидкости имелись центры кристаллизации – неоднородности, вокруг которых начинается процесс образования твердой фазы. Если в жидкости отсутствуют центры кристаллизации, то она может быть охлаждена до температуры более низкой, чем температура кристаллизации. В обычных условиях это, как правило, не происходит.

Количество теплоты, которое необходимо отвести от единицы массы жидкости при температуре кристаллизации для перехода жидкости в твердое состояние, называется удельной теплотой кристаллизации . Из первого начала термодинамики

= +

следует, что

= U_тв – U_ж + p (V_тв – V_ж). (1)

Здесь U_тв, U_ж – внутренняя энергия единицы массы в твердом и жидком состоянии; V_тв, V_ж – удельный объём твердой и жидкой фазы соответственно; p – давление в процессе кристаллизации.

Поскольку при переходе из жидкого в твердое состояние объем олова практически не меняется, имеем p (V_тв – V_ж) << U_тв - U_ж. В этом случае

U_тв – U_ж. (2)

Энтропия – функция состояния термодинамической системы. Изменение энтропии в равновесном процессе равно отношению количества теплоты, сообщенного системе, к термодинамической температуре системы:

dS = .

Энтропия определяется с точностью до постоянной. Разность энтропий в двух состояниях при обратимом процессе равна

S₂ – S₁ = . (3)

Здесь - элементарное количество теплоты, полученное или отданное при бесконечно малом изменении параметров термодинамической системы; Т – температура.

В процессе кристаллизации олово отдает тепло окружающей среде при Т = const. При этом количество теплоты, отданное окружающей среде

Q = М_о. (4)

Здесь М_о – масса олова. Так как Q – количество теплоты, отданное окружающей среде, то Q < 0.

Из (3) и (4) следует, что

S₂ – S₁ = М_о/ Т_кр (4а)

или

S₂ – S₁ = (U_тв – U_ж) М_о / Т_кр. (5)

В процессе кристаллизации происходит упорядочивание структуры вещества, внутренняя энергия вещества уменьшается, что и приводит к убыванию энтропии системы.

Простейшей моделью охлаждения тела является охлаждение в среде с постоянной температурой Т_ср (в термостате). Если процесс охлаждения происходит достаточно медленно, температуру произвольной точки тела в каждый момент времени можно считать одинаковой. Такой процесс охлаждения состоит из непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний и, следовательно, является квазистатическим обратимым процессом.

Применим закон сохранения энергии к квазистатическому процессу охлаждения твердого олова после кристаллизации:

(с_оМ_о + с_аМ_а) dT + F(Т_кр – Т_ср) d = 0. (6)

Здесь (с_оМ_о + с_аМ_а) dT < 0 – количество теплоты отданное телом среде при его охлаждении за время d ; F(Т_кр – Т_ср) d > 0 – количество теплоты, полученное окружающей средой через поверхность ампулы площадью F за время d .

В (6) с_о и с_а – удельные теплоемкости олова и материала ампулы; Т – температура твердого олова; Т_ср – температура окружающей среды; – коэффициент теплоотдачи с поверхности ампулы в окружающую среду. В дальнейшем считаем, что значение в течение всего опыта постоянно.

Применяя закон сохранения энергии к процессу кристаллизации

олова, можно получить уравнение:

М_о + F(Т_кр – Т_ср) Δ = 0. (7)

Здесь Q = М_о – количество теплоты, отданное оловом за время кристаллизации Δ . Так как тепло отдано окружающей среде, то

Q < 0. Второй член суммы в (7): F(Т_кр – Т_ср) Δ > 0 – количество теплоты, полученное окружающей средой через поверхность ампулы за время кристаллизации.

Из соотношений (6) и (7) следует:

= (с_оМ_о + с_аМ_а) . (8)

Следовательно, для определения изменения энтропии

(S₂ – S₁ = М_о/ Т_кр) необходимо измерить температуру кристаллизации Т_кр, время кристаллизации Δ , а также вычислить производную функции T = f ( ) во время охлаждения твердого олова после полной кристаллизации. Эти величины можно найти, измеряя температуру олова в процессе охлаждения от полного расплава до температуры остывшего олова Т_о в конце опыта.

Реальный процесс охлаждения сопровождается явлениями, вносящими погрешность в определение . Главными источниками погрешности являются:

- отклонение процесса охлаждения от квазистатического;

- изменения температуры окружающей среды.

Эти процессы приводят к методической погрешности определения , не превышающей 10%.

В принятой модели процесс охлаждения твердого олова от точки полной кристаллизации описывается уравнением (6). Решение этого уравнения имеет вид:

, (9)

где ; ; . (9а)

Коэффициент m называют темпом охлаждения. Он характеризует относительную скорость изменения температуры тела. Темп охлаждения можно определить из линейной зависимости, полученной логарифмированием функции (9):

. (10)

Для упрощения дальнейших выкладок введем следующие обозначения: y = ln ; a = - m; x = ; b = ln . В этих обозначениях (10) принимает вид:

y = ax + b. (11)

После того, как экспериментально найден коэффициент а = - m, из соотношений (7), (4а) и введённых обозначений (9а) находим:

= - (c_oM_o + c_aM_a) . (12)

Подставляя (12) в (4а), получим:

S₂ – S₁ = М_о/ Т_кр = - (c_oM_o + c_aM_a) . (13)