Контрольные вопросы

1. При каких упрощающих предположениях выведена формула (8)?

2. Можно ли пользоваться предложенным методом для определения моментов инерции тел в том случае, если ось вращения платформы не проходит через их центр масс?

3. Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса - Штейнера.

Л и т е р а т у р а

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. I. Механика. - М.: Наука, 1979, §§ 35, 36, 42.

2. Стрелков С. П. Механика. - М.: Наука, 1975, §§ 52, 55, 59.

3. Хайкин С. Э. Физические основы механики. - М.: Наука, 1971, §§ 67, 68,89.

Лабораторная работа № I. 4 изучение движения маятника максвелла

Цель работы: ознакомление с плоским движением твердого тела на примере маятника Максвелла и определение его момента инерции.

Теоретическое рассмотрение

Плоское движение тела, т.е. движение, при котором все точки тела перемещаются параллельно одной и той же неподвижной плоскости, может быть представлено как наложение двух движений: посту­пательного с некоторой скоростью υ_o и вращательного вокруг со­ответствующей оси с угловой скоростью . Скорость i-той эле­ментарной массы тела равна:

υ_i = υ_o + [ , r_i], (1)

где υ_o - скорость некоторой точки тела; r_i - радиус-вектор, определяющий положение элементарной массы этой точки. Если в качестве точки взять центр масс тела, то кинетичес­кая энергия тела при плоском движении относительно оси вращения, проходящей через центр масс, выражается соотношением:

, (2)

где υ_o - скорость центра масс, J_c - момент инерции тела от­носительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости, параллельно которой движутся все точки тела, m – масса тела.

Принцип работы основан на фундаментальном законе физики - законе сохранения энергии, который гласит, что механическая энергия консервативной системы во время движения системы не изменятся.

Маятник Максвелла представляет собой однородный металлический диск в середине которого укреплен металлический стержень (рис.1).

К

Рис.1

концам этого стержня прикреплены две нити (маятник подвешен бифилярно), которые виток к витку наматываются на стержень от концов его к диску. При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции к низшей точке движения, когда нити уже размотаны, приводит вновь к наматыванию нити на стержень, а, следовательно, к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. Если пренебречь силами трения и сопротивлением воздуха, то можно записать на основании закона сохранения энергии следующее равенство:

(3)

где Е_р - потенциальная энергия системы, поднятой на высоту h, Е^'_k - кинетическая энергия поступательного движения системы, Е^"_k - кинетическая энергия вращательного движения системы в низшей точке. Уравнение (3) можно переписать, используя уравнение (2), в следующем виде:

(4)

И

Рис.1

спользуя известные формулы равноускоренного движения υ_c = at и h = at²/2, где a – линейное ускорение центра масс, а также связь линейной скорости υ_с центра масс и угловой скорости ω маятника υ_с = ωr, где r - радиус стержня маятника, переписываем равенство (4) в виде:

,

откуда для момента инерции диска (вместе со стержнем и нитью) находим:

или

, (5)

где D - внешний диаметр стержня маятника, h - высота, на которую была поднята ось маятника, m - масса маятника вместе с кольцом определяемая по формуле:

(6)

m_о - масса самого маятника с диском,

m_к - масса сменного кольца, соединенного осесимметрично с диском.