![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •6. Выбросы случайных процессов
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Математическое ожидание числа положительных выбросов
- •7. Некоторые нелинейные задачи теории случайных
- •7.1 Метод статистической линеаризации
- •7.2. Исследование точности нелинейных систем
- •8.Определение характеристик случайных процессов
- •8.1. Статистическая оценка математического ожидания случайного
- •8.2.Статистическая оценка корреляционной функции случайного процесса
- •8.3. Статистическая оценка спектральной плотности случайного процесса
- •8.4. Определение статистической оценки закона распределения ординаты
8.4. Определение статистической оценки закона распределения ординаты
стационарного процесса
Задаваясь различными значениями ординаты случайного процесса (рис.8.3), определяем статистическую оценку её функции распределения:
.
(8.21)
Рис.8.3 К определению оценки закона распределения ординаты X(t)
Проверка гипотезы о виде закона распределения ординаты X(t) может быть произведена с помощью любых известных критериев, в частности, с помощью критерия Пирсона. Рассмотрим выражение
,
(8.22)
причем
.
При достаточно
большом интервале Т число пересечений
реализацией случайного процесса уровней
xi
и xi+1
будет достаточно большим и сумма
(8.22) будет приближаться к сумме квадратов
нормальных центрированных случайных
величин. Такая сумма будет пропорциональна
случайной величине
,
подчиняющейся закону распределения 2
с r
степенями свободы. Для определения
чисел a и r
воспользуемся тем, что первые два
момента случайной величины, распределенной
по закону 2,
определяются формулами
,
.
(8.23)
Отсюда следует, что
.
(8.24)
Следовательно,
для применения критерия согласия Пирсона
необходимо определить
и
.
Метод определения этих параметров
приведен в [4] и из-за своей
сложности в настоящем пособии не
приводится. При решении поставленной
задачи в практических случаях можно
воспользоваться общими выражениями,
приведенными в упомянутой выше книге.
Литература
Кадомская К.П., Костенко М.В., Левинштейн М.Л. Теория вероятностей и её приложения к задачам электроэнергетики. – Санкт-Петербург: Наука,1992. – 376 с.
Левинштейн М.Л. Операционное исчисление в задачах электротехники. Л. – Энергия,1972. – 357 с.
Физико-математические основы техники и электрофизики высоких напряжений// под ред. К.П.Кадомской. М.: Энергоатомиздат, 1995. – 415 с.
Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. – 463 с.