3. Примеры решения задач
Пример 1. Однофазный трансформатор имеет паспортные данные: номинальная мощность 10 кВА, номинальное первичное напряжение 10 кВ, вторичное напряжение 660 В. Мощность холостого хода 90 Вт, мощность короткого замыкания 280 Вт, напряжение короткого замыкания 4,5 %. Определить параметры схемы замещения трансформатора, его максимальный КПД и комплексное сопротивление нагрузки, если коэффициент мощности нагрузки 0,8 ( φ > 0), а ток холостого хода составляет 7 % от номинального.
SН = 10 кВА; РкН = 280 Вт;
U1Н = 10 кВ; Δuк % = 4,5 %;
U2Н = 660 В; cosφ2 = 0,8 (φ2 > 0);
Р0 = 90 Вт; I0 = 7 %.
Схема замещения трансформатора
Параметры схемы
замещения намагничивающего контура
.
Ток холостого хода I0 = 0,07 ·I1Н.
Номинальный ток
трансформатора
,
тогда I0=
0,07·1 = 0,07 А,
,
,
.
Параметры схемы
замещения обмоток
.
Напряжение короткого
замыкания U1к=0,045U1Н
=0,045·10·103=
450 В, тогда
,
,
;
,
,
;
.
Коэффициент
трансформации
,
тогда
,
.
КПД трансформатора
.
Максимальный КПД
трансформатора при условии, что
,
отсюда
,
Сопротивление
нагрузки
.
Ток во вторичной
обмотке трансформатора
.
Номинальный ток во вторичной обмотке
,
тогда
.
Напряжение на
нагрузке
.
Изменение вторичного напряжения
,
.
Комплексное
сопротивление нагрузки
.
Ответ: R0 = 18,37 ·103 Ом, x0 =140,8 ·103 Ом, R1 = 140 Ом,
R2
= 0,606 Ом,
x1
= 176 Ом, x2
= 0,762 Ом, ηmax
= 0,962,
.
Пример 2. Трехфазный асинхронный двигатель подключен к сети напряжением 380 В. Номинальная мощность двигателя 20 кВт, номинальная частота вращения вала 960 об/мин, номинальный коэффициент мощности 0,84, номинальный КПД 88 %. Кратность максимального момента 1,8. Определить номинальный ток двигателя и момент на валу при частоте вращения 940 об/мин
U1ном = 380 В; cosφ1ном = 0,84;
Рном = 20 кВт; ηном = 88 %;
nном = 960 об/мин; λм = 1,8.
Номинальный ток, потребляемый двигателем из сети
.
Мощность, потребляемая
двигателем из сети
,
.
Момент на валу двигателя при частоте вращения 940 об/мин
.
Максимальный момент двигателя Мmax = λм ·МН.
Номинальный момент двигателя
.
Мmax = 1,8 ·200 = 360 Н·м.
Скольжение при частоте вращения 940 об/мин
.
Критическое
скольжение
.
Номинальное
скольжение
,
.
.
Ответ: I1ном = 41, 156 А, М =271,186 Н·м.
П
ример
3. Двигатель
постоянного тока параллельного
возбуждения имеет паспортные данные:
номинальное напряжение 110 В, номинальный
ток 86 А, номинальная частота вращения
вала 1000 об/мин,
номинальный КПД 84,6 %. Сопротивление
обмотки якоря 0,05 Ом. Произведение СЕ
·Φ = 0,106.
Определить суммарную мощность магнитных
и механических потерь в двигателе.
Uном = 110 В; ηном = 84,6 %;
Iном = 86 А; Rя = 0,05 Ом;
nном =1000 об/мин; CEΦ = 0,106.
Суммарная мощность магнитных и механических потерь
.
Мощность, потребляемая из сети Р1 = Uном ·Iном = 110·86 = 9460 Вт.
Номинальная мощность двигателя
Рном = Р1 ·ηном = 9460 ·0,846 = 8000 Вт.
Мощность потерь
в обмотке якоря
.
Ток в обмотке якоря
.
ЭДС обмотки якоря Ея = СЕ ·Φ ·nном = 0,106 · 1000 = 106 В;
,
Ря
= 802
· 0,05 = 320 Вт.
Мощность потерь в обмотке возбуждения Рв = Uном ·Iв.
Ток возбуждения Iв = Iном – Iя = 86 – 80 = 6 А, Рв = 110·6 = 660 Вт;
.
Ответ:
.
Пример
4. Число
витков катушки 200, индукция магнитного
поля в сердечнике 1 Тл. Длина средней
силовой линии магнитного поля 69 см,
площадь поперечного сечения сердечника
6 см2.
Как изменится ток и магнитное сопротивление
сердечника, если сделать воздушный
зазор 0,5 мм, при этом магнитный поток
сердечника должен остаться без изменений?
Кривая намагничивания сердечника
задана таблично.
В (Тл) |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
1,1 |
Н(А/м) |
80 |
180 |
300 |
470 |
750 |
950 |
W = 200; S = 6 см2;
B = 1 Тл; δ = 0,5 мм.
Lср =69 см;
Индукция магнитного поля в воздушном зазоре и в сердечнике одинакова Вб = Вст = 1 Тл.
Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре
.
Напряженность магнитного поля в сердечнике Нст = 750 А/м при Вст = 1 Тл (по кривой намагничивания).
Магнитодвижущая сила катушки:
– при отсутствии воздушного зазора
I1W = Hст ·lср = 750 ·0,69 =517,5 А
– при наличии воздушного зазора
I2W = Hст · lср + Нб · δ = 750 · 0,69 + 8 ·105 ·0,5 ·10-3 = 917,5 А.
Токи в катушке
,
.
Увеличение тока ΔI =I2 – I1 = 4,588 – 2,588 = 2 А.
Магнитное сопротивление сердечника
.
Магнитное сопротивление воздушного зазора
.
Магнитное сопротивление сердечника с воздушным зазором
.
Ответ:
ΔI
= 2 А, Rм
= 15,36 · 105
.